Tailieumoi.vn giới thiệu Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 2: Tập hợp và các phép toán trên tập hợp chi tiết sách Toán 10 Tập 1 Kết nối tri thức với cuộc sống giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 2: Tập hợp và các phép toán trên tập hợp

Giải Toán 10 trang 12 Tập 1 Kết nối tri thức

Câu hỏi mở đầu trang 12 Toán lớp 10: Câu lạc bộ Lịch sử có 12 thành viên (không có hai bạn nào trùng tên), tổ chức hai chuyên đề trên một phần mềm họp trực tuyến. Tên các thành viên tham gia mỗi chuyên đề được hiển thị trên màn hình.

HĐ1 trang 12 Toán lớp 10: Trong tình huống trên, gọi A là tập hợp những thành viên tham gia chuyên đề 1, B là tập hợp những thành viên tham gia chuyên đề 2.

a) Nam có là một phần tử của tập hợp A không? Ngân có là một phần tử của tập hợp B không?

b) Hãy mô tả các tập hợp A và B bằng cách liệt kê các phần tử.

Phương pháp giải:

a) Nếu Nam có tên trong màn hình của chuyên đề 1 thì Nam là một phần tử của tập hợp A và ngược lại.

b) Viết tập hợp A, B bằng cách liệt kê các phần tử.

Lời giải:

a) Nam có là một phần tử của tập hợp A

Ngân không là một phần tử của tập hợp B

b) $A=${Nam; Hương; Chi; Tú; Bình; Ngân; Khánh}

$B=${Hương; Chi; Tú; Khánh; Bình; Hân; Hiền; Lam}

Giải Toán 10 trang 13 Tập 1 Kết nối tri thức

HĐ2 trang 13 Toán lớp 10: Cho tập hợp:

C = {châu Á; châu Âu; châu Đại Dương; châu Mĩ; châu Nam Cực; châu Phi}.

a) Hãy chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp C.

b) Tập hợp C có bao nhiêu phần tử?

Lời giải:

a) Tính chất đặc trưng của các phần tử của tập hợp C: là các châu lục trên Trái đất.

b) Tập hợp C có 6 phần tử.

Luyện tập 1 trang 13 Toán lớp 10: Gọi X là tập nghiệm của phương trình $x^2-24x+143=0$.

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) $13\in X$

b) $11\notin X$

c) $n(X)=2$

Lời giải:

a) Vì ${13}^2-24.13+143=0$ nên $x=13$ là nghiệm của phương trình $\Rightarrow 13\in X$

Vậy mệnh đề “$13\in X$” đúng.

b) Vì ${11}^2-24.11+143=0$ nên $x=11$ là nghiệm của phương trình $\Rightarrow 11\in X$

Vậy mệnh đề “$11\notin X$” sai.

c) Ta có:

 $\begin{array}{l}{x}^2-24x+143=0\\ \iff x^2-11x-13x+11.13=0\\ \iff x.\left(x-11\right)-13.\left(x-11\right)=0\\ \iff \left(x-11\right).\left(x-13\right)=0\\ \iff [\begin{array}{l}x=11\\ x=13\end{array}\end{array}$

Vậy phương trình có 2 nghiệm hay $n(X)=2$

Mệnh đề “$n(X)=2$” đúng.

HĐ3 trang 13 Toán lớp 10: Gọi H là tập hợp các bạn tham gia Chuyên đề 2 trong tình huống mở đầu có tên bắt đầu bằng chữ chữ H. Các phần tử của tập hợp H có là phần tử của tập hợp B trong HĐ1 không?

Lời giải:

Ta có: $B=${Hương; Chi; Tú; Khánh; Bình; Hân; Hiền; Lam}

và H = {Hương; Hiền; Hân}

Vậy các phần tử của H đều là phần tử của tập hợp B.

Giải Toán 10 trang 14 Tập 1 Kết nối tri thức

HĐ4 trang 14 Toán lớp 10: Sơn và Thu viết tập hợp các số chính phương nhỏ hơn 100 như sau:

Sơn: {0; 1; 4; 9; 16; 25; 36; 49; 64; 81};

Thu: T = { $n\in \mathbb{N}$ | n là số chính phương; $n<100$}.

Hỏi bạn nào viết đúng?

Phương pháp giải:

Có thể mô tả một tập hợp bằng một trong hai cách:

Cách 1: Liệt kê các phần tử của tập hợp;

Cách 2: Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp.

Lời giải:

Cả hai bạn viết đều đúng.

Sơn viết theo cách liệt kê các phần tử (số chính phương nhỏ hơn 100).

Còn Thu viết tập hợp theo cách chỉ ra tính chất đặc trưng (số chính phương và nhỏ hơn 100).

Giải Toán 10 trang 15 Tập 1 Kết nối tri thức

Luyện tập 2 trang 15 Toán lớp 10: Giả sử C là tập hợp các hình bình hành có hai đường chéo vuông góc; D là tập hợp các hình vuông.

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) $C\subset D$;

b) $C\supset D$;

c) $C=D$.

Phương pháp giải:

Mô tả tập hợp C và tập hợp D.

So sánh các phần tử của hai tập hợp.

Lời giải:

+) Mô tả tập hợp D = {các hình vuông}

+) Mô tả tập hợp C = {các hình bình hành có hai đường chéo vuông góc} = {Các hình thoi}.

Thật vậy,

Xét tứ giác ABCD, là hình hình hành có hai đường chéo vuông góc.

Gọi $AC\cap BD=O$ thì O là trung điểm của AC và BD.

Ta có: AO vừa là trung tuyến vừa là đường cao.

$\Rightarrow \mathrm{\Delta }ABD$ cân tại A.

$\Rightarrow AB=AD$.

Tương tự ta cũng có: $CB=CD$.

Mà $AB=CD;AD=BC$.

Do đó: $AB=CD=AD=BC$ hay tứ giác ABCD là hình thoi.

a) Vì nhiều hình thoi (các hình thoi không có góc nào vuông) thì không phải là hình vuông, nên $C\text{⧸}\subset D$.

Vậy mệnh đề “$C\subset D$” sai.

b) Vì mỗi hình vuông cũng là một hình thoi (hình thoi đặc biệt: có một góc vuông), nên các phần tử của D cũng là phần tử của D. Hay $C\supset D$
Do đó mệnh đề “$C\supset D$” đúng.

c) Vì $\{\begin{array}{l}C\subset D\\ C\supset D\end{array}\Rightarrow C\ne D$

Vậy mệnh đề “$C=D$” sai.

2. Các tập hợp số

HĐ5 trang 15 Toán lớp 10:  Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Mọi số nguyên đều viết được dưới dạng phân số

b) Tập hợp các số thực chứa tập hợp các số hữu tỉ;

c) Tồn tại một số thực không là số hữu tỉ.

Phương pháp giải:

Nhắc lại: $\mathbb{N}\subset \mathbb{Z}\subset \mathbb{Q}\subset \mathbb{R}$

Lời giải:

a) Dễ thấy: $\mathrm{\forall }a\in \mathbb{Z}:a={\displaystyle \frac{a}{1}}$

Vậy mệnh đề “Mọi số nguyên đều viết được dưới dạng phân số” đúng.

Hoặc:

Ta có; $\mathbb{Z}\subset \mathbb{Q}$ hay mỗi số nguyên cũng là một phân số.

Do đó mệnh đề “Mọi số nguyên đều viết được dưới dạng phân số” đúng.

b) Mệnh đề viết dưới dạng kí hiệu: “$\mathbb{R}\supset \mathbb{Q}$”, là mệnh đề đúng.

c) Mệnh đề “Tồn tại một số thực không là số hữu tỉ” đúng.

Ví dụ: $\sqrt{2}$ ( vì $\sqrt{2}\in \mathbb{R};\sqrt{2}\notin \mathbb{Q}$).

Luyện tập 3 trang 15 Toán lớp 10: Cho tập hợp C = {-4; 0; 1; 2}. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) C là tập con của $\mathbb{Z}$

b) C là tập con của $\mathbb{N}$

c) C là tập con của $\mathbb{R}$

Phương pháp giải:

C là tập con của X nếu mỗi phần tử của C đều là phần tử của X.

Lời giải:

a) Dễ thấy: $-4;0;1;2\in \mathbb{Z}$

Vậy C là tập con của $\mathbb{Z}$, mệnh đề đúng.

b) Vì $-4\notin \mathbb{N}$ nên C không là tập con của $\mathbb{N}$

Vậy mệnh đề sai.

c) Dễ thấy: $-4;0;1;2\in \mathbb{R}$

Vậy C là tập con của $\mathbb{R}$, mệnh đề đúng.

Giải Toán 10 trang 16 Tập 1 Kết nối tri thức

HĐ6 trang 16 Toán lớp 10: Cho hai tập hợp C = {$x\in \mathbb{R}|x\ge 3$} và D = {$x\in \mathbb{R}|x>3$}. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) C, D là các tập con của $\mathbb{R}$;

b) $\mathrm{\forall }x,x\in C\Rightarrow x\in D$;

c) $3\in C$ nhưng $3\notin D$;

d) $C=D$

Phương pháp giải: