Với giải Bài 2 trang 24 Toán lớp 10 Cánh diều chi tiết trong Bài tập cuối Chương 1 giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 2 trang 24 Toán lớp 10: Biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình sau:

a) $x+2y<3$;

b) $3x-4y\ge -3$;

c) $y\ge -2x+4$;

d) $y<1-2x$.

Lời giải:

a) Ta vẽ đường thẳng d’:$x+2y=3\iff y=-\frac{x}{2}+\frac{3}{2}$

Thay tọa độ điểm O(0;0) vào bất phương trình $x+2y<3$ ta được:

$0+2.0=0<3$ (Luôn đúng)

Vậy O nằm trong miền nghiệm.

Ta có miền nghiệm:

b) Ta vẽ đường thẳng d:$3x-4y=-3\iff y=\frac{3x}{4}+\frac{3}{4}$

Thay tọa độ điểm O(0;0) vào bất phương trình $3x-4y\ge -3$ ta được:

$3.0-4.0=0\ge -3$ (Luôn đúng)

Vậy O nằm trong miền nghiệm.

Ta có miền nghiệm:

c) Ta vẽ đường thẳng d:$y=-2x+4$

Thay tọa độ điểm O(0;0) vào bất phương trình $y\ge -2x+4$ ta được:

$0\ge -2.0+4\iff 0\ge 4$ (Vô lí)

Vậy O không nằm trong miền nghiệm.

Ta có miền nghiệm:

d) Ta vẽ đường thẳng d:$y=1-2x$

Thay tọa độ điểm O(0;0) vào bất phương trình $y<1-2x$ ta được:

$0<1-2.0$ (Luôn đúng)

Vậy O nằm trong miền nghiệm.

Ta có miền nghiệm:

Chú ý:

Đối với các bất phương trình có dấu “<” hoặc “>” thì vẽ đường thẳng là nét đứt.

Đối với các bất phương trình có dấu “$\le$” hoặc “$\ge$” thì vẽ đường thẳng là nét liền.

Bài tập vận dụng:

Bài 1. Điểm nào trong các điểm A(5 ; – 1), B(2 ; 2), C(1 ; 1) nằm trên miền nghiệm của bất phương trình 2x – y < 10?

Hướng dẫn giải:

Lần lượt thay toạ độ các điểm  A(5 ; – 1), B(2 ; 2), C(1 ; 1) vào bất phương trình, ta có:

+) 2 . 5 – (– 1) = 11 < 10 là mệnh đề sai.

Do đó điểm A không nằm trên miền nghiệm của bất phương trình 2x – y < 10.

+) 2 . 2 – 2 = 2 < 10 là mệnh đề đúng.

Do đó điểm B nằm trên miền nghiệm của bất phương trình 2x – y < 10.

+) 2 . 1 – 1 = 1 < 10 là mệnh đề đúng.

Do đó điểm C nằm trên miền nghiệm của bất phương trình 2x – y < 10.

Bài 2. Một gian hàng trưng bày bàn và ghế rộng 60 m². Diện tích để kê một chiếc ghế là 0,5 m², một chiếc bàn là 1,2 m². Gọi x là số ghế và y là số bàn được kê (x ≥ 0, y ≥ 0)

a) Viết bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y cho phần mặt sàn để kê bàn ghế.

b) Chỉ ra ba nghiệm của bất phương trình trên.

Hướng dẫn giải:

a) Diện tích kê x chiếc ghế và y chiếc bàn là 0,5x + 1,2y (m²).

Diện tích này không thể lớn hơn 60m² nên ta được bất phương trình cần tìm:

0,5x + 1,2y ≤ 60 hay 5x + 12y ≤ 600.

Vậy bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y cho phần mặt sàn để kê bàn ghế là: 5x + 12y ≤ 600.

b) Ví dụ về ba nghiệm của bất phương trình trên là các cặp giá trị (10 ; 10), (30; 15), (24; 40). Thật vậy:

Thay x = 10, y = 10, ta có: 5 . 10 + 12 . 10 = 170 ≤ 600 là mệnh đề đúng. Do đó (10; 10) là nghiệm của bất phương trình.

Thay x = 30, y = 15, ta có: 5 . 30 + 12 . 15 = 330 ≤ 600 là mệnh đề đúng. Do đó (30; 15) là nghiệm của bất phương trình.

Thay x = 24, y = 40, ta có: 5 . 24 + 12 . 40 = 600 ≤ 600 là mệnh đề đúng. Do đó (24; 40) là nghiệm của bất phương trình.

Vậy (10 ; 10), (30; 15), (24; 40) là ba nghiệm của bất phương trình 5x + 12y ≤ 600.

Bài 3. Biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình sau:

a) $\frac{x}{3}+\frac{y}{2}<-1$;                         

b) $\frac{x+y}{2}\ge \frac{2x-y+1}{3}$ 

Hướng dẫn giải:

a) Vẽ đường thẳng d₁: $\frac{x}{3}+\frac{y}{2}=-1$.

Thay giá trị (0 ; 0) vào bất phương trình, ta có $\frac{0}{2}+\frac{0}{3}=0<-1$ là mệnh đề sai.

Miền nghiệm là miền không chứa điểm (0 ; 0), không kể đường thẳng d.

b) $\frac{x+y}{2}\ge \frac{2x-y+1}{3}$      

⇔ 3(x + y) ≥ 2(2x – y + 1)

⇔ 3x + 3y ≥ 4x – 2y + 2

⇔ x – 5y ≤ –2

Vẽ đường thẳng d₃: x – 5y = –2.

Lấy điểm (0 ; 0). Ta có 0 – 0 = 0 ≤ –2 là mệnh đề sai.

Miền nghiệm là miền không chứa điểm (0 ; 0), kể cả đường thẳng d₃.

Xem thêm các bài giải Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Hoạt động 1 trang 20 Toán lớp 10: Trong bài toán ở phần mở đầu, ta gọi x, y lần lượt là số bánh nướng và số bánh dẻo doanh nghiệp dự định sản xuất (x, y là số tự nhiên)....

Luyện tập vận dụng 1 trang 21 Toán lớp 10:  Tìm bất phương trình bậc nhất hai ẩn trong các bất phương trình sau và chỉ ra một nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn đó:...

Hoạt động 3 trang 22 Toán lớp 10: Cho bất phương trình 2x – y>2 (3)....

Luyện tập vận dụng 2 trang 24 Toán lớp 10: Biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình sau:....

Bài 1 trang 24 Toán lớp 10: Cặp số nào sau đây là nghiệm.......

Bài 3 trang 24 Toán lớp 10: Phần không gạch (không kể d) ở mỗi Hình 7a, 7b, 7c là miền nghiệm của bất phương trình nào?...

Bài 4 trang 24 Toán lớp 10: Một gian hàng trưng bày bàn và ghế rộng 60 $m^2$. Diện tích để kê một chiếc ghế là 0,5$m^2$, một chiếc bàn là 1,2 $m^2$. Gọi x là số chiếc ghế, y là số chiếc bàn được kê.

Bài 5 trang 24 Toán lớp 10: Trong 1 lạng (100 g thịt bò chứa khoảng 26 g protein, 1 lạng cá rô phi chứa khoảng 20 g protein....

Xem thêm các bài giải SGK Toán 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 1

Bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 2: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài tập cuối chương 2

Bài 1: Hàm số và đồ thị