Bài 6 dãy tỉ số bằng nhau Toán 7 Cánh Diều

Trả lời nhanh

Bài 6 xoay quanh một tính chất: nếu a/b = c/d = e/f thì giá trị chung k bằng (a + c + e)/(b + d + f), hoặc (a − c − e)/(b − d − f), miễn là các mẫu số khác 0. Khi biết tổng hoặc hiệu của các số cần tìm, em tính k trước rồi nhân k với từng mẫu để ra x, y, z.

Bài 6 nằm sau Tỉ lệ thức (bài 5) và là “công cụ” để giải các bài toán chia theo tỉ lệ ở bài 7, bài 8. Dưới đây là phần tóm tắt cần nhớ, lời giải các hoạt động – luyện tập vận dụng và bài tập trang 58, cuối trang có bài luyện tập tự đặt để em thử sức.

Kiến thức cần nhớ

Dãy tỉ số bằng nhau: khi các tỉ số bằng nhau cùng một giá trị, ta viết gộp, ví dụ 1/2 = 2/4 = 3/6. Giá trị chung gọi là k (ở ví dụ này k = 1/2).
Tính chất: a/b = c/d = e/f = (a + c + e)/(b + d + f) = (a − c − e)/(b − d − f) (với các mẫu số khác 0).
“x, y, z tỉ lệ với 2, 3, 4” nghĩa là x/2 = y/3 = z/4.
Vì sao tính chất đúng? Đặt k = a/b = c/d thì a = kb, c = kd. Khi đó (a + c)/(b + d) = k(b + d)/(b + d) = k. Tương tự với hiệu. Em nên nhớ cách chứng minh này vì sách yêu cầu ở Hoạt động 2.

Muốn xem đầy đủ hơn, em đọc thêm Lý thuyết Dãy tỉ số bằng nhau hoặc làm trắc nghiệm có đáp án sau khi học xong bài này.

Giải Toán 7 trang 55 Tập 1

Câu hỏi khởi động

Ba tỉ số 1/2; 2/4; 3/6 đều bằng 1/2, nên ta viết gộp: 1/2 = 2/4 = 3/6. Đây chính là cách biểu diễn “bắc cầu”: a = b, b = c thì a = b = c.

Hoạt động 1

So sánh từng cặp trong 4/6; 8/12; (−10)/(−15) bằng tích chéo:

4 · 12 = 48 = 6 · 8 nên 4/6 = 8/12.
8 · (−15) = −120 = 12 · (−10) nên 8/12 = (−10)/(−15).
4 · (−15) = −60 = 6 · (−10) nên 4/6 = (−10)/(−15).

Vậy cả ba tỉ số đều bằng 2/3: 4/6 = 8/12 = (−10)/(−15).

Luyện tập vận dụng 1

Rút gọn từng tỉ số: 8/32 = 1/4; (−9)/(−36) = 1/4; còn 13/54 không rút gọn được về 1/4 (13 · 4 = 52 ≠ 54 = 1 · 54 … nên 13/54 ≠ 1/4). Vậy dãy tỉ số bằng nhau là 1/4 = 8/32 = (−9)/(−36).

Lưu ý: đề có thể có một tỉ số “gài” như 13/54 để kiểm tra em có kiểm tra từng tỉ số hay không.

Giải Toán 7 trang 56 Tập 1 – Hoạt động 2

a) 6/10 = 3/5 và 9/15 = 3/5. Ngoài ra (6 + 9)/(10 + 15) = 15/25 = 3/5 và (6 − 9)/(10 − 15) = (−3)/(−5) = 3/5. Cả bốn tỉ số đều bằng 3/5.

b) Đặt k = a/b = c/d, suy ra a = k·b, c = k·d.

(a + c)/(b + d) = (kb + kd)/(b + d) = k(b + d)/(b + d) = k.
(a − c)/(b − d) = (kb − kd)/(b − d) = k(b − d)/(b − d) = k.

Vậy (a + c)/(b + d) = (a − c)/(b − d) = a/b = c/d (= k). Đây là cơ sở của mọi bài toán sau đó.

Giải Toán 7 trang 57 Tập 1

Luyện tập vận dụng 2: x : 1,2 = y : 0,4 và x − y = 2

Ta có x/1,2 = y/0,4 = (x − y)/(1,2 − 0,4) = 2/0,8 = 2,5.

Suy ra x = 1,2 · 2,5 = 3; y = 0,4 · 2,5 = 1. Thử lại: 3 − 1 = 2 ✓.

Luyện tập vận dụng 3: x, y, z tỉ lệ với 2, 3, 4 và x − y − z = 2

x/2 = y/3 = z/4 = (x − y − z)/(2 − 3 − 4) = 2/(−5) = −2/5.

Suy ra x = 2 · (−2/5) = −4/5; y = 3 · (−2/5) = −6/5; z = 4 · (−2/5) = −8/5. Thử lại: −4/5 + 6/5 + 8/5 = 10/5 = 2 ✓.

Chú ý: kết quả là số âm vì tổng có dấu “−” trước hai số. Đừng vội nghĩ mình làm sai.

Luyện tập vận dụng 4: ba máy bơm đổ đầy bể 12 m × 10 m × 1,2 m

Thể tích bể: V = 12 · 10 · 1,2 = 144 (m³).
Gọi lượng nước của ba máy là x, y, z (m³), có x + y + z = 144 và x/7 = y/8 = z/9.
x/7 = y/8 = z/9 = (x + y + z)/(7 + 8 + 9) = 144/24 = 6.
x = 42; y = 48; z = 54.

Kiểm tra: 42 + 48 + 54 = 144 ✓. Mỗi máy bơm lần lượt 42 m³, 48 m³, 54 m³.

Giải Toán 7 trang 58 Tập 1 – Bài tập

Bài 1: x/7 = y/2

a) x + y = 18: x/7 = y/2 = (x + y)/(7 + 2) = 18/9 = 2, suy ra x = 14; y = 4.

b) x − y = 20: x/7 = y/2 = (x − y)/(7 − 2) = 20/5 = 4, suy ra x = 28; y = 8.

Bài 2: x/3 = y/4 = z/5

a) x + y + z = 180: k = 180/(3 + 4 + 5) = 180/12 = 15. Vậy x = 45; y = 60; z = 75.

b) Với câu có điều kiện kiểu “x + y − z = một số cho trước”, em lấy k = (x + y − z)/(3 + 4 − 5) = (x + y − z)/2. Ví dụ tự đặt (không phải số trong đề): x + y − z = 20 thì k = 10 và x = 30; y = 40; z = 50. Thử: 30 + 40 − 50 = 20 ✓. Em thay số của đề sách vào cách làm này.

Bài 3: x/3 = y/4 và y/5 = z/6

Hai dãy có chung y nhưng mẫu của y khác nhau (4 và 5), nên phải đồng nhất y bằng cách quy đồng với BCNN(4, 5) = 20:

x/3 = y/4 = x/15 = y/20 (nhân cả tử và mẫu với 5)… chính xác hơn: x/3 = y/4 ⇒ x/15 = y/20 (cùng chia cho 5 phần tỉ lệ).
y/5 = z/6 ⇒ y/20 = z/24.

Do đó x/15 = y/20 = z/24. Sau đó áp dụng tính chất như thường lệ. Ví dụ tự đặt: x + y − z = 22 thì k = 22/(15 + 20 − 24) = 2 và x = 30; y = 40; z = 48. Thử: 30 + 40 − 48 = 22 ✓. Em làm tương tự với yêu cầu cụ thể trong sách.

Bài 4 – Bài toán quang hợp

Đề cho lượng khí CO₂ thu vào và O₂ thải ra có tỉ lệ nhất định; em lập tỉ số, rồi dùng tính chất dãy tỉ số bằng nhau (thường là hiệu hoặc tổng hai lượng) để tìm từng lượng. Bước quan trọng là đặt ẩn đúng đơn vị và ghi đúng điều kiện đề cho. Xem lời giải đầy đủ ở Bài 4 trang 58.

Bài 5: Mảnh vườn hình chữ nhật, tỉ số hai cạnh 3/5, chu vi 48 m

Nửa chu vi: 48 : 2 = 24 (m), tức a + b = 24.
a/3 = b/5 = (a + b)/(3 + 5) = 24/8 = 3.
a = 3 · 3 = 9 (m); b = 5 · 3 = 15 (m).

Kiểm tra: (9 + 15) · 2 = 48 ✓. Diện tích là 9 · 15 = 135 (m²). Lỗi hay gặp: lấy luôn 48 làm tổng a + b, quên chia đôi.

Bài 6 – Ba lớp 7A, 7B, 7C quyên góp sách tỉ lệ với 5; 6; 8

Gọi số sách của ba lớp là x, y, z thì x/5 = y/6 = z/8. Sau đó dùng dữ kiện tổng (hoặc chênh lệch) của đề để tìm k. Ví dụ tự đặt: tổng 190 quyển thì k = 190/19 = 10, được 50; 60; 80 quyển. Với đề trong sách, em thay đúng con số vào các bước trên. Xem thêm Bài 6 trang 58.

Bài 7 – Bài toán về các loại cây trên quần đảo Trường Sa

Đây là bài toán chia theo tỉ lệ có nội dung thực tế. Cách làm gồm ba bước: (1) viết dãy tỉ số từ cụm “tỉ lệ với”, (2) đưa dữ kiện tổng/hiệu vào tính chất để tìm k, (3) nhân k với từng phần rồi kết luận có đơn vị. Lời giải cụ thể ở Bài 7 trang 58.

Sơ đồ giải mọi bài toán dãy tỉ số bằng nhau

Bước	Việc cần làm	Ví dụ (x/3 = y/4 = z/5, x + y + z = 180)
1	Viết dãy tỉ số từ đề	x/3 = y/4 = z/5
2	Chọn tổng hoặc hiệu khớp với dữ kiện	Cộng cả tử và mẫu
3	Tính k	k = 180/12 = 15
4	Tìm từng số	x = 45; y = 60; z = 75
5	Thử lại, kết luận	45 + 60 + 75 = 180 ✓

Lỗi sai thường gặp

Dấu không khớp: đề cho x − y − z thì mẫu phải là 2 − 3 − 4, không phải 2 + 3 + 4. Dấu ở tử và mẫu luôn cùng “mẫu”.
Quên điều kiện mẫu khác 0: ví dụ x/2 = y/2 mà tính (x − y)/(2 − 2) là không được.
Chưa quy về cùng một ẩn chung: như ở bài 3, y xuất hiện hai lần phải cùng phần tỉ lệ.
Quên chia đôi chu vi khi bài cho hình chữ nhật.
Quên kiểm tra điều kiện (số dương, số nguyên) khi bài toán thực tế.

Mẹo nhớ: “Biết tổng thì cộng, biết hiệu thì trừ; tìm được k là xong bài”.

Bài luyện tập tự đặt (có đáp án)

Tìm x, y biết x/5 = y/3 và x − y = 8.
Tìm a, b, c biết a/2 = b/3 = c/5 và a + b + c = 60.
Tìm x, y biết 2x = 3y và x + y = 25.
Ba tổ trồng cây theo tỉ lệ 3; 4; 5. Biết tổ 3 trồng nhiều hơn tổ 1 là 14 cây. Mỗi tổ trồng bao nhiêu cây?

Đáp án:

k = 8/(5 − 3) = 4, nên x = 20; y = 12.
k = 60/10 = 6, nên a = 12; b = 18; c = 30.
2x = 3y ⇒ x/3 = y/2 = 25/5 = 5, nên x = 15; y = 10. Thử: 2 · 15 = 30 = 3 · 10 ✓.
k = 14/(5 − 3) = 7, nên các tổ trồng 21; 28; 35 cây. Thử: 35 − 21 = 14 ✓.

Tài liệu cùng bài học

Sách bài tập Toán 7 Bài 6
Vở bài tập Toán 7 Bài 6
20 bài tập Dãy tỉ số bằng nhau có đáp án
Bài 5: Tỉ lệ thức – Bài 7: Đại lượng tỉ lệ thuận – Bài 8: Đại lượng tỉ lệ nghịch

Cùng chuyên đề: Bài nằm trong mục lục Giải SGK Toán 7 Cánh diều: mục lục lời giải Tập 1, Tập 2 đủ 7 chương. Bài sau: Giải SGK Toán 7 Bài 7 (Cánh diều): Đại lượng tỉ lệ thuận.

Câu hỏi thường gặp

Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau là gì?

Nếu a/b = c/d = e/f thì giá trị chung bằng (a + c + e)/(b + d + f) và cũng bằng (a − c − e)/(b − d − f), với điều kiện các mẫu số khác 0.

Khi nào dùng tổng, khi nào dùng hiệu?

Dùng đúng phép tính mà đề cho: đề cho x + y + z thì cộng các mẫu, đề cho x − y − z thì trừ các mẫu theo cùng thứ tự dấu.

"x, y, z tỉ lệ với 2, 3, 4" viết thế nào?

Viết x/2 = y/3 = z/4. Từ đó đặt giá trị chung là k rồi dùng tổng hoặc hiệu để tính k.

Kết quả âm có sai không?

Không sai nếu đề không yêu cầu số dương. Ví dụ x − y − z = 2 với tỉ lệ 2, 3, 4 cho k = −2/5 nên cả ba số đều âm. Hãy thử lại để chắc chắn.