Tailieumoi.vn giới thiệu Giải bài tập Toán lớp 7 Bài 6: Dãy tỉ số bằng nhau chi tiết sách Toán 7 Tập 1 Cánh diều giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 7. Mời các bạn đón xem:
Giải bài tập Toán lớp 7 Bài 6: Dãy tỉ số bằng nhau
Câu hỏi khởi động trang 55 Toán lớp 7: Làm thế nào để biểu diễn sự bằng nhau của ba tỉ số ?
Phương pháp giải:
Nếu a = b; b = c thì a = b = c
Lời giải:
Ta có thể biểu diễn:
I. Khái niệm
Hoạt động 1 trang 55 Toán lớp 7: So sánh từng cặp tỉ số trong ba tỉ số sau:
Phương pháp giải:
Nếu a . d = b. c thì
Lời giải:
Vì 4.12 = 6.8 nên
Vì 8.(-15) = 12. (-10) nên
Vì 4.(-15) = 6.(-10) nên
Luyện tập vận dụng 1 trang 55 Toán lớp 7: Viết dãy tỉ số bằng nhau từ các tỉ số:
Phương pháp giải:
Tìm các tỉ số bằng nhau trong số các tỉ số trên bằng cách rút gọn các tỉ số về dạng phân số tối giản
Lời giải:
Ta có:
Như vậy,
II. Tính chất
b) Cho tỉ lệ thức với
Gọi giá trị trung của các tỉ số đó là k, tức là:
- Tính a theo b và k, tính c theo d và k.
- Tính tỉ số và theo k.
- So sánh mỗi tỉ số và với các tỉ số và
Phương pháp giải:
Tính các tỉ số rồi so sánh
Lời giải:
a) Ta có:
Ta được:
b) - Vì
Vì
- Ta có:
- Như vậy, = = =( =k)
Luyện tập vận dụng 2 trang 57 Toán lớp 7: Tìm hai số x,y biết:
x : 1,2 = y : 0,4 và x – y = 2.
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
Lời giải:
Vì x : 1,2 = y : 0,4 nên
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
Vậy x = 1,2 . 2,5 = 3; y = 0,4 . 2,5 = 1
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
Lời giải:
Vì ba số x,y,z biết x,y,z tỉ lệ với ba số 2,3,4 nên
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
Vậy
III. Ứng dụng
Phương pháp giải:
+ Tính thể tích bể bơi hình hộp chữ nhật có kích thước a,b,c: V = a.b.c
+ Sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
Lời giải:
Thể tích bể bơi là:
V = 12.10.1,2 = 144 (m3)
Gọi lượng nước mà mỗi máy cần bơm lần lượt là: x,y,z (m3) (x,y,z > 0) thì tổng lượng nước 3 máy cần bơm là: x + y + z = 144
Vì lượng nước mà ba máy bơm được tỉ lệ với 3 số 7;8;9 nên
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
(thỏa mãn)
Vậy lượng nước mà mỗi máy cần bơm lần lượt là: 42 m3; 48 m3 và 54 m3
Bài 1 trang 58 Toán lớp 7: Cho tỉ lệ thức . Tìm hai số x,y biết:
a) x + y = 18; b) x – y = 20
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
a)
b)
Lời giải:
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
a)
Vậy x = 7 . 2 = 14; y = 2.2 = 4
b)
Vậy x = 7.4 = 28; y = 2.4 = 8
Bài 2 trang 58 Toán lớp 7: Cho dãy tỉ số bằng nhau . Tìm ba số x,y,z biết:
a) x+y+z = 180; b) x + y – z = 8
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
a)
b)
Lời giải:
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
a)
Vậy x = 3 . 15 = 45; y = 4 . 15 = 60; z = 5 . 15 = 75
b)
Vậy x = 3. 4 = 12; y = 4.4 = 16; z = 5.4 = 20
Bài 3 trang 58 Toán lớp 7: Cho ba số x,y,z sao cho
a) Chứng minh:
b) Tìm ba số x,y,z biết x – y + z = - 76
Phương pháp giải:
a) Nhân cả 2 vế của từng đẳng thức với cùng 1 số.
b) Sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
Lời giải:
a) Ta có:
Vậy (đpcm)
b) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
Vậy x = 15 . (-4) = -60; y = 20. (-4) = -80; z = 24 . (-4) = -96
Phương pháp giải:
Gọi lượng khí carbon đioxide thu vào và lượng oxygen thải ra môi trường của 1 m2 lá cây khi quang hợp trong 11 giờ ở ngoài trời nắng lần lượt là x,y.
Biểu diễn các dữ kiện đề bài cho về dạng công thức
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
Lời giải:
Gọi lượng khí carbon đioxide thu vào và lượng oxygen thải ra môi trường của 1 m2 lá cây khi quang hợp trong 11 giờ ở ngoài trời nắng lần lượt là x,y (g) (x,y > 0)
Vì lượng khí carbon đioxide thu vào và lượng oxygen thải ra môi trường của 1 m2 lá cây khi quang hợp trong 11 giờ ở ngoài trời nắng tỉ lệ với 11 và 8 nên
Mà khí carbon đioxide lá cây thu vào nhiều hơn lượng oxygen lá cây thải ra môi trường trong 11 giờ là 8 g nên x – y = 8
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
Vậy lượng khí carbon đioxide thu vào và lượng oxygen thải ra môi trường của 1 m2 lá cây khi quang hợp trong 11 giờ ở ngoài trời nắng lần lượt là
a) Tính chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn đó.
b) Tính diện tích của mảnh vườn đó.
Phương pháp giải:
+ Gọi độ dài 2 cạnh hình chữ nhật là x ,y
+ Biểu diễn các dữ kiện đề bài cho theo x ,y.
Chú ý: Chu vi hình chữ nhật: C = 2. (x+y)
+ Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, tìm x,y
+ Tính diện tích hình chữ nhật
Lời giải:
a) Gọi chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn hình chữ nhật lần lượt là x và y (m) (x > y > 0).
Nửa chu vi mảnh vườn là: 48 : 2 = 24 (m)
Khi đó ta có: x + y = 24 (m).
Vì tỉ số độ dài giữa hai cạnh của mảnh vườn bằng nên hay (tính chất tỉ lệ thức).
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
Khi đó:
+) suy ra x = 5.3 = 15 (thoả mãn);
+) suy ra y = 3.3 = 9 (thoả mãn).
Khi đó chiều dài mảnh vườn là 15 m; chiều rộng mảnh vườn là 9 m.
b) Diện tích mảnh vườn là: 15.9 = 135 (m2).
Vậy diện tích mảnh vườn là 135 (m2).
Phương pháp giải:
+ Gọi số sách 3 lớp 7A,7B,7C quyên góp được là x,y,z (quyển) ()
+ Biểu diễn các dữ kiện đề bài cho theo x ,y, z.
+ Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, tìm x,y,z
Lời giải:
Gọi số sách 3 lớp 7A,7B,7C quyên góp được là x,y,z (quyển) ()
Vì số sách mà ba lớp 7A,7B,7C quyên góp được tỉ lệ với ba số 5;6;8 nên
Mà số sách lớp 7C quyên góp nhiều hơn số sách của lớp 7A quyên góp là 24 quyển nên z – x = 24
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
Vậy số sách 3 lớp 7A,7B,7C quyên góp được lần lượt là 40 quyển; 48 quyển và 64 quyển.
Phương pháp giải:
+ Gọi số cây phong ba, cây bàng vuông, cây mù u đã trồng được là x,y,z (cây) ()
+ Biểu diễn các dữ kiện đề bài cho theo x ,y, z.
+ Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, tìm x,y,z
Lời giải:
Gọi số cây phong ba, cây bàng vuông, cây mù u đã trồng được là x,y,z (cây) ()
Vì tổng số cây đã trồng được là 192 cây nên x + y + z = 192
Mà số cây phong ba, cây bàng vuông, cây mù u đã trồng tỉ lệ với ba số 5;4;3 nên
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
Vậy số cây phong ba, cây bàng vuông, cây mù u đã trồng được lần lượt là: 80 cây, 64 cây và 48 cây.
Lý thuyết Dãy tỉ số bằng nhau
1. Khái niệm
Những tỉ số bằng nhau và được viết nối với nhau bởi các dấu đẳng thức tạo thành dãy tỉ số bằng nhau.
Chú ý:
- Với dãy tỉ số bằng nhau ta cũng viết a : b = c : d = e : g.
- Khi có dãy tỉ số bằng nhau , ta nói các số a, c, e tỉ lệ với các số b, d, g và viết là a : c : e = b : d : g.
Ví dụ:
- Dãy tỉ số bằng nhau .
- Khi nói ba số x ; y ; z tỉ lệ với các số 2 ; 3 ; 4 thì x : y : z = 2 : 3 : 4 và ta viết được dãy tỉ số bằng nhau: .
2. Tính chất
Từ tỉ lệ thức , ta suy ra:
( b ≠ d và b ≠ –d).
Nhận xét: Tính chất trên còn mở rộng cho dãy tỉ số bằng nhau. Chẳng hạn từ dãy tỉ số bằng nhau , ta suy ra:
(giả thiết các tỉ số đều có nghĩa).
Ví dụ: Từ dãy tỉ số , áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
.
3. Ứng dụng
Các tính chất của dãy tỉ số bằng nhau có nhiều ứng dụng trong thực tiễn, chẳng hạn, ứng dụng vào bài toán chia đại lượng cho trước thành các phần theo tỉ lệ cho trước.
Ví dụ: Số viên bi của ba bạn Minh, Hùng, Dũng tỉ lệ với các số 2 ; 4 ; 5. Tính số viên bi của mỗi bạn, biết rằng ba bạn có tất cả 44 viên bi.
Hướng dẫn giải
Gọi số viên bi của ba bạn Minh, Hùng, Dũng lần lượt là x (viên bi) ; y (viên bi) ; z (viên bi).
Ta có : và x + y + z = 44.
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
Suy ra x = 2.4 = 8 ; y = 4.4 = 16 ; z = 5.4 = 20.
Vậy Minh có 8 viên bi, Hùng có 16 viên bi, Dũng có 20 viên bi.
Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết: