Với giải sách bài tập Toán 7 Bài 7: Đại lượng tỉ lệ thuận sách Cánh diều hay, chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 7. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán lớp 7 Bài 7: Đại lượng tỉ lệ thuận 

Giải Toán 7 trang 59 Tập 1

Bài 55 trang 59 Toán 7 Tập 1: Cho biết x, y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau. Tìm số thích hợp cho $\boxed{?}$:

Lời giải:

Vì x, y là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên y = kx.

Ta có x = −5; y = −15 nên $k=\frac{y}{x}=\frac{-15}{-5}=3$.

∙ Với x = −2 thì y = 3 . (−2) = −6;

∙ Với x = 0 thì y = 3 . 0 = 0;

∙ Với y = $\frac{1}{4}$ thì $x=\frac{y}{k}=\frac{\frac{1}{4}}{3}=\frac{1}{12}$;

∙ Với x = $1\frac{1}{3}$ thì $y=3.1\frac{1}{3}=3.\frac{4}{3}=4$;

∙ Với y = −156 thì $x=\frac{y}{k}=\frac{-156}{3}=-52$.

Ta điền vào bảng như sau:

Giải Toán 7 trang 60 Tập 1

Bài 56 trang 60 Toán 7 Tập 1: Cho biết y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ là −2; z tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ là −3; t tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ là 4. Chứng tỏ rằng t tỉ lệ thuận với x và tìm hệ số tỉ lệ đó.

Lời giải:

Do y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ là −2; z tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ là −3; t tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ là 4 nên:

y = −2x; z = −3y; t = 4z.

Suy ra: t = 4 . (−3y) = 4 . [−3 . (−2x)] = 24x.

Vậy t tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ là 24.

Bài 57 trang 60 Toán 7 Tập 1: Cho biết x, y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau. Với mỗi giá trị x₁, x₂ của x, ta có một giá trị tương ứng y₁, y₂ của y.

a) Tìm x₁ biết x₂ = 2; $y_1=-\frac{7}{6}$; $y_2=-\frac{1}{2}$.

b) Tìm x₁, y₁ biết x₁ − y₁ = 2; x₂ = −4; y₂ = 3.

Lời giải:

a) Vì x, y là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên:

$\frac{x_1}{x_2}=\frac{y_1}{y_2}$ hay $\frac{x_1}{2}=\frac{-\frac{7}{6}}{-\frac{1}{2}}=\frac{7}{3}$.

Suy ra $x_1=\frac{7}{3}.2=\frac{14}{3}$.

Vậy $x_1=\frac{14}{3}$.

b) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x_1}{x_2}=\frac{y_1}{y_2}=\frac{x_1-y_1}{x_2-y_2}=\frac{2}{-4-3}=\frac{-2}{7}$.

Do đó $x_1=\frac{-2}{7}.x_2=\frac{-2}{7}.(-4)=\frac{8}{7}$; $y_1=\frac{-2}{7}.y_2=\frac{-2}{7}.3=\frac{-6}{7}$.

Vậy $x_1=\frac{8}{7}$; $y_1=\frac{-6}{7}$.

Bài 58 trang 60 Toán 7 Tập 1: Bác Lan làm nước mơ đường theo tỉ lệ: Cứ 4 kg mơ thì cần 1,5 kg đường. Bác Lan ước tính cần có nhiều nhất 3,5 kg đường để ngâm 10,8 kg mơ theo tỉ lệ trên. Bác Lan ước tính như vậy đúng hay sai? Vì sao?

Lời giải:

Gọi x (kg) là khối lượng đường bác Lan cần dùng để ngâm 10,8 kg mơ theo tỉ lệ đã cho.

Vì theo tỉ lệ đã cho, khối lượng đường và khối lượng mơ là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên $\frac{x}{1,5}=\frac{10,8}{4}=2,7$.

Suy ra x = 2,7 . 1,5 = 4,05 (kg).

Do đó, bác Lan cần dùng 4,05 kg đường.

Vậy bác Lan ước tính sai.

Bài 59 trang 60 Toán 7 Tập 1: Một nhân viên văn phòng có thể đánh máy được 160 từ trong 2,5 phút. Người đó cần bao nhiêu phút để đánh máy được 800 từ (giả thiết rằng thời gian để đánh máy được các từ là như nhau)?

Lời giải:

Gọi x (phút) là thời gian đánh máy được 800 từ.

Số từ và thời gian đánh máy là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên ta có:

$\frac{160}{2,5}=\frac{800}{x}$.

Suy ra $x=\frac{800.2,5}{160}=12,5$.

Vậy người đó cần 12,5 phút để đánh máy được 800 từ.

Bài 60 trang 60 Toán 7 Tập 1: Bác Ngọc dùng dịch vụ Internet viễn thông công nghệ 4G với tốc độ tải lên trung bình là 24,22 Mbps (Mb/giây) và tốc độ tải xuống trung bình là 52,35 Mbps. Bác Ngọc cần tải lên 2 tệp tài liệu có dung lượng 48,44 Mb; 193,76 Mb và tải xuống 4 tệp tài liệu có dung lượng 104,7 Mb; 314,1 Mb; 942,3 Mb; 994,65 Mb. Hỏi bác Ngọc cần bao nhiêu thời gian để tải lên và tải xuống các tệp trên?

Lời giải:

Tổng dung lượng của các tệp tài liệu cần tải lên là:

48,44 + 193,76 = 242,2 (Mb)

Tổng dung lượng của các tệp tài liệu cần tải xuống là:

104,7 + 314,1 + 942,3 + 994,65 = 2355,75 (Mb)

Thời gian cần để bác Ngọc tải các tệp lên là:

242,2 : 24,22 = 10 (giây)

Thời gian cần để bác Ngọc tải các tệp xuống là:

2355,75 : 52,35 = 45 (giây)

Thời gian bác Ngọc cần để tải lên và tải xuống các tệp trên là:

10 + 45 = 55 (giây)

Vậy bác Ngọc cần 55 giây để tải lên và tải xuống các tệp trên.

Bài 61 trang 60 Toán 7 Tập 1: Ba công ty A, B, C thỏa thuận góp vốn để mở rộng sản xuất. Số tiền công ty C góp vốn gấp đôi số tiền công ty A góp vốn. Số tiền công ty B góp vốn gấp rưỡi số tiền công ty A góp vốn. Tính số tiền lãi của mỗi công ty, biết rằng số tiền lãi thu được của mỗi công ty tỉ lệ thuận với số tiền góp vốn và tổng số tiền lãi của hai công ty A và C nhiều hơn số tiền lãi của công ty B là 900 triệu đồng.

Lời giải:

Gọi x (triệu đồng), y (triệu đồng), z (triệu đồng) lần lượt là số tiền lãi của công ty A, B, C.

Theo đề bài, tổng số tiền lãi của hai công ty A và C nhiều hơn số tiền lãi của công ty B là 900 triệu đồng nên:

x + z – y = 900.

Do số tiền lãi thu được của mỗi công ty tỉ lệ thuận với số tiền góp vốn nên ta có: z = 2x; y = 1,5x

Suy ra $\frac{z}{2}=\frac{x}{1};\frac{y}{1,5}=\frac{x}{1}$ hay $\frac{x}{1}=\frac{y}{1,5}=\frac{z}{2}$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{1}=\frac{y}{1,5}=\frac{z}{2}$$=\frac{x+z-y}{1+2-1,5}=\frac{900}{1,5}=600$.

Do đó x = 1 . 600 = 600 (triệu đồng);

y = 1,5 . 600 = 900 (triệu đồng);

z = 2 . 600 = 1 200 (triệu đồng).

Vậy số tiền lãi của công ty A, B, C lần lượt là 600 triệu đồng, 900 triệu đồng, 1 200 triệu đồng.

Bài 62 trang 60 Toán 7 Tập 1: Tìm hai số nguyên dương, biết rằng tổng, hiệu, tích của chúng tỉ lệ thuận với 4; 1; 45.

Lời giải:

Gọi hai số cần tìm là x, y (x, y $\in$ ℤ, x > 0; y > 0).

Ta có: $\frac{x+y}{4}=\frac{x-y}{1}=\frac{xy}{45}$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{xy}{45}=\frac{(x+y)+(x-y)}{4+1}$$=\frac{(x+y)-(x-y)}{4-1}$

Hay $\frac{xy}{45}=\frac{2x}{5}=\frac{2y}{3}$.

Do đó xy = 18x = 30y.

Mà x, y $\in$ ℤ, x > 0; y > 0 nên x = 30; y = 18.

Vậy hai số cần tìm là 30 và 18.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 6: Dãy tỉ số bằng nhau

Bài 7: Đại lượng tỉ lệ thuận

Bài 8 : Đại lượng tỉ lệ nghịch

Bài tập cuối chương 2

Bài 1: Hình hộp chữ nhật. Hình lập phương

Lý thuyết Đại lượng tỉ lệ thuận

1. Khái niệm

- Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y = kx (với k là một hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k.

- Nếu y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k thì x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ $\frac{1}{\mathrm{k}}$. Ta nói x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau.

Ví dụ:

a) Nếu y = 2x thì ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ 2. Khi đó x cũng tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ $\frac{1}{2}$.

b) Chu vi đường tròn C và đường kính d liên hệ với nhau bởi công thức C = π . d. Khi đó C tỉ lệ thuận với d theo hệ số tỉ lệ là π (π ≈ 3,14).

2. Tính chất

Nếu hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau thì:

- Tỉ số hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi;

- Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia.

Cụ thể: Giả sử y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k. Với mỗi giá trị x₁, x₂, x₃,… khác 0 của x, ta có một giá trị tương ứng y₁, y₂, y_3­, … của y. Khi đó:

$\frac{{\mathrm{y}}_1}{{\mathrm{x}}_1}=\frac{{\mathrm{y}}_2}{{\mathrm{x}}_2}=\frac{{\mathrm{y}}_3}{{\mathrm{x}}_3}=\mathrm{...}=\mathrm{k};$

$\frac{{\mathrm{x}}_1}{{\mathrm{x}}_2}=\frac{{\mathrm{y}}_1}{{\mathrm{y}}_2};\frac{{\mathrm{x}}_1}{{\mathrm{x}}_3}=\frac{{\mathrm{y}}_1}{{\mathrm{y}}_3};\mathrm{...}$

Ví dụ: Khối lượng và thể tích của các thanh kim loại đồng chất là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau. Biết hai thanh kim loại đồng chất có thể tích lần lượt là 10 cm³ và 15 cm³. Tính tỉ số khối lượng của hai thanh kim loại đó.

Hướng dẫn giải

Gọi m₁ (gam) và m₂ (gam) lần lượt là khối lượng của hai thanh kim loại có thể tích 10 cm³ và 15 cm³.

Áp dụng tính chất của đại lượng tỉ lệ thuận ta có $\frac{{\mathrm{m}}_1}{{\mathrm{m}}_2}=\frac{10}{15}=\frac{2}{3}$.

3. Một số bài toán

Bài toán 1:  Một máy in trong 5 phút in được 120 trang. Hỏi trong 3 phút máy in đó in được bao nhiêu trang?

Hướng dẫn giải

Gọi x (phút), y (trang) lần lượt là thời gian in và số trang mà máy in đã in được. Khi đó mỗi quan hệ giữa thời gian (x) và số trang in được (y) được cho bởi bảng sau:

Ta có thời gian in tỉ lệ thuận với số trang in được theo hệ số tỉ lệ $\mathrm{k}=\frac{120}{5}=24$.

Suy ra $\frac{{\mathrm{y}}_2}{3}=24$. Vì thế y₂ = 24 . 3 = 72.

Vậy trong 3 phút máy in in được 72 trang.

Bài toán 2: Hai thanh chì có thể tích là 12 cm³ và 17 cm³. Hỏi mỗi thanh nặng bao nhiêu gam, biết rằng thanh thứ hai nặng hơn thanh thứ nhất 56,5 g?

Hướng dẫn giải

Gọi khối lượng của hai thanh chì tương ứng là m₁ gam và m₂ gam. Khi đó m₂ – m₁ = 56,5 (g)

Do khối lượng và thể tích của vật thể là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau. Do đó, ta có:

$\frac{{\mathrm{m}}_1}{12}=\frac{{\mathrm{m}}_2}{17}$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có: $\frac{{\mathrm{m}}_1}{12}=\frac{{\mathrm{m}}_2}{17}=\frac{{\mathrm{m}}_2-{\mathrm{m}}_1}{17-12}=\frac{56,5}{5}=11,3$.

Suy ra m₁ = 12 . 11,3 = 135,6 ;   m₂ = 17 . 11,3 = 192,1.

Vậy hai thanh chì có khối lượng là 135,6 gam và 192,1 gam.