Hoạt động 4 trang 41 Toán 10 Tập 1 | Cánh diều Giải toán lớp 10

Phương Thảo Ngày: 24-08-2024 Lớp 10

2.3 K

Với giải Hoạt động 4 trang 41 Toán lớp 10 Cánh diều chi tiết trong Bài 2: Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 2: Hàm số bậc hai và ứng dụng

Hoạt động 4 trang 41 Toán lớp 10: a) Quan sát đồ thị hàm số bậc hai $y = x^{2} + 2 x - 3$ trong Hình 11. Xác định khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của hàm số và lập bảng biến thiên của hàm số đó.

Hoạt động 4 trang 41 Toán lớp 10 Tập 1 I Cánh diều (ảnh 2)

b) Quan sát đồ thị hàm số bậc hai $y = - x^{2} + 2 x + 3$ trong Hình 12. Xác định khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của hàm số và lập bảng biến thiên của hàm số đó.

Hoạt động 4 trang 41 Toán lớp 10 Tập 1 I Cánh diều (ảnh 1)

Phương pháp giải:

- Khoảng đồng biến: Khoảng mà đồ thị đi lên.

- Khoảng nghịch biến: Khoảng mà đồ thị đi xuống.

- Lập bảng biến thiên.

Lời giải:

a) Từ đồ thị ta thấy đồ thị hàm số đi lên trong khoảng $(- 1; + \infty)$ nên hàm số đồng biến trong khoảng $(- 1; + \infty)$ . Trong khoảng $(- \infty; - 1)$ thì hàm số nghich biến.

Bảng biến thiên:

b) Từ đồ thị ta thấy đồ thị hàm số đi lên trong khoảng $(- \infty; 1)$ nên hàm số đồng biến trong khoảng $(- \infty; 1)$ . Trong khoảng $(1; + \infty)$ thì hàm số nghịch biến.

Bảng biến thiên:

Lý thuyết Đồ thị hàm số bậc hai

Đồ thị hàm số bậc hai y = ${ax}^{2} + bx + c$ (a ≠ 0) là một đường parabol có đỉnh là điểm với toạ độ $(- \frac{b}{2 a}; - \frac{Δ}{4 a})$ và trục đối xứng là đường thẳng $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Chú ý: Cho hàm số f(x) = ${ax}^{2} + bx + c$ (a ≠ 0), ta có: $- \frac{Δ}{4 a}$ = f $(- \frac{b}{2 a})$

Để vẽ đồ thị hàm số y = ${ax}^{2} + bx + c$ (a ≠ 0) ta thực hiện các bước:

Bước 1: Xác định toạ độ đỉnh: $(- \frac{b}{2 a}; - \frac{Δ}{4 a})$ ;

Bước 2: Vẽ trục đối xứng $x = - \frac{b}{2 a}$ ;

Bước 3: Xác định một số điểm đặc biệt, chẳng hạn: giao điểm với trục tung (có toạ độ (0; c)) và trục hoành (nếu có), điểm đối xứng với điểm có toạ độ (0; c) qua trục đối xứng $x = - \frac{b}{2 a}$

Bước 4: Vẽ đường parabol đi qua các điểm đã xác định ta nhận được đồ thị hàm số.

Ví dụ: Vẽ đồ thị hàm số bậc hai y = $x^{2} - 2 x - 3$

Hướng dẫn giải

– Tập xác định: D = ℝ

– Ta có: a = 1; b = –2; c = –3; $Δ = b^{2} - 4 a c$ = ${(- 2)}^{2}$ – 4.1.(–3) = 16