a) Góc mOp trong Hình 22a;

b) Góc qPr trong Hình 22b;

c) x,y trong Hình 22c.

Phương pháp giải:

+ Nếu tia On nằm trong góc mOp thì $\widehat{mOn}+\widehat{nOp}=\widehat{mOp}$

+ 2 góc kề bù có tổng số đo là 180 độ

+ 2 góc đối đỉnh thì bằng nhau

Lời giải:

a) Vì tia On nằm trong góc mOp nên $\widehat{mOn}+\widehat{nOp}=\widehat{mOp}$

$\begin{array}{l}\Rightarrow {30}^{\circ }+{45}^{\circ }=\widehat{mOp}\\ \Rightarrow {75}^{\circ }=\widehat{mOp}\end{array}$

Vậy số đo góc mOp là 75 độ

b) Ta có: $\widehat{qPr}+\widehat{rPs}={180}^{\circ }$ (2 góc kề bù)

$\begin{array}{l}\Rightarrow \widehat{qPr}+{55}^{\circ }={180}^{\circ }\\ \Rightarrow \widehat{qPr}={180}^{\circ }-{55}^{\circ }={125}^{\circ }\end{array}$

Vậy số đo góc qPr là 125 độ

c) Ta có: $\widehat{tQz}=\widehat{t^{\prime }Q{z}^{\prime }}$ ( 2 góc đối đỉnh), mà $\widehat{t^{\prime }Q{z}^{\prime }}={41}^{\circ }\Rightarrow \widehat{tQz}={41}^{\circ }$

$\widehat{tQ{z}^{\prime }}+\widehat{z^{\prime }Q{t}^{\prime }}={180}^{\circ }$ ( 2 góc kề bù) nên $\widehat{tQ{z}^{\prime }}+{41}^{\circ }={180}^{\circ }\Rightarrow \widehat{tQ{z}^{\prime }}={180}^{\circ }-{41}^{\circ }={139}^{\circ }$

Vậy x = 41 ${}^{\circ }$ ; y = 139 ${}^{\circ }$

Bài tập vận dụng:

Bài 1. Biết góc xOz và xOt là hai góc kề bù. Hãy tính góc xOt.

Hướng dẫn giải

Vì góc xOz và góc xOt là hai góc kề bù nên $\widehat{xOz}+\widehat{xOt}=180°$.

Suy ra $75°+\widehat{xOt}=180°$ suy ra $\widehat{xOt}=180°-75°=105°$.

Vậy $\widehat{xOt}=105°$.

Bài 2. Tìm x trong hình vẽ

Hướng dẫn giải

Góc aOc và góc cOb kề bù, mà $\widehat{cOb}=90°$ (góc vuông).

Nên $\widehat{aOc}=180°-\widehat{cOb}=180°-90°=90°$.

Ta có góc aOm và góc mOc là hai góc kề nhau.

Nên $\widehat{aOc}=\widehat{aOm}+\widehat{mOc}$, mà $\widehat{aOc}=90°$ 

Suy ra: $\widehat{mOc}=\widehat{aOc}-\widehat{aOm}=90°-30°=60°$.

Vì góc mOc và góc nOd đối đỉnh nên ta có $x=\widehat{nOd}=\widehat{mOc}=60°$.

Vậy $x=60°$.

Câu 1. Hai góc đối đỉnh thì:

A. bằng nhau;                                                                

B. có tổng bằng 180°;                                                    

C. kề nhau;                                                                    

D. có hiệu bằng 180°.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.