Tailieumoi.vn giới thiệu Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn chi tiết sách Toán 10 Tập 1 Cánh diều giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn 

Video giải Toán 10 Bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn - Cánh diều

Giải Toán 10 trang 20 Tập 1

Hoạt động 1 trang 20 Toán lớp 10: Trong bài toán ở phần mở đầu, ta gọi x, y lần lượt là số bánh nướng và số bánh dẻo doanh nghiệp dự định sản xuất (x, y là số tự nhiên). Nếu điều kiện ràng buộc đối với 1 và y để lượng đường sản xuất bánh không vượt quá lượng đường đã nhập về.

Phương pháp giải:

- Đổi 60g và 50g ra kg.

- Lượng đường không vượt quá 500kg

Lời giải:

Đổi 60g=0,06kg, 50g=0,05kg

Lượng đường cần cho x chiếc bánh nướng là 0,06x kg

Lượng đường cần cho y chiếc bánh dẻo là 0,05y kg

Vì lượng đường đã nhập về là 500kg và lượng đường sản xuất bánh không vượt quá lượng đường đã nhập về nên ta có:

$0,06x+0,05y\le 500$

Giải Toán 10 trang 21 Tập 1

Luyện tập vận dụng 1 trang 21 Toán lớp 10: Tìm bất phương trình bậc nhất hai ẩn trong các bất phương trình sau và chỉ ra một nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn đó:

a) $5x+3y<20$

b) $3x-\frac{5}{y}>2$

Phương pháp giải:

- Nhận dạng bất phương trình

- Bất phương trình có ẩn ở mẫu không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Lời giải:

a) $5x+3y<20$

Đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Chọn $x=0;y=0$

Khi đó bất phương trình tương đương với 5.0+3.0<20 (đúng)

Vậy (0;0) là một nghiệm của bất phương trình trên.

b) $3x-\frac{5}{y}>2$

Đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì có ẩn y ở mẫu.

Giải Toán 10 trang 22 Tập 1

Hoạt động 3 trang 22 Toán lớp 10: Cho bất phương trình 2x – y>2 (3).

a) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, vẽ đường thẳng $d:2x-y=2\iff y=2x-2$.

b) Xét điểm M(2;-1). Chứng tỏ (2;-1) là nghiệm của bất phương trình (3).

c) Đường thẳng d chia mặt phẳng toạ độ thành hai nửa mặt phẳng. Gạch đi nửa mặt phẳng không chứa điểm M(2;- 1).

Phương pháp giải:

a) Vẽ đường thẳng y=2x-2 trên mặt phẳng tọa độ

b) Thay tọa độ điểm M vào bất phương trình (3), nếu thỏa mãn thì (2;-1) là một nghiệm của bất phương trình (3)

c) Gạch phần không chứa điểm M.

Lời giải:

a) Cho x=0=>y=-2

Cho y=0=>x=1

Nối hai điểm (0;-2) và (1;0) ta được:

b) Thay tọa độ điểm M vào bất phương trình (3) ta được:

$2.2-\left(-1\right)>2\iff 5>2$(Luôn đúng)

Vậy (2;-1) là một nghiệm của bất phương trình (3)

c) Ta gạch đi nửa mặt phẳng không chứa M được:

Giải Toán 10 trang 24 Tập 1

Luyện tập vận dụng 2 trang 24 Toán lớp 10: Biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình sau:

a) $x-2y<4$

b) $x+3y\le 6$.

Phương pháp giải:

Các bước biểu diễn miền nghiệm:

- Vẽ đường thẳng

- Thay tọa độ điểm O(0;0) vào bất phương trình

- Nếu thỏa mãn thì điểm O nằm trong miền nghiệm, ta gạch phần không chứa O

- Ngược lại thì không nằm trong miền nghiệm ta gạch phần chứa O.

Lời giải:

a) Ta vẽ đường thẳng d:$x-2y=4\iff y=\frac{x}{2}-2$

Thay tọa độ điểm O(0;0) vào bất phương trình $x-2y<4$ ta được:

$0-2.0<4$ (Luôn đúng)

Vậy O nằm trong miền nghiệm.

Ta có miền nghiệm:

Bài 1 trang 24 Toán lớp 10: Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình $2x-3y<3$?

a) $\left(0;-1\right)$

b) $\left(2;1\right)$

c) $\left(3;1\right)$

Lời giải:

a) Thay $x=0,y=-1$vào bất phương trình $2x-3y<3$ ta được:

$2.0-3.\left(-1\right)<3\iff 3<3$ (Vô lý)

Vậy $\left(0;-1\right)$ không là nghiệm.

b) Thay $x=2,y=1$vào bất phương trình $2x-3y<3$ ta được:

$2.2-3.1<3\iff 1<3$ (Luôn đúng)

Vậy $\left(2;1\right)$ là nghiệm.

c) Thay $x=3,y=1$vào bất phương trình $2x-3y<3$ ta được:

$2.3-3.1<3\iff 3<3$ (Vô lý)

Vậy $\left(3;1\right)$ không là nghiệm.

Bài 2 trang 24 Toán lớp 10: Biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình sau:

a) $x+2y<3$;

b) $3x-4y\ge -3$;

c) $y\ge -2x+4$;

d) $y<1-2x$.

Lời giải:

a) Ta vẽ đường thẳng d’:$x+2y=3\iff y=-\frac{x}{2}+\frac{3}{2}$

Thay tọa độ điểm O(0;0) vào bất phương trình $x+2y<3$ ta được:

$0+2.0=0<3$ (Luôn đúng)

Vậy O nằm trong miền nghiệm.

Ta có miền nghiệm:

b) Ta vẽ đường thẳng d:$3x-4y=-3\iff y=\frac{3x}{4}+\frac{3}{4}$

Thay tọa độ điểm O(0;0) vào bất phương trình $3x-4y\ge -3$ ta được:

$3.0-4.0=0\ge -3$ (Luôn đúng)

Vậy O nằm trong miền nghiệm.

Ta có miền nghiệm:

c) Ta vẽ đường thẳng d:$y=-2x+4$

Thay tọa độ điểm O(0;0) vào bất phương trình $y\ge -2x+4$ ta được:

$0\ge -2.0+4\iff 0\ge 4$ (Vô lí)

Vậy O không nằm trong miền nghiệm.

Ta có miền nghiệm:

d) Ta vẽ đường thẳng d:$y=1-2x$

Thay tọa độ điểm O(0;0) vào bất phương trình $y<1-2x$ ta được:

$0<1-2.0$ (Luôn đúng)

Vậy O nằm trong miền nghiệm.

Ta có miền nghiệm:

Chú ý:

Đối với các bất phương trình có dấu “<” hoặc “>” thì vẽ đường thẳng là nét đứt.

Đối với các bất phương trình có dấu “$\le$” hoặc “$\ge$” thì vẽ đường thẳng là nét liền.

Bài 3 trang 24 Toán lớp 10: Phần không gạch (không kể d) ở mỗi Hình 7a, 7b, 7c là miền nghiệm của bất phương trình nào?

Lời giải:

 a) Đường thẳng qua điểm (2;0) và (0;-2) nên phương trình đường thẳng là

x-y-2=0

Lấy điểm (3;0) thuộc miền nghiệm ta có 3-0-2=1>0

=> Bất phương trình cần tìm là $x-y-2\ge 0$

b) Đường thẳng qua điểm (2;0) và (0;1) nên phương trình đường thẳng là

Thay x=2, y=0 vào phương trình $y=ax+b$ ta được $0=2a+b$

Thay x=0, y=1 vào phương trình $y=ax+b$ ta được $1=0.a+b$

=> $a=-\frac{1}{2},b=1$

=> phương trình đường thẳng là $y=-\frac{1}{2}x+1$

Lấy điểm (3;0) thuộc miền nghiệm ta có $-\frac{1}{2}x+1-y=\frac{-1}{2}<0$

=> Bất phương trình cần tìm là $-\frac{1}{2}x-y+1\le 0$

c) Đường thẳng qua điểm (0;0) và (1;1) nên phương trình đường thẳng là

x-y=0

Lấy điểm (0;1) thuộc miền nghiệm ta có x-y=-1<0

=> Bất phương trình cần tìm là $x-y\le 0$

Chú ý

Các đường thẳng đều nét liền nên dấu “=” có thể xảy ra.

Bài 4 trang 24 Toán lớp 10: Một gian hàng trưng bày bàn và ghế rộng 60 $m^2$. Diện tích để kê một chiếc ghế là 0,5$m^2$, một chiếc bàn là 1,2 $m^2$. Gọi x là số chiếc ghế, y là số chiếc bàn được kê.

Bài 5 trang 24 Toán lớp 10: Trong 1 lạng (100 g thịt bò chứa khoảng 26 g protein, 1 lạng cá rô phi chứa khoảng 20 g protein. Trung bình trong một ngày, một người phụ nữ cần tối thiểu 46 g protein. (Nguồn: https://vinmec.com và https://thanhnien.vn) Gọi x, y lần lượt là số lạng thịt bò và số lạng cá rô phi mà một người phụ nữ nên ăn trong một ngày. Viết bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y để biểu diễn lượng protein cần thiết cho một người phụ nữ trong một ngày và chỉ ra ba nghiệm của bất phương trình đó.

Lời giải:

Bước 1: Biểu diễn lượng protein có trong x lạng thịt bò và y lạng cá rô phi.

Lượng protein trong x lạng thịt bò là 26x (g)

Lượng protein trong y lạng cá rô phi là 20y (g)

Lượng protein trong x lạng thịt bò và y lạng cá rô phi là 26x+20y (g).

Bước 2: Biểu diễn bất phương trình.

Vì lượng protein tối thiểu là 46g nên ta có bất phương trình:

$26x+20y\ge 46$

Bước 3: Tìm nghiệm của bất phương trình

Thay x=1, y=1 vào bất phương trình ta được

Thay x=2, y=1 vào bất phương trình ta được

Thay x=1, y=2 vào bất phương trình ta được

Vậy (1;1), (2;1), (1;2) là các nghiệm cần tìm.

Chú ý

Có thể chọn các nghiệm khác, miền là nghiệm nguyên.

Lý thuyết Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

1. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

• Bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y là bất phương trình có một trong các dạng sau:

ax + by < c;          ax + by > c

ax + by ≤ c;           ax + by ≥ c

trong đó:    

x, y là các ẩn,

a, b, c là các số thực cho trước với a, b không đồng thời bằng 0.

Ví dụ:

+) $\frac{5}{3}x+\sqrt{2}y<5$ có dạng bất phương trình bậc nhất hai ẩn x và y với $a=\frac{5}{3}$, $b=\sqrt{2}$ và c = 5.

+ $3x-\frac{5}{y}\ge 2$ không phải bất phương trình bậc nhất hai ẩn, vì không có dạng bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

• Cho bất phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by < c (*).

Mỗi cặp số (x₀ ; y₀) sao cho ax₀ + by₀ < c gọi là một nghiệm của bất phương trình (*).

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tập hợp tất cả các điểm có toạ độ là nghiệm của bất phương trình (*) được gọi là miền nghiệm của bất phương trình đó.

Nghiệm và miền nghiệm của các bất phương trình dạng ax + by > c; ax + by ≤ c và ax + by ≥ c được định nghĩa tương tự.

Ví dụ: Xét bất phương trình 2x + y ≤ 3:

+ (1 ; 1) là một nghiệm của bất phương trình vì 2 . 1 + 1 = 3 ≤ 3 là mệnh đề đúng.

+ (–2 ; 10) không là nghiệm của bất phương trình vì 2 . (–2) + 10 = 6 ≤ 3 là mệnh đề sai.

+ (2 ; –5) là nghiệm của bất phương trình vì 2 . 2 – 5 = –1 ≤ 3 là mệnh đề đúng.

2. Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn

• Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, đường thẳng d: ax + by = c chia mặt phẳng thành hai nửa mặt phẳng. Một trong hai nửa mặt phẳng (không kể d) là miền nghiệm của bất phương trình ax + by < c, nửa mặt phẳng còn lại (không kể d) là miền nghiệm của bất phương trình ax + by > c.

Chú ý: Đối với bất phương trình dạng ax + by ≤ c hoặc ax + by ≥ c thì miền nghiệm là nửa mặt phẳng kể cả đường thẳng d.

Ví dụ: Đường thẳng d: 2x – 3y = 6 chia mặt phẳng Oxy thành hai nửa mặt phẳng như hình dưới. Hỏi nửa mặt không bị gạch (không kể đường thẳng d) là miền nghiệm của bất phương trình nào?

Hướng dẫn giải:

Lấy một giá trị nằm trong nửa mặt phẳng không bị gạch, ví dụ điểm M(3 ; –1). Thay toạ độ điểm M vào vế trái phương trình đường thẳng d, ta thấy:

2x_M – 3y_M = 2 . 3 – 3 . (–1) = 9 > 6

Như vậy, M là một nghiệm của bất phương trình 2x – 3y > 6, miền không bị gạch (không kể d) là miền nghiệm của bất phương trình 2x – 3y > 6.

Vậy miền không bị gạch (không kể đường thẳng d) là miền nghiệm của bất phương trình 2x – 3y > 6.

• Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn:

Bước 1. Vẽ đường thẳng d: ax + by = c. Đường thẳng d chia mặt phẳng toạ độ thành hai nửa mặt phẳng.

Bước 2. Lấy một điểm M(x₀; y₀) không nằm trên d (thường lấy gốc toạ độ O nếu c ≠ 0). Tính ax₀ + by₀ và so sánh với c.

Bước 3. Kết luận:

+)  Nếu ax₀ + by₀ < c thì nửa mặt phẳng chứa điểm M (không kể d) là miền nghiệm của bất phương trình ax + by < c.

+) Nếu ax₀ + by₀ > c thì nửa mặt phẳng chứa điểm M (không kể d) là miền nghiệm của bất phương trình ax + by > c.

Ví dụ: Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình x + 3y < 3 và x + 3y ≤ 3.

+ Vẽ đường thẳng d: x + 3y = 3

+ Lấy điểm O(0; 0). Ta có: 0 + 3 . 0 = 0 < 3.

+ Vậy:

Miền nghiệm của bất phương trình x + 3y < 3 là nửa mặt phẳng chứa điểm O không kể đường thẳng d.

Miền nghiệm của bất phương trình x + 3y ≤ 3 là nửa mặt phẳng chứa điểm O gồm cả đường thẳng d.

Bài giảng Toán 10 Bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn  - Cánh diều

Xem thêm các bài giải SGK Toán 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 1

Bài 2: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài tập cuối chương 2

Bài 1: Hàm số và đồ thị