Giải SBT Toán 7 Bài 7 Cánh diều: Đại lượng tỉ lệ thuận
Lớp 7ToánCánh Diều

Giải SBT Toán 7 Bài 7 Cánh diều: Đại lượng tỉ lệ thuận

Trả lời nhanh

Bài 7 SBT Toán 7 Cánh diều có 8 bài tập (bài 55 đến 62). Kết quả chính: bài 55 hệ số tỉ lệ k = 3; bài 56 t = 24x; bài 57 x1 = 14/3 (câu a), x1 = 8/7 và y1 = −6/7 (câu b); bài 58 sai vì cần 4,05 kg đường; bài 59 là 12,5 phút; bài 60 là 55 giây; bài 61 lãi 600; 900; 1200 triệu đồng; bài 62 là hai số 30 và 18.

Kiến thức cần nhớ trước khi làm bài

Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y = kx (k là hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k. Khi đó x cũng tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ 1/k.

  • Tỉ số không đổi: y/x = k với mọi x khác 0.
  • Tỉ số hai giá trị: x1/x2 = y1/y2, hay x1/y1 = x2/y2.
  • Chia theo tỉ lệ: chia số S thành các phần tỉ lệ thuận với a, b, c thì mỗi phần bằng S/(a+b+c) nhân với a, b, c tương ứng. Công cụ chính là dãy tỉ số bằng nhau (xem lại Bài 6 ở mục liên kết bên dưới).

Mẹo nhận diện: nếu đại lượng này tăng gấp 2, 3 lần mà đại lượng kia cũng tăng gấp 2, 3 lần thì hai đại lượng tỉ lệ thuận. Ví dụ: số từ đánh máy và thời gian đánh máy (với tốc độ không đổi).

Muốn ôn kỹ phần lý thuyết, em xem Lý thuyết Đại lượng tỉ lệ thuận (Cánh diều).

Bài 55 (trang 59): Điền số vào bảng

Đề: Cho biết x, y là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Tìm số thích hợp cho các ô trống trong bảng, biết một cặp giá trị cho trước là x = −5 và y = −15.

Lời giải:

  1. Vì x, y tỉ lệ thuận nên y = kx. Thay x = −5, y = −15: k = (−15) : (−5) = 3.
  2. Vậy y = 3x, suy ra x = y/3.
  3. Với x = −2: y = 3·(−2) = −6.
  4. Với x = 0: y = 0.
  5. Với y = 1/4: x = (1/4) : 3 = 1/12.
  6. Với x = 11/3 = 4/3: y = 3·4/3 = 4.
  7. Với y = −156: x = −156 : 3 = −52.

Lỗi hay gặp: khi biết y mà tìm x, nhiều bạn nhân với k thay vì chia cho k. Hãy luôn viết lại công thức x = y : k trước khi thay số.

Xem thêm bản giải riêng: Bài 55 trang 59 Toán 7 Tập 1.

Bài 56 (trang 60): Bắc cầu hệ số tỉ lệ

Đề: y tỉ lệ thuận với x theo hệ số −2; z tỉ lệ thuận với y theo hệ số −3; t tỉ lệ thuận với z theo hệ số 4. Chứng tỏ t tỉ lệ thuận với x và tìm hệ số.

Lời giải: Ta có y = −2x; z = −3y; t = 4z. Thế lần lượt:

  • z = −3·(−2x) = 6x;
  • t = 4·6x = 24x.

Vậy t tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ 24.

Nhận xét: hệ số tổng hợp chính là tích các hệ số: (−2)·(−3)·4 = 24. Đây là cách kiểm tra nhanh kết quả.

Bài 57 (trang 60): Hai cặp giá trị tương ứng

Đề: x, y tỉ lệ thuận; x1, x2 là hai giá trị của x, y1, y2 là hai giá trị tương ứng của y.

a) Tìm x1 biết x2 = 2; y1 = −7/6; y2 = −1/2.

Vì tỉ lệ thuận nên x1/x2 = y1/y2. Ta có y1/y2 = (−7/6) : (−1/2) = (7/6)·2 = 7/3. Do đó x1 = 2 · 7/3 = 14/3.

b) Tìm x1, y1 biết x1 − y1 = 2; x2 = −4; y2 = 3.

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau:

x1/x2 = y1/y2 = (x1 − y1)/(x2 − y2) = 2/(−4 − 3) = −2/7.

  • x1 = (−2/7)·(−4) = 8/7;
  • y1 = (−2/7)·3 = −6/7.

Thử lại: x1 − y1 = 8/7 + 6/7 = 2 ✓.

Lưu ý: hiệu ở tử và mẫu phải lấy cùng thứ tự (x − y ở cả hai). Lấy lệch thứ tự là lỗi sai về dấu rất phổ biến. Bản giải riêng: Bài 57 trang 60.

Bài 58 (trang 60): Bác Lan làm nước mơ đường

Đề: Cứ 4 kg mơ cần 1,5 kg đường. Bác Lan ước tính cần nhiều nhất 3,5 kg đường để ngâm 10,8 kg mơ. Ước tính đó đúng hay sai?

Lời giải: Gọi x (kg) là lượng đường cần cho 10,8 kg mơ. Khối lượng đường và khối lượng mơ tỉ lệ thuận nên

x/1,5 = 10,8/4 = 2,7, suy ra x = 2,7 · 1,5 = 4,05 (kg).

Vì 4,05 kg > 3,5 kg nên bác Lan ước tính sai: bác cần tới 4,05 kg đường, không phải “nhiều nhất 3,5 kg”.

Bản giải riêng: Bài 58 trang 60.

Bài 59 (trang 60): Đánh máy 800 từ

Đề: Một nhân viên đánh máy được 160 từ trong 2,5 phút. Cần bao nhiêu phút để đánh 800 từ?

Lời giải: Gọi x (phút) là thời gian cần tìm. Số từ và thời gian tỉ lệ thuận nên 160/2,5 = 800/x.

Suy ra x = 800 · 2,5 : 160 = 2000 : 160 = 12,5 (phút).

Cách nhẩm: 800 từ gấp 5 lần 160 từ, nên thời gian cũng gấp 5 lần: 2,5 × 5 = 12,5 phút.

Bài 60 (trang 60): Tải lên, tải xuống Internet 4G

Đề: Tốc độ tải lên 24,22 Mbps, tải xuống 52,35 Mbps. Cần tải lên 2 tệp 48,44 Mb và 193,76 Mb; tải xuống 4 tệp 104,7; 314,1; 942,3; 994,65 Mb. Tính tổng thời gian.

Lời giải: Với tốc độ không đổi, dung lượng và thời gian tỉ lệ thuận (hệ số chính là tốc độ).

  • Tổng dung lượng tải lên: 48,44 + 193,76 = 242,2 (Mb).
  • Tổng dung lượng tải xuống: 104,7 + 314,1 + 942,3 + 994,65 = 2355,75 (Mb).
  • Thời gian tải lên: 242,2 : 24,22 = 10 (giây).
  • Thời gian tải xuống: 2355,75 : 52,35 = 45 (giây).
  • Tổng thời gian: 10 + 45 = 55 (giây).

Vậy bác Ngọc cần 55 giây. Lưu ý: không cộng hai tốc độ với nhau, vì tải lên và tải xuống là hai quá trình có tốc độ riêng.

Bài 61 (trang 60): Ba công ty góp vốn chia lãi

Đề: Công ty C góp gấp đôi A, công ty B góp gấp rưỡi A. Lãi mỗi công ty tỉ lệ thuận với vốn góp. Lãi của A và C nhiều hơn lãi của B là 900 triệu đồng. Tính lãi mỗi công ty.

Lời giải:

  1. Gọi vốn của A là a thì vốn của B là 1,5a và của C là 2a, tức vốn A : B : C = 1 : 1,5 : 2 = 2 : 3 : 4.
  2. Gọi x, y, z (triệu đồng) là lãi của A, B, C. Vì lãi tỉ lệ thuận với vốn nên x/2 = y/3 = z/4.
  3. Theo đề, x + z − y = 900.
  4. Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau: x/2 = y/3 = z/4 = (x + z − y)/(2 + 4 − 3) = 900/3 = 300.
  5. Suy ra x = 600; y = 900; z = 1200.

Thử lại: 600 + 1200 − 900 = 900 ✓. Vậy lãi của A, B, C lần lượt là 600; 900; 1200 triệu đồng.

Bản giải riêng: Bài 61 trang 60.

Bài 62 (trang 60): Tìm hai số nguyên dương

Đề: Tìm hai số nguyên dương biết tổng, hiệu, tích của chúng tỉ lệ thuận với 4; 1; 45.

Lời giải: Gọi hai số là a và b (a > b > 0, vì hiệu tỉ lệ với số dương 1). Theo đề:

(a + b)/4 = (a − b)/1 = ab/45 = k (k > 0).

  1. a + b = 4k và a − b = k. Cộng lại: 2a = 5k nên a = 5k/2; trừ ra: 2b = 3k nên b = 3k/2.
  2. Thay vào ab = 45k: (5k/2)·(3k/2) = 45k, tức 15k²/4 = 45k.
  3. Vì k ≠ 0 nên chia hai vế cho k: 15k/4 = 45, suy ra k = 12.
  4. Vậy a = 5·12/2 = 30 và b = 3·12/2 = 18.

Thử lại: tổng 48, hiệu 12, tích 540; 48/4 = 12/1 = 540/45 = 12 ✓. Hai số cần tìm là 30 và 18.

Tổng kết phương pháp

Dạng bài Cách làm Bài trong SBT
Tìm hệ số, điền bảng k = y : x, rồi tính y = kx hoặc x = y : k 55
Chứng tỏ tỉ lệ thuận qua nhiều đại lượng Thế liên tiếp, nhân các hệ số 56
Hai cặp giá trị tương ứng x1/x2 = y1/y2, kết hợp dãy tỉ số bằng nhau 57, 62
Toán thực tế (đường, đánh máy, tải dữ liệu) Lập tỉ lệ thức hai đại lượng tương ứng 58, 59, 60
Chia theo tỉ lệ Đưa tỉ lệ về số nguyên, dùng dãy tỉ số bằng nhau 61

Bài luyện tập tự giải

  1. Cho y tỉ lệ thuận với x và khi x = 4 thì y = 10. Tìm hệ số tỉ lệ và giá trị của y khi x = −6.
  2. Mua 5 m vải hết 350 000 đồng. Hỏi mua 8 m vải cùng loại hết bao nhiêu tiền?
  3. Chia số 120 thành ba phần tỉ lệ thuận với 2; 3; 5.

Đáp án:

  1. k = 10/4 = 2,5; với x = −6 thì y = 2,5·(−6) = −15.
  2. Giá mỗi mét: 350 000 : 5 = 70 000 đồng, nên 8 m hết 560 000 đồng.
  3. 120/(2+3+5) = 12, các phần là 24; 36; 60.

Tài liệu cùng bài học

Cùng chuyên đề: Bài nằm trong mục lục Giải SBT Toán 7 Bài 8 (Cánh diều): Đại lượng tỉ lệ nghịch.

Câu hỏi thường gặp

Hai đại lượng tỉ lệ thuận được nhận biết như thế nào?

Nếu y = kx với k là hằng số khác 0 (hay tỉ số y/x không đổi) thì y tỉ lệ thuận với x. Khi đại lượng này tăng gấp bao nhiêu lần thì đại lượng kia cũng tăng gấp bấy nhiêu lần.

Khi biết y và hệ số tỉ lệ k, tìm x bằng cách nào?

Từ y = kx suy ra x = y : k. Ví dụ với k = 3 và y = −156 thì x = −156 : 3 = −52.

Bài 7 SBT Toán 7 Cánh diều gồm những bài tập nào?

Gồm các bài 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61 và 62, nằm ở trang 59 và 60 tập 1, với các dạng điền bảng, tìm hệ số, toán thực tế và chia theo tỉ lệ.

Khi nào dùng dãy tỉ số bằng nhau trong bài toán tỉ lệ thuận?

Khi đề cho tổng, hiệu hoặc tích của các đại lượng, ví dụ bài 57b, 61 và 62: ta lập các tỉ số bằng nhau rồi áp dụng tính chất để tìm giá trị chung của tỉ số.

Bài học liên quan