Cho tam giác ABC và đường thẳng d không có điểm chung với bất kì cạnh nào của tam giác

Cho tam giác ABC và đường thẳng d không có điểm chung với bất kì cạnh nào của tam giác

Nguyễn Thị Thuỳ Linh Ngày: 23-11-2022 Lớp 10

837

Với giải Bài 82 trang 108 SBT Toán lớp 10 Cánh diều chi tiết trong Bài ôn tập chương 4 giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải sách bài tập Toán lớp 10 Bài ôn tập chương 4

Bài 82 trang 108 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC và đường thẳng d không có điểm chung với bất kì cạnh nào của tam giác. M là điểm thay đổi trên đường thẳng d. Xác định vị trí của M sao cho biểu thức $|\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C}|$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Lời giải:

Xét biểu thức $\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} = \vec{M G} + \vec{G A} +$ $\vec{M G} + \vec{G B} + \vec{M G} + \vec{G C}$

$= 3 \vec{M G} + (\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C})$

$= 3 \vec{M G}$

⇒ $|\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C}| = |3 \vec{M G}|$

Do đó để biểu thức $|\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C}|$ đạt giá trị nhỏ nhất thì $|3 \vec{M G}|$ đạt giá trị nhỏ nhất khi MG nhỏ nhất và MG nhỏ nhất khi M là hình chiếu vuông góc của G lên đường thẳng d.

Vậy để $|\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C}|$ đạt giá trị nhỏ nhất thì điểm M là hình chiếu vuông góc của G trên đường thẳng d.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 67 trang 106 SBT Toán 10 Tập 1: Cho góc nhọn α. Biểu thức (sinα . cotα)² + (cosα . tanα)² bằng:...

Bài 68 trang 106 SBT Toán 10 Tập 1: Cho các vectơ $\vec{a}, \vec{b} \neq \vec{0}$ . Phát biểu nào sau đây là đúng?...

Bài 69 trang 106 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tứ giác ABCD. Biểu thức $\vec{A B} . \vec{C D} + \vec{B C} . \vec{C D} + \vec{C A} . \vec{C D}$ bằng:...

Bài 70 trang 106 SBT Toán 10 Tập 1: Cho góc nhọn α. Biểu thức tanα . tan(90°– α) bằng:...

Bài 71 trang 106 SBT Toán 10 Tập 1: Cho α thỏa mãn $\sin α = \frac{3}{5}$ . Tính cosα, tanα, cotα, sin(90° – α), cos(90° – α), sin(180° – α), cos(180° – α) trong các trường hợp sau:...

Bài 72 trang 107 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 6, $\hat{B A C} = 60 °$ . Tính (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị):...

Bài 73 trang 107 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng $\vec{A B} . \vec{A C} = \frac{1}{2} (A B^{2} + A C^{2} - B C^{2})$ ...

Bài 74 trang 107 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 5, BC = 6, CA = 7. Tính:...

Bài 75 trang 107 SBT Toán 10 Tập 1: Cho ba điểm I, A, B và số thực k ≠ 1 thỏa mãn $\vec{I A} = k \vec{I B}$ . Chứng minh với O là điểm bất kì ta có: $\vec{O I} = (\frac{1}{1 - k}) \vec{O A} - (\frac{k}{1 - k}) \vec{O B}$ ...

Bài 76 trang 107 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 5, $\hat{B A C} = 120 °$ . Điểm M là trung điểm của đoạn thẳng BC, điểm D thỏa mãn $\vec{A D} = \frac{2}{5} \vec{A C}$ . Tính tích vô hướng $\vec{A B} . \vec{A C}$ và chứng minh AM ⊥ BD...

Bài 77 trang 107 SBT Toán 10 Tập 1: Một người quan sát đứng ở bờ sông muốn đo độ rộng của khúc sông chỗ chảy qua vị trí đứng (khúc sông tương đối thẳng, có thể xem hai bờ sông song song)...

Bài 78 trang 107 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hai vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ và $|\vec{a}| = 4, |\vec{b}| = 5, (\vec{a}, \vec{b}) = 135 °$ . Tính $(\vec{a} + 2 \vec{b}) (2 \vec{a} - \vec{b})$ ...

Bài 79 trang 108 SBT Toán 10 Tập 1: a) Chứng minh đẳng thức ${|\vec{a} + \vec{b}|}^{2} = {|\vec{a}|}^{2} + {|\vec{b}|}^{2} + 2. \vec{a} . \vec{b}$ với $\vec{a}$ và $\vec{b}$ là hai vectơ bất kì...

Bài 80 trang 108 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC, có ba trung tuyến AD, BE, CF. Chứng minh rằng: $\vec{A D} . \vec{B C} + \vec{B E} . \vec{C A} + \vec{C F} . \vec{A B} = 0$ ...

Bài 81 trang 108 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tứ giác ABCD, M là điểm thay đổi trong mặt phẳng thỏa mãn $(\vec{M A} + \vec{M B}) . (\vec{M C} + \vec{M D}) = 0$ . Chứng minh M luôn nằm trên đường tròn cố định...

Xem thêm các bài giải SBT Toán 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 6: Tích vô hướng của hai vectơ

Bài ôn tập chương 4

Bài 1: Quy tắc cộng. Quy tắc nhân. Sơ đồ hình cây

Bài 2: Hoán vị. Chỉnh hợp

Bài 3: Tổ hợp

Từ khóa :

toán 10 Giải sách bài tập Bài tập cuối chương IV

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Tổng hợp kiến thức

Top 1000 Bài tập thường gặp môn Toán có đáp án (phần 108)

Top 1000 Bài tập thường gặp môn Toán có đáp án (phần 108) Minh Nguyệt

7

Toán Lớp 1

dfh ggđ fgh Admin Vietjack

29

Toán Tổng hợp kiến thức

Hình lăng trụ là gì? Tính chất Hình lăng trụ; Các dạng hình lăng trụ thường gặp

Hình lăng trụ là gì? Tính chất Hình lăng trụ; Các dạng hình lăng trụ thường gặp Van Anh

41

Toán Tổng hợp kiến thức

Cách chia số thập phân cho số tự nhiên, chia số thập phân cho số thập phân

Cách chia số thập phân cho số tự nhiên, chia số thập phân cho số thập phân Van Anh

38

Tìm kiếm

tailieugiaovien.com.vn

Bài Viết Xem Nhiều

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.