Với giải Bài 5 trang 24 Toán lớp 10 Cánh diều chi tiết trong Bài tập cuối Chương 1 giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 5 trang 24 Toán lớp 10: Trong 1 lạng (100 g thịt bò chứa khoảng 26 g protein, 1 lạng cá rô phi chứa khoảng 20 g protein. Trung bình trong một ngày, một người phụ nữ cần tối thiểu 46 g protein. (Nguồn: https://vinmec.com và https://thanhnien.vn) Gọi x, y lần lượt là số lạng thịt bò và số lạng cá rô phi mà một người phụ nữ nên ăn trong một ngày. Viết bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y để biểu diễn lượng protein cần thiết cho một người phụ nữ trong một ngày và chỉ ra ba nghiệm của bất phương trình đó.

Lời giải:

Bước 1: Biểu diễn lượng protein có trong x lạng thịt bò và y lạng cá rô phi.

Lượng protein trong x lạng thịt bò là 26x (g)

Lượng protein trong y lạng cá rô phi là 20y (g)

Lượng protein trong x lạng thịt bò và y lạng cá rô phi là 26x+20y (g).

Bước 2: Biểu diễn bất phương trình.

Vì lượng protein tối thiểu là 46g nên ta có bất phương trình:

$26x+20y\ge 46$

Bước 3: Tìm nghiệm của bất phương trình

Thay x=1, y=1 vào bất phương trình ta được

Thay x=2, y=1 vào bất phương trình ta được

Thay x=1, y=2 vào bất phương trình ta được

Vậy (1;1), (2;1), (1;2) là các nghiệm cần tìm.

Chú ý

Có thể chọn các nghiệm khác, miền là nghiệm nguyên.

Bài tập vận dụng:

Bài 1. Điểm nào trong các điểm A(5 ; – 1), B(2 ; 2), C(1 ; 1) nằm trên miền nghiệm của bất phương trình 2x – y < 10?

Hướng dẫn giải:

Lần lượt thay toạ độ các điểm  A(5 ; – 1), B(2 ; 2), C(1 ; 1) vào bất phương trình, ta có:

+) 2 . 5 – (– 1) = 11 < 10 là mệnh đề sai.

Do đó điểm A không nằm trên miền nghiệm của bất phương trình 2x – y < 10.

+) 2 . 2 – 2 = 2 < 10 là mệnh đề đúng.

Do đó điểm B nằm trên miền nghiệm của bất phương trình 2x – y < 10.

+) 2 . 1 – 1 = 1 < 10 là mệnh đề đúng.

Do đó điểm C nằm trên miền nghiệm của bất phương trình 2x – y < 10.

Bài 2. Một gian hàng trưng bày bàn và ghế rộng 60 m². Diện tích để kê một chiếc ghế là 0,5 m², một chiếc bàn là 1,2 m². Gọi x là số ghế và y là số bàn được kê (x ≥ 0, y ≥ 0)

a) Viết bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y cho phần mặt sàn để kê bàn ghế.

b) Chỉ ra ba nghiệm của bất phương trình trên.

Hướng dẫn giải:

a) Diện tích kê x chiếc ghế và y chiếc bàn là 0,5x + 1,2y (m²).

Diện tích này không thể lớn hơn 60m² nên ta được bất phương trình cần tìm:

0,5x + 1,2y ≤ 60 hay 5x + 12y ≤ 600.

Vậy bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y cho phần mặt sàn để kê bàn ghế là: 5x + 12y ≤ 600.

b) Ví dụ về ba nghiệm của bất phương trình trên là các cặp giá trị (10 ; 10), (30; 15), (24; 40). Thật vậy:

Thay x = 10, y = 10, ta có: 5 . 10 + 12 . 10 = 170 ≤ 600 là mệnh đề đúng. Do đó (10; 10) là nghiệm của bất phương trình.

Thay x = 30, y = 15, ta có: 5 . 30 + 12 . 15 = 330 ≤ 600 là mệnh đề đúng. Do đó (30; 15) là nghiệm của bất phương trình.

Thay x = 24, y = 40, ta có: 5 . 24 + 12 . 40 = 600 ≤ 600 là mệnh đề đúng. Do đó (24; 40) là nghiệm của bất phương trình.

Vậy (10 ; 10), (30; 15), (24; 40) là ba nghiệm của bất phương trình 5x + 12y ≤ 600.

Bài 3. Biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình sau:

a) $\frac{x}{3}+\frac{y}{2}<-1$;                         

b) $\frac{x+y}{2}\ge \frac{2x-y+1}{3}$ 

Hướng dẫn giải:

a) Vẽ đường thẳng d₁: $\frac{x}{3}+\frac{y}{2}=-1$.

Thay giá trị (0 ; 0) vào bất phương trình, ta có $\frac{0}{2}+\frac{0}{3}=0<-1$ là mệnh đề sai.

Miền nghiệm là miền không chứa điểm (0 ; 0), không kể đường thẳng d.

b) $\frac{x+y}{2}\ge \frac{2x-y+1}{3}$      

⇔ 3(x + y) ≥ 2(2x – y + 1)

⇔ 3x + 3y ≥ 4x – 2y + 2

⇔ x – 5y ≤ –2

Vẽ đường thẳng d₃: x – 5y = –2.

Lấy điểm (0 ; 0). Ta có 0 – 0 = 0 ≤ –2 là mệnh đề sai.

Miền nghiệm là miền không chứa điểm (0 ; 0), kể cả đường thẳng d₃.

Xem thêm các bài giải Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Hoạt động 1 trang 20 Toán lớp 10: Trong bài toán ở phần mở đầu, ta gọi x, y lần lượt là số bánh nướng và số bánh dẻo doanh nghiệp dự định sản xuất (x, y là số tự nhiên)....

Luyện tập vận dụng 1 trang 21 Toán lớp 10:  Tìm bất phương trình bậc nhất hai ẩn trong các bất phương trình sau và chỉ ra một nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn đó:...

Hoạt động 3 trang 22 Toán lớp 10: Cho bất phương trình 2x – y>2 (3)....

Luyện tập vận dụng 2 trang 24 Toán lớp 10: Biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình sau:....

Bài 1 trang 24 Toán lớp 10: Cặp số nào sau đây là nghiệm.......

Bài 2 trang 24 Toán lớp 10: Biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình sau:...

Bài 3 trang 24 Toán lớp 10: Phần không gạch (không kể d) ở mỗi Hình 7a, 7b, 7c là miền nghiệm của bất phương trình nào?...

Bài 4 trang 24 Toán lớp 10: Một gian hàng trưng bày bàn và ghế rộng 60 $m^2$. Diện tích để kê một chiếc ghế là 0,5$m^2$, một chiếc bàn là 1,2 $m^2$. Gọi x là số chiếc ghế, y là số chiếc bàn được kê.

Xem thêm các bài giải SGK Toán 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 1

Bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 2: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài tập cuối chương 2

Bài 1: Hàm số và đồ thị