Phương pháp giải:

Phương pháp giải:

Phương pháp giải:

B là tập nghiệm của phương trình $2x^2+x-6=0$

Tìm $C=A\cap B$.

Lời giải:

Ta có: $x^2+x-2=0\iff [\begin{array}{l}x=1\\ x=-2\end{array}$

$\Rightarrow A=\{1;-2\}$

Ta có: $2x^2+x-6=0\iff [\begin{array}{l}x=\frac{3}{2}\\ x=-2\end{array}$

$\Rightarrow B=\left\{\frac{3}{2};-2\right\}$

Vậy $C=A\cap B=\{-2\}$.

a) $2x+3\ge 0$ và $-x+5\ge 0$

b) $x+2>0$ và $2x-9<0$

Lời giải:

a) Ta có: $2x+3\ge 0\iff x\ge \frac{-3}{2}$

$\Rightarrow$ Tập hợp E là: $E=\left\{x\in \mathbb{R}|x\ge \frac{-3}{2}\right\}$

và $-x+5\ge 0\iff x\le 5$

$\Rightarrow$ Tập hợp G là $G=\left\{x\in \mathbb{R}|x\le 5\right\}$

$\Rightarrow E\cap G=${$x\in \mathbb{R}|$$x\ge \frac{-3}{2}$ và $x\le 5$} $=\left\{x\in \mathbb{R}|\frac{-3}{2}\le x\le 5\right\}$

Vậy tập hợp D $=\left\{x\in \mathbb{R}|\frac{-3}{2}\le x\le 5\right\}$

Phương pháp giải:

+) Điều kiện xác định của biểu thức ${\displaystyle \frac{1}{P(x)}}$ là: $P(x)\ne 0$

a) Có bao nhiêu học sinh ở lớp 10B tham gia câu lạc bộ thể thao và không tham gia câu lạc bộ âm nhạc?

b) Có bao nhiêu học sinh ở lớp 10B tham gia ít nhất một trong hai câu lạc bộ trên?

c) Biết lớp 10B có 40 học sinh. Có bao nhiêu học sinh không tham gia câu lạc bộ thể thao? Có bao nhiêu học sinh không tham gia cả hai câu lạc bộ?

Lời giải:

a) Trong 28 học sinh tham gia câu lạc bộ thể thao có 10 học sinh tham gia cả câu lạc bộ âm nhạc

Vậy có 28-10=18 học sinh chỉ tham gia câu lạc bộ thể thao và không tham gia câu lạc bộ âm nhạc

b) Số học sinh tham gia ít nhất một trong hai câu lạc bộ trên là: 28 + 19 – 10 = 37 (học sinh)

c) Cả lớp có 40 học sinh, trong đó có 28 học sinh tham gia câu lạc bộ thể thao.

Do đó số học sinh không tham gia câu lạc bộ thể thao là: 40 – 28 = 12 (học sinh)

Cả lớp có 40 học sinh, trong đó có 37 học sinh tham gia ít nhất một trong hai câu lạc bộ.

Vậy số học sinh không tham gia cả hai câu lạc bộ là: 40 – 37 = 3 (học sinh)

Lời giải:

Vì nhóm có 12 học sinh, trong đó có 4 học sinh không tham gia tiết mục nào nên tổng số học sinh tham gia hai tiết mục múa và hát là: 12 – 4 = 8 (học sinh)

Lại có: Trong 5 học sinh tham gia tiết mục múa, có 3 học sinh tham gia cả hai tiết mục

Vậy số học sinh chỉ tham gia tiết mục múa là: 5 – 3 = 2 (học sinh)

Do đó số học sinh tham gia tiết mục hát là: 8 – 2 = 6 (học sinh)

Vậy trong nhóm có 6 học sinh tham gia tiết mục hát.

Lý thuyết Hình hộp chữ nhật. Hình lập phương

1. Tập hợp

• Tập hợp (còn gọi là tập) là một khái niệm cơ bản trong toán học.

Để chỉ x là một phần tử của tập hợp A, ta viết x ∈ A (đọc là x thuộc A).

Để chỉ x không phải một phần tử của tập hợp A, ta viết x ∉ A (đọc là x không thuộc A).

• Biểu diễn tập hợp bằng một trong 2 cách:

+ Liệt kê các phần tử của tập hợp.

+ Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp.

Ví dụ: Biểu diễn tập hợp B gồm các số tự nhiên có một chữ số và chia hết cho 3.

+ Liệt kê các phần tử: B = {0; 3; 6; 9}

+ Chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử: B = {x ∈ ℕ | 0 ≤ x ≤ 9 và x ⁝ 3}

• Minh hoạ tập hợp bằng biểu đồ Ven. Mỗi phần tử thuộc tập hợp được biểu diễn bởi một chấm bên trong vòng kín, còn phần tử không thuộc tập hợp được biểu diễn bởi một chấm bên ngoài vòng kín.

Ở hình dưới, các phần tử thuộc tập hợp A là a, b, d; phần tử không thuộc tập hợp A là c.

• Một tập hợp có thể không có phần tử nào, có một phần tử, có nhiều phần tử, có vô số phần tử. Tập hợp không chứa phần tử nào được gọi là tập hợp rỗng, kí hiệu là $\varnothing$.

Chú ý: Khi C là tập hợp rỗng, ta viết C =$\varnothing$, không được viết $C=\text{{}\varnothing \text{}}$.

2. Tập hợp con và tập hợp bằng nhau

• Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều là phần tử của tập hợp B thì ta nói A là một tập con của tập B, kí hiệu là A ⊂ B. Ta còn đọc là A chứa trong B.

Quy ước: Tập hợp rỗng $\varnothing$ là tập con của mọi tập hợp.

Chú ý:       

+ A ⊂ B ⇔ (∀x, x ∈ A ⇒ x ∈ B).

+ Khi A ⊂ B, ta cũng viết B ⊃ A, đọc là B chứa A.

+ Nếu A không phải tập con của B, ta viết A ⊄ B.

Ví dụ: Cho hai tập hợp A = {n ∈ ℕ | n ⁝ 9} và B = {n ∈ ℕ | n ⁝ 3}. Chứng minh A ⊂ B.

Hướng dẫn giải

Với mọi số tự nhiên n ∈ A thì n chia hết cho 9

⇒ n = 9k = 3.(3k) (k ∈ ℕ)

⇒ n cũng chia hết cho 3, tức là n ∈ B.

Do đó A ⊂ B.

Tính chất: 

+ A ⊂ A với mọi tập hợp A.

+ Nếu A ⊂ B và B ⊂ C thì A ⊂ C.

• Khi A ⊂ B và B ⊂ A thì ta nói hai tập hợp A và B bằng nhau, viết là A = B.

Ví dụ: Cho tập hợp C gồm các tứ giác có 4 cạnh bằng nhau và tập hợp D gồm các hình thoi. Ta thấy:

+ Mọi tứ giác có 4 cạnh bằng nhau đều là hình thoi, tức là C ⊂ D.

+ Ngược lại, mọi hình thoi đều có 4 cạnh bằng nhau, tức là D ⊂ C.

Do đó hai tập hợp C và D bằng nhau.

3. Giao của hai tập hợp:

• Tập hợp gồm tất cả các phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B được gọi là giao của A và B, kí hiệu A ∩ B.

Vậy A ∩ B = {x | x ∈ A và x ∈ B}.

Tập hợp A ∩ B được minh hoạ bởi phần gạch chéo trong hình dưới.

Ví dụ:

Tìm giao của tập hợp A = {x ∈ ℕ | 18 ⁝ x} và B = {x ∈ ℕ | 30 ⁝ x}

Hướng dẫn giải

Tập hợp A gồm các số tự nhiên thỏa mãn là ước của 18. Khi đó A = {1; 2; 3; 6; 9; 18}.

Tập hợp B gồm các số tự nhiên thỏa mãn là ước của 30. Khi đó B = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}.

Vậy A ∩ B = {1; 2; 3; 6}.

4. Hợp của hai tập hợp

• Tập hợp gồm tất cả các phần tử thuộc A hoặc thuộc B được gọi là hợp của A và B, kí hiệu A ∪ B.

Vậy A ∪ B = {x | x ∈ A và x ∈ B}.

Tập hợp A ∩ B được minh hoạ bởi phần gạch chéo trong hình dưới.

Ví dụ: Tìm hợp của tập hợp A = {x ∈ ℕ | 18 ⁝ x} và B = {x ∈ ℕ | 30 ⁝ x}

Hướng dẫn giải

Tập hợp A gồm các số tự nhiên thỏa mãn là ước của 18. Khi đó A = {1; 2; 3; 6; 9; 18}.

Tập hợp B gồm các số tự nhiên thỏa mãn là ước của 30. Khi đó B = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}.

Vậy A ∪ B = {1; 2; 3; 5; 6; 9; 10; 15; 18; 30}.

5. Phần bù và hiệu của hai tập hợp:

• Cho A ⊂ B. Tập hợp những phần tử của B mà không phải phần tử của A được gọi là phần bù của A trong B, kí hiệu C_BA.

Vậy, khi A ⊂ B ta có C_BA = {x | x ∉ A và x ∈ B}.

Tập hợp C_BA được mô tả bằng phần gạch chéo trong hình dưới.

Ví dụ: Tìm phần bù của tập hợp A = {x ∈ ℕ | 10 ⁝ x} và B = {x ∈ ℕ | 30 ⁝ x}

Hướng dẫn giải

Tập hợp A là tập các số tự nhiên thỏa mãn là ước của 10. Khi đó A = {1; 2; 5; 10}.

Tập hợp B là tập các số tự nhiên thỏa mãn là ước của 30. Khi đó B = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}

Vậy C_BA = {3; 6; 15; 30}.

• Tập hợp gồm các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B được gọi là hiệu của A và B, kí hiệu A \ B.

Vậy A \ B = {x | x ∈ A và x ∉ B}.

Tập hợp A \ B được minh hoạ bởi phần gạch chéo trong hình dưới.

Ví dụ: Tìm phần bù của tập hợp A = {x ∈ ℕ | 20 ⁝ x} và B = {x ∈ ℕ | 30 ⁝ x}

Hướng dẫn giải

Tập hợp A là tập các số tự nhiên thỏa mãn là ước của 20. Khi đó A = {1; 2; 4; 5; 10; 20}.

Tập hợp B là tập các số tự nhiên thỏa mãn là ước của 30. Khi đó B = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}.

Vậy A \ B = {4; 20}.

6. Các tập hợp số

• Các tập hợp ℕ, ℤ, ℚ, ℝ lần lượt là tập hợp số tự nhiên, tập hợp số nguyên, tập hợp số hữu tỉ, tập hợp số thực.

Ta có quan hệ sau: ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ ⊂ ℝ.

• Một số tập con thường dùng của tập số thực:

Kí hiệu −∞ đọc là âm vô cực (âm vô cùng), kí hiệu +∞ đọc là dương vô cực (dương vô cùng), a và b là các đầu mút của các đoạn, khoảng, nửa khoảng.

Ví dụ: Đọc tên, kí hiệu và biểu diễn mỗi tập hợp sau trên trục số:

a) A = {x ∈ ℝ | −1 ≤ x < 2};                                           

b) B = {x ∈ ℝ | 3x − 4 < 0}.

Hướng dẫn giải

a) Tập A là nửa khoảng [−1; 2) và được biểu diễn là:

b) Ta có: 3x − 4 < 0 ⇔ x < $\frac{4}{3}$.

Tập B là khoảng $\left(-\infty ;\frac{4}{3}\right)$ và được biểu diễn là:

Bài giảng Toán 10 Bài 2: Tập hợp. Các phép toán trên tập hợp - Cánh diều