Cho tam giác ABC, có ba trung tuyến AD, BE, CF. Chứng minh rằng: vecto AD.vecto BC + vecto BE.vecto CA + vecto CF.vecto AB = 0

Cho tam giác ABC, có ba trung tuyến AD, BE, CF. Chứng minh rằng: vecto AD.vecto BC + vecto BE.vecto CA + vecto CF.vecto AB = 0

Nguyễn Thị Thuỳ Linh Ngày: 23-11-2022 Lớp 10

4.5 K

Với giải Bài 80 trang 108 SBT Toán lớp 10 Cánh diều chi tiết trong Bài ôn tập chương 4 giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải sách bài tập Toán lớp 10 Bài ôn tập chương 4

Bài 80 trang 108 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC, có ba trung tuyến AD, BE, CF. Chứng minh rằng: $\vec{A D} . \vec{B C} + \vec{B E} . \vec{C A} + \vec{C F} . \vec{A B} = 0$ .

Lời giải:

Ta có: $\vec{A D} . \vec{B C} + \vec{B E} . \vec{C A} + \vec{C F} . \vec{A B}$

= $\frac{1}{2} (\vec{A B} + \vec{A C}) . \vec{B C} + \frac{1}{2} (\vec{B A} + \vec{B C}) .$ $\vec{C A} + \frac{1}{2} (\vec{C A} + \vec{C B}) . \vec{A B}$

= $\frac{1}{2} \vec{A B} . \vec{B C} + \frac{1}{2} \vec{A C} . \vec{B C} + \frac{1}{2} \vec{B A} . \vec{C A}$ $+ \frac{1}{2} \vec{B C} . \vec{C A} + \frac{1}{2} \vec{C A} . \vec{A B} + \frac{1}{2} \vec{C B} . \vec{A B}$

= $(\frac{1}{2} \vec{A B} . \vec{B C} + \frac{1}{2} \vec{C B} . \vec{A B}) +$ $(\frac{1}{2} \vec{A C} . \vec{B C} + \frac{1}{2} \vec{B C} . \vec{C A}) +$ $(\frac{1}{2} \vec{B A} . \vec{C A} + \frac{1}{2} \vec{C A} . \vec{A B})$

= 0

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 67 trang 106 SBT Toán 10 Tập 1: Cho góc nhọn α. Biểu thức (sinα . cotα)² + (cosα . tanα)² bằng:...

Bài 68 trang 106 SBT Toán 10 Tập 1: Cho các vectơ $\vec{a}, \vec{b} \neq \vec{0}$ . Phát biểu nào sau đây là đúng?...

Bài 69 trang 106 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tứ giác ABCD. Biểu thức $\vec{A B} . \vec{C D} + \vec{B C} . \vec{C D} + \vec{C A} . \vec{C D}$ bằng:...

Bài 70 trang 106 SBT Toán 10 Tập 1: Cho góc nhọn α. Biểu thức tanα . tan(90°– α) bằng:...

Bài 71 trang 106 SBT Toán 10 Tập 1: Cho α thỏa mãn $\sin α = \frac{3}{5}$ . Tính cosα, tanα, cotα, sin(90° – α), cos(90° – α), sin(180° – α), cos(180° – α) trong các trường hợp sau:...

Bài 72 trang 107 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 6, $\hat{B A C} = 60 °$ . Tính (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị):...

Bài 73 trang 107 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng $\vec{A B} . \vec{A C} = \frac{1}{2} (A B^{2} + A C^{2} - B C^{2})$ ...

Bài 74 trang 107 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 5, BC = 6, CA = 7. Tính:...

Bài 75 trang 107 SBT Toán 10 Tập 1: Cho ba điểm I, A, B và số thực k ≠ 1 thỏa mãn $\vec{I A} = k \vec{I B}$ . Chứng minh với O là điểm bất kì ta có: $\vec{O I} = (\frac{1}{1 - k}) \vec{O A} - (\frac{k}{1 - k}) \vec{O B}$ ...

Bài 76 trang 107 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 5, $\hat{B A C} = 120 °$ . Điểm M là trung điểm của đoạn thẳng BC, điểm D thỏa mãn $\vec{A D} = \frac{2}{5} \vec{A C}$ . Tính tích vô hướng $\vec{A B} . \vec{A C}$ và chứng minh AM ⊥ BD...

Bài 77 trang 107 SBT Toán 10 Tập 1: Một người quan sát đứng ở bờ sông muốn đo độ rộng của khúc sông chỗ chảy qua vị trí đứng (khúc sông tương đối thẳng, có thể xem hai bờ sông song song)...

Bài 78 trang 107 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hai vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ và $|\vec{a}| = 4, |\vec{b}| = 5, (\vec{a}, \vec{b}) = 135 °$ . Tính $(\vec{a} + 2 \vec{b}) (2 \vec{a} - \vec{b})$ ...

Bài 79 trang 108 SBT Toán 10 Tập 1: a) Chứng minh đẳng thức ${|\vec{a} + \vec{b}|}^{2} = {|\vec{a}|}^{2} + {|\vec{b}|}^{2} + 2. \vec{a} . \vec{b}$ với $\vec{a}$ và $\vec{b}$ là hai vectơ bất kì...

Bài 81 trang 108 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tứ giác ABCD, M là điểm thay đổi trong mặt phẳng thỏa mãn $(\vec{M A} + \vec{M B}) . (\vec{M C} + \vec{M D}) = 0$ . Chứng minh M luôn nằm trên đường tròn cố định...

Bài 82 trang 108 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC và đường thẳng d không có điểm chung với bất kì cạnh nào của tam giác. M là điểm thay đổi trên đường thẳng d. Xác định vị trí của M sao cho biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất...

Xem thêm các bài giải SBT Toán 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 6: Tích vô hướng của hai vectơ

Bài ôn tập chương 4

Bài 1: Quy tắc cộng. Quy tắc nhân. Sơ đồ hình cây

Bài 2: Hoán vị. Chỉnh hợp

Bài 3: Tổ hợp

Từ khóa :

toán 10 Giải sách bài tập Bài tập cuối chương IV

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Tổng hợp kiến thức

Cho tam giác ABC có góc B bằng 120°, BC = 12cm, AB = 6cm. Đường phân giác của góc B cắt cạnh AC tại D

Cho tam giác ABC có góc B bằng 120°, BC = 12cm, AB = 6cm. Đường phân giác của góc B cắt cạnh AC tại D Nguyễn Mạnh Tài

11

Toán Tổng hợp kiến thức

Nhà bạn Thu có một đèn trang trí có dạng hình chóp tam giác đều như Hình 10.16. Các cạnh của hình chóp đều bằng nhau và bằng 20 cm

Nhà bạn Thu có một đèn trang trí có dạng hình chóp tam giác đều như Hình 10.16. Các cạnh của hình chóp đều bằng nhau và bằng 20 cm Nguyễn Mạnh Tài

9

Toán Tổng hợp kiến thức

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB <AC), M là trung điểm của BC. Kẻ ME vuông góc AB (E thuộc AB)

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB <AC), M là trung điểm của BC. Kẻ ME vuông góc AB (E thuộc AB) Nguyễn Mạnh Tài

4

Toán Tổng hợp kiến thức

Khi quay 1 hình tam giác vuông một vòng quanh một cạnh góc vuông cố định ta được hình gì

Khi quay 1 hình tam giác vuông một vòng quanh một cạnh góc vuông cố định ta được hình gì Nguyễn Mạnh Tài

9

Tìm kiếm

tailieugiaovien.com.vn

Bài Viết Xem Nhiều

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

© 2021 Vietjack57. All Rights Reserved.