Hai đại lượng x, y có tỉ lệ nghịch với nhau không? Vì sao?

Phương pháp giải:

Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức $y=\frac{a}{x}$ hay x.y = a (a là hằng số khác 0) thì y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a

Lời giải:

2 đại lượng x và y có tỉ lệ nghịch với nhau vì 3.32 = 4.24 = 6.16 = 8. 12 = 48 . 2

Bài tập vận dụng:

Bài 1. Một ô tô dự định đi từ A đến B trong 6 giờ. Nhưng thực tế ô tô đi với vận tốc gấp $\frac{4}{3}$ vận tốc dự định. Tính thời gian ô tô đã đi.

Hướng dẫn giải

Gọi t (h) là thời gian thực tế ô tô đã đi.

Vì vận tốc thực tế ô tô đi gấp  $\frac{4}{3}$ vận tốc dự định nên tỉ lệ giữa vận tốc thực tế và vận tốc dự định là $\frac{4}{3}$.

Mà vận tốc và thời gian ô tô đi trên quãng đường AB là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên $\frac{6}{\mathrm{t}}=\frac{4}{3}$

Do đó $\mathrm{t}=\frac{6.3}{4}=\frac{9}{2}=4,5$ (h)

Vậy thời gian thực tế ô tô đã đi là 4,5 (h).

Bài 2. Biết 3 người làm cỏ trên một cánh đồng hết 6 giờ. Hỏi 12 người (với cùng năng suất như thế) làm cỏ trên cánh đồng đó hết bao nhiêu thời gian?

Hướng dẫn giải

Gọi x (người), y (giờ) lần lượt là số người và thời gian để số người đó hoàn thành việc làm cỏ trên cánh đồng. Khi đó ta có mỗi quan hệ giữa số người (x) và thời gian hoàn thành công việc (y) được cho bởi bảng sau:

Do thời gian hoàn thành công việc tỉ lệ nghịch với với số người làm việc theo hệ số tỉ lệ

a = x₁. y₁ = 3.6 = 18.

Suy ra 12 . y₂ = 18. Vì thế  y₂ = 18 : 12 = 1,5.

Vậy 12 người hoàn thành công việc làm cỏ trong 1,5 giờ.

Câu 1. Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch theo hệ số tỉ lệ a. Nếu x = −3 thì y = −12. Hệ số tỉ lệ a là:

A. 4;

B. −4;

C. 36;

D. −36.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C.

Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch theo hệ số tỉ lệ a nên ta có xy = a.

Khi x = −3 thì y = −12 nên (−3).(−12) = a

Do đó a = 36.

Vậy hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số tỉ lệ a = 36.