a) Viết bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y cho phần mặt sàn để kê bàn và ghế, biết diện tích mặt sàn dành cho lưu thông tối thiểu là 12 $m^2$.

b) Chỉ ra ba nghiệm của bất phương trình trên.

Lời giải:

a) Bước 1: Biểu diễn diện tích x chiếc ghế và y chiếc bàn.

Diện tích của x chiếc ghế là $0,5x\left(m^2\right)$ và y chiếc bàn là $1,2y\left(m^2\right)$

Bước 2: Biểu diễn diện tích lưu thông và cho lớn hơn hoặc bằng 12 $m^2$.

Tổng diện tích x chiếc ghế và y chiếc bàn là $0,5x+1,2y\left(m^2\right)$

Diện tích lưu thông là $60-0,5x-1,2y\left(m^2\right)$

Bất phương trình cần tìm là

$\begin{array}{l}60-0,5x-1,2y\ge 12\\ \iff 0,5x+1,2y\le 48\end{array}$

b)

+) Thay x=10, y=10 ta được

$0,5.10+1,2.10=17\le 48$

=> (10;10) là nghiệm của bất phương trình

+) Thay x=10, y=20 ta được

 $0,5.10+1,2.20=29\le 48$

=> (10;20) là nghiệm của bất phương trình

+) Thay x=20, y=10 ta được

 $0,5.20+1,2.10=22\le 48$

=> (20;10) là nghiệm của bất phương trình

Chú ý:

Ta có thể lấy các giá trị khác để thay vào, nếu thỏa mãn bất phương trình thì đó là nghiệm.

Bài tập vận dụng:

Bài 1. Điểm nào trong các điểm A(5 ; – 1), B(2 ; 2), C(1 ; 1) nằm trên miền nghiệm của bất phương trình 2x – y < 10?

Hướng dẫn giải:

Lần lượt thay toạ độ các điểm  A(5 ; – 1), B(2 ; 2), C(1 ; 1) vào bất phương trình, ta có:

+) 2 . 5 – (– 1) = 11 < 10 là mệnh đề sai.

Do đó điểm A không nằm trên miền nghiệm của bất phương trình 2x – y < 10.

+) 2 . 2 – 2 = 2 < 10 là mệnh đề đúng.

Do đó điểm B nằm trên miền nghiệm của bất phương trình 2x – y < 10.

+) 2 . 1 – 1 = 1 < 10 là mệnh đề đúng.

Do đó điểm C nằm trên miền nghiệm của bất phương trình 2x – y < 10.

Bài 2. Một gian hàng trưng bày bàn và ghế rộng 60 m². Diện tích để kê một chiếc ghế là 0,5 m², một chiếc bàn là 1,2 m². Gọi x là số ghế và y là số bàn được kê (x ≥ 0, y ≥ 0)

a) Viết bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y cho phần mặt sàn để kê bàn ghế.

b) Chỉ ra ba nghiệm của bất phương trình trên.

Hướng dẫn giải:

a) Diện tích kê x chiếc ghế và y chiếc bàn là 0,5x + 1,2y (m²).

Diện tích này không thể lớn hơn 60m² nên ta được bất phương trình cần tìm:

0,5x + 1,2y ≤ 60 hay 5x + 12y ≤ 600.

Vậy bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y cho phần mặt sàn để kê bàn ghế là: 5x + 12y ≤ 600.

b) Ví dụ về ba nghiệm của bất phương trình trên là các cặp giá trị (10 ; 10), (30; 15), (24; 40). Thật vậy:

Thay x = 10, y = 10, ta có: 5 . 10 + 12 . 10 = 170 ≤ 600 là mệnh đề đúng. Do đó (10; 10) là nghiệm của bất phương trình.

Thay x = 30, y = 15, ta có: 5 . 30 + 12 . 15 = 330 ≤ 600 là mệnh đề đúng. Do đó (30; 15) là nghiệm của bất phương trình.

Thay x = 24, y = 40, ta có: 5 . 24 + 12 . 40 = 600 ≤ 600 là mệnh đề đúng. Do đó (24; 40) là nghiệm của bất phương trình.

Vậy (10 ; 10), (30; 15), (24; 40) là ba nghiệm của bất phương trình 5x + 12y ≤ 600.

Bài 3. Biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình sau:

a) $\frac{x}{3}+\frac{y}{2}<-1$;                         

b) $\frac{x+y}{2}\ge \frac{2x-y+1}{3}$ 

Hướng dẫn giải:

a) Vẽ đường thẳng d₁: $\frac{x}{3}+\frac{y}{2}=-1$.

Thay giá trị (0 ; 0) vào bất phương trình, ta có $\frac{0}{2}+\frac{0}{3}=0<-1$ là mệnh đề sai.

Miền nghiệm là miền không chứa điểm (0 ; 0), không kể đường thẳng d.

b) $\frac{x+y}{2}\ge \frac{2x-y+1}{3}$      

⇔ 3(x + y) ≥ 2(2x – y + 1)

⇔ 3x + 3y ≥ 4x – 2y + 2

⇔ x – 5y ≤ –2

Vẽ đường thẳng d₃: x – 5y = –2.

Lấy điểm (0 ; 0). Ta có 0 – 0 = 0 ≤ –2 là mệnh đề sai.

Miền nghiệm là miền không chứa điểm (0 ; 0), kể cả đường thẳng d₃.