Giải Toán 10 trang 24 Tập 1 Cánh diều

ndiep Ngày: 16-01-2023 Lớp 10

190

Với Giải Toán lớp 10 trang 24 Tập 1 Cánh diều tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải Toán 10 trang 24 Tập 1 Cánh diều

Luyện tập vận dụng 2 trang 24 Toán lớp 10: Biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình sau:

a) $x - 2 y < 4$

b) $x + 3 y \leq 6$ .

Phương pháp giải:

Các bước biểu diễn miền nghiệm:

- Vẽ đường thẳng

- Thay tọa độ điểm O(0;0) vào bất phương trình

- Nếu thỏa mãn thì điểm O nằm trong miền nghiệm, ta gạch phần không chứa O

- Ngược lại thì không nằm trong miền nghiệm ta gạch phần chứa O.

Lời giải:

a) Ta vẽ đường thẳng d: $x - 2 y = 4 \Leftrightarrow y = \frac{x}{2} - 2$

Thay tọa độ điểm O(0;0) vào bất phương trình $x - 2 y < 4$ ta được:

$0 - 2.0 < 4$ (Luôn đúng)

Vậy O nằm trong miền nghiệm.

Ta có miền nghiệm:

Bài 1 trang 24 Toán lớp 10: Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình $2 x - 3 y < 3$ ?

a) $(0; - 1)$

b) $(2; 1)$

c) $(3; 1)$

Phương pháp giải:

- Thay các cặp số vào bất phương trình

- Cặp số nào thỏa mãn thì là nghiệm.

Lời giải:

a) Thay $x = 0, y = - 1$ vào bất phương trình $2 x - 3 y < 3$ ta được:

$2.0 - 3. (- 1) < 3 \Leftrightarrow 3 < 3$ (Vô lý)

Vậy $(0; - 1)$ không là nghiệm.

b) Thay $x = 2, y = 1$ vào bất phương trình $2 x - 3 y < 3$ ta được:

$2.2 - 3.1 < 3 \Leftrightarrow 1 < 3$ (Luôn đúng)

Vậy $(2; 1)$ là nghiệm.

c) Thay $x = 3, y = 1$ vào bất phương trình $2 x - 3 y < 3$ ta được:

$2.3 - 3.1 < 3 \Leftrightarrow 3 < 3$ (Vô lý)

Vậy $(3; 1)$ không là nghiệm.

Bài 2 trang 24 Toán lớp 10: Biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình sau:

a) $x + 2 y < 3$ ;

b) $3 x - 4 y \geq - 3$ ;

c) $y \geq - 2 x + 4$ ;

d) $y < 1 - 2 x$ .

Phương pháp giải:

Các bước biểu diễn miền nghiệm:

- Vẽ đường thẳng

- Thay tọa độ điểm O(0;0) vào bất phương trình

- Nếu thỏa mãn thì điểm O nằm trong miền nghiệm, ta gạch phần không chứa O

- Ngược lại thì không nằm trong miền nghiệm ta gạch phần chứa O.

Lời giải:

a) Ta vẽ đường thẳng d’: $x + 2 y = 3 \Leftrightarrow y = - \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

Thay tọa độ điểm O(0;0) vào bất phương trình $x + 2 y < 3$ ta được:

$0 + 2.0 = 0 < 3$ (Luôn đúng)

Vậy O nằm trong miền nghiệm.

Ta có miền nghiệm:

b) Ta vẽ đường thẳng d: $3 x - 4 y = - 3 \Leftrightarrow y = \frac{3 x}{4} + \frac{3}{4}$

Thay tọa độ điểm O(0;0) vào bất phương trình $3 x - 4 y \geq - 3$ ta được:

$3.0 - 4.0 = 0 \geq - 3$ (Luôn đúng)

Vậy O nằm trong miền nghiệm.

Ta có miền nghiệm:

Bài 2 trang 24 Toán lớp 10 Tập 1 I Cánh diều (ảnh 3)

c) Ta vẽ đường thẳng d: $y = - 2 x + 4$

Thay tọa độ điểm O(0;0) vào bất phương trình $y \geq - 2 x + 4$ ta được:

$0 \geq - 2.0 + 4 \Leftrightarrow 0 \geq 4$ (Vô lí)

Vậy O không nằm trong miền nghiệm.

Ta có miền nghiệm:

Bài 2 trang 24 Toán lớp 10 Tập 1 I Cánh diều (ảnh 2)

d) Ta vẽ đường thẳng d: $y = 1 - 2 x$

Thay tọa độ điểm O(0;0) vào bất phương trình $y < 1 - 2 x$ ta được:

$0 < 1 - 2.0$ (Luôn đúng)

Vậy O nằm trong miền nghiệm.

Ta có miền nghiệm:

Bài 2 trang 24 Toán lớp 10 Tập 1 I Cánh diều (ảnh 1)

Chú ý:

Đối với các bất phương trình có dấu “<” hoặc “>” thì vẽ đường thẳng là nét đứt.

Đối với các bất phương trình có dấu “ $\leq$ ” hoặc “ $\geq$ ” thì vẽ đường thẳng là nét liền.

Bài 3 trang 24 Toán lớp 10: Phần không gạch (không kể d) ở mỗi Hình 7a, 7b, 7c là miền nghiệm của bất phương trình nào?

Bài 3 trang 24 Toán lớp 10 tập 1 I Cánh diều (ảnh 1)

Phương pháp giải:

Bước 1: Tìm phương trình đường thẳng dạng $y = a x + b$

Bước 2: Lấy điểm thuộc miền nghiệm trên đồ thị thay vào biểu thức $a x + b - y$ , nếu âm thì bất phương trình là $a x - y + b \leq 0$ , ngược lại thì bất phương trình là $a x - y + b \geq 0$

Lời giải:

a) Đường thẳng qua điểm (2;0) và (0;-2) nên phương trình đường thẳng là

x-y-2=0

Lấy điểm (3;0) thuộc miền nghiệm ta có 3-0-2=1>0

=> Bất phương trình cần tìm là $x - y - 2 \geq 0$

b) Đường thẳng qua điểm (2;0) và (0;1) nên phương trình đường thẳng là

Thay x=2, y=0 vào phương trình $y = a x + b$ ta được $0 = 2 a + b$

Thay x=0, y=1 vào phương trình $y = a x + b$ ta được $1 = 0. a + b$

=> $a = - \frac{1}{2}, b = 1$

=> phương trình đường thẳng là $y = - \frac{1}{2} x + 1$

Lấy điểm (3;0) thuộc miền nghiệm ta có $- \frac{1}{2} x + 1 - y = \frac{- 1}{2} < 0$

=> Bất phương trình cần tìm là $- \frac{1}{2} x - y + 1 \leq 0$

c) Đường thẳng qua điểm (0;0) và (1;1) nên phương trình đường thẳng là

x-y=0

Lấy điểm (0;1) thuộc miền nghiệm ta có x-y=-1<0

=> Bất phương trình cần tìm là $x - y \leq 0$

Chú ý

Các đường thẳng đều nét liền nên dấu “=” có thể xảy ra.

Bài 4 trang 24 Toán lớp 10: Một gian hàng trưng bày bàn và ghế rộng 60 $m^{2}$ . Diện tích để kê một chiếc ghế là 0,5 $m^{2}$ , một chiếc bàn là 1,2 $m^{2}$ . Gọi x là số chiếc ghế, y là số chiếc bàn được kê.

a) Viết bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y cho phần mặt sàn để kê bàn và ghế, biết diện tích mặt sàn dành cho lưu thông tối thiểu là 12 $m^{2}$ .

b) Chỉ ra ba nghiệm của bất phương trình trên.

Phương pháp giải:

a) Bước 1: Biểu diễn diện tích x chiếc ghế và y chiếc bàn.

Bước 2: Biểu diễn diện tích lưu thông và cho lớn hơn hoặc bằng 12 $m^{2}$ .

b) Lấy các số thỏa mãn bất phương trình.

Có thể lấy các cặp số (10;10), (10;20) và (20;10).

Lời giải:

a) Bước 1: Biểu diễn diện tích x chiếc ghế và y chiếc bàn.

Diện tích của x chiếc ghế là $0, 5 x (m^{2})$ và y chiếc bàn là $1, 2 y (m^{2})$

Bước 2: Biểu diễn diện tích lưu thông và cho lớn hơn hoặc bằng 12 $m^{2}$ .

Tổng diện tích x chiếc ghế và y chiếc bàn là $0, 5 x + 1, 2 y (m^{2})$

Diện tích lưu thông là $60 - 0, 5 x - 1, 2 y (m^{2})$

Bất phương trình cần tìm là

$\begin{array}{l} 60 - 0, 5 x - 1, 2 y \geq 12 \\ \Leftrightarrow 0, 5 x + 1, 2 y \leq 48 \end{array}$

+) Thay x=10, y=10 ta được

$0, 5.10 + 1, 2.10 = 17 \leq 48$

=> (10;10) là nghiệm của bất phương trình

+) Thay x=10, y=20 ta được

$0, 5.10 + 1, 2.20 = 29 \leq 48$

=> (10;20) là nghiệm của bất phương trình

+) Thay x=20, y=10 ta được

$0, 5.20 + 1, 2.10 = 22 \leq 48$

=> (20;10) là nghiệm của bất phương trình

Chú ý:

Ta có thể lấy các giá trị khác để thay vào, nếu thỏa mãn bất phương trình thì đó là nghiệm.

Bài 5 trang 24 Toán lớp 10: Trong 1 lạng (100 g thịt bò chứa khoảng 26 g protein, 1 lạng cá rô phi chứa khoảng 20 g protein. Trung bình trong một ngày, một người phụ nữ cần tối thiểu 46 g protein. (Nguồn: https://vinmec.com và https://thanhnien.vn) Gọi x, y lần lượt là số lạng thịt bò và số lạng cá rô phi mà một người phụ nữ nên ăn trong một ngày. Viết bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y để biểu diễn lượng protein cần thiết cho một người phụ nữ trong một ngày và chỉ ra ba nghiệm của bất phương trình đó.

Phương pháp giải:

Bước 1: Biểu diễn lượng protein có trong x lạng thịt bò và y lạng cá rô phi.

Bước 2: Biểu diễn bất phương trình.

Bước 3: Tìm nghiệm của bất phương trình

Có thể lấy các cặp số: (1;1), (1;2), (2;1)

Lời giải:

Bước 1: Biểu diễn lượng protein có trong x lạng thịt bò và y lạng cá rô phi.

Lượng protein trong x lạng thịt bò là 26x (g)

Lượng protein trong y lạng cá rô phi là 20y (g)

Lượng protein trong x lạng thịt bò và y lạng cá rô phi là 26x+20y (g).

Bước 2: Biểu diễn bất phương trình.

Vì lượng protein tối thiểu là 46g nên ta có bất phương trình: