Giải Toán 10 trang 19 Tập 1 Kết nối tri thức

Huyen Luong Ngày: 22-02-2023 Lớp 10

352

Với Giải toán lớp 10 trang 19 Tập 1 Kết nối tri thức chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải Toán 10 trang 19 Tập 1 Kết nối tri thức

Bài 1.8 trang 19 Toán lớp 10: Gọi X là tập hợp các quốc gia tiếp giáp với Việt Nam. Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp X và biểu diễn tập X bằng biểu đồ Ven.

Phương pháp giải:

Liệt kê tên các quốc gia tiếp giáp với Việt Nam, phân cách nhau bởi dấu chấm phẩy “;”.

Biểu đồ Ven: Ghi tất cả các phần tử của tập hợp X vào tròn một đường tròn.

Lời giải:

X = {Lào; Campuchia; Trung quốc; Thái Lan}

Biểu đồ Ven:

Bài 1.9 trang 19 Toán lớp 10: Kí hiệu E là tập hợp các quốc gia tại khu vực Đông Nam Á.

a) Nếu ít nhất hai phần tử thuộc tập hợp E.

b) Nêu ít nhất hai phần tử không thuộc tập hợp E.

c) Liệt kê các phần tử thuộc tập hợp E. Tập hợp E có bao nhiêu phần tử?

Phương pháp giải:

a) Nêu hai (hoặc nhiều hơn hai) quốc gia tại khu vực Đông Nam Á

b) Nêu hai (hoặc nhiều hơn hai) quốc gia không thuộc khu vực Đông Nam Á

c) Liệt kê tất cả các quốc gia tại khu vực Đông Nam Á

Lời giải:

a) Việt Nam $\in E$ ; Thái Lan $\in E$ ; Lào $\in E .$

b) Nhật Bản $\notin E$ ; Hàn Quốc $\notin E$ .

c) E = {Việt Nam; Lào; Campuchia; Thái Lan; Myanmar; Malaysia; Singapore; Indonesia; Brunei; Philippines; Đông Timor}

Có 11 nước thuộc khu vực Đông Nam Á. Hay tập hợp E có 11 phần tử $(n (E) = 11)$ .

Bài 1.10 trang 19 Toán lớp 10: Hãy viết tập hợp sau bằng cách nêu tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp: A = {0; 4; 8; 12; 16}

Lời giải:

0; 4; 8; 12; 16 là các bội của 4 và nhỏ hơn 17.

A = { $n \in N | n \in B (4)$ và $n < 17$ }

Hoặc:

A = { $n = 4. k | k \in N$ và $k \leq 4$ }

Bài 1.11 trang 19 Toán lớp 10: Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập hợp rỗng?

$A = {x \in R | x^{2} - 6 = 0}$ ;

$B = {x \in Z | x^{2} - 6 = 0}$

Lời giải:

Ta có: $x^{2} - 6 = 0 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt{6} \in R$

$\Rightarrow A = {\pm \sqrt{6}}$

Nhưng $\pm \sqrt{6} \notin Z$ nên không tồn tại $x \in Z$ để $x^{2} - 6 = 0$

Bài 1.12 trang 19 Toán lớp 10: Cho $X = {a; b}$ . Các cách viết sau đúng hay sai? Giải thích kết luận đưa ra.

a) $a \subset X$

b) ${a} \subset X$ ;

c) $\emptyset \in X$ ;

Lời giải:

a) Cách viết: $a \subset X$ Sai vì $a$ (là một phần tử của A) không phải là một tập hợp.

Hoặc $a$ là một phần tử của A, nên ta phải dùng kí hiệu “ $\in$ ” thay vì “ $\subset$ ”.

Cách viết đúng: $a \in X$

b) Cách viết ${a} \subset X$ đúng, vì ${a}$ là một tập hợp, có duy nhất một phần tử là $a$ và $a \in X$

Thế nên tập hợp ${a}$ là một tập con của $X$ .

c) Cách viết $\emptyset \in X$ sai vì:

$\emptyset$ là một tập hợp (tập hợp rỗng), không phải là một phần tử.

Cách viết đúng: $\emptyset \subset X$ ( Tập hợp rỗng là tập con của mọi tập hợp).

Bài 1.13 trang 19 Toán lóp 10: Cho $A = {2; 5}, B = {5; x}, C = {2; y}$ .Tìm $x, y$ để $A = B = C$ .

Phương pháp giải:

$A = B \Leftrightarrow {\begin{cases} A \subset B \\ A \supset A \end{cases}$

Lời giải:

Để $A = B$

$\begin{array}{l} \Rightarrow B \subset A \\ \Leftrightarrow {5; x} \subset {2; 5} \\ \Leftrightarrow {\begin{cases} x \neq 5 \\ x \in {2; 5} \end{cases} \\ \Leftrightarrow x = 2 \end{array}$

Tương tự, ta có:

$\begin{array}{l} A = C \Rightarrow C \subset A \\ \Leftrightarrow {2; y} \subset {2; 5} \\ \Leftrightarrow {\begin{cases} y \neq 2 \\ y \in {2; 5} \end{cases} \\ \Leftrightarrow y = 5 \end{array}$

Vậy $x = 2; y = 5$ thì $A = B = C$ .

Bài 1.14 trang 19 Toán lớp 10: Cho $A = {x \in Z | x < 4},$ $B = {x \in Z | (5 x - 3 x^{2}) (x^{2} + 2 x - 3) = 0}$

a) Liệt kê các phần tử của hai tập hợp A và B.

b) Hãy xác định các tập hợp $A \cap B, A \cup B$ và $A ∖ B$

Phương pháp giải:

$A \cap B = {x \in A | x \in B}$

$A \cup B =$ { $x \in A$ hoặc $x \in B$ }

$A ∖ B = {x \in A | x \notin B}$

Lời giải:

a) $A = {3; 2; 1; 0; - 1; - 2; - 3; . . .}$

Tập hợp B là tập các nghiệm nguyên của phương trình $(5 x - 3 x^{2}) (x^{2} + 2 x - 3) = 0$

Ta có:

$\begin{array}{l} (5 x - 3 x^{2}) (x^{2} + 2 x - 3) = 0 \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 5 x - 3 x^{2} = 0 \\ x^{2} + 2 x - 3 = 0 \end{array} \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = \frac{5}{3} \end{array} \\ [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = - 3 \end{array} \end{array} \end{array}$

Vậy $B = {- 3; 0; 1}$ .

b) $A \cap B = {x \in A | x \in B} = {- 3; 0; 1} = B$

$A \cup B =$ { $x \in A$ hoặc $x \in B$ } $= {3; 2; 1; 0; - 1; - 2; - 3; . . .} = A$

$A ∖ B = {x \in A | x \notin B} = {3; 2; 1; 0; - 1; - 2; - 3; . . .} ∖ {- 3; 0; 1} = {3; 2; - 1; - 2; - 4; - 5; - 6; . . .}$

Bài 1.15 trang 19 Toán lớp 10: Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số.

a) $(- 4; 1] \cap [0; 3)$

b) $(0; 2] \cup [- 3; 1)$

c) $(- 2; 1) \cap (- \infty; 1]$

d) $R ∖ (- \infty; 3]$

Phương pháp giải:

Biểu diễn các tập hợp trên trục số

Lời giải:

a) Ta có:

Giao của hai tập hợp là $(- 4; 1] \cap [0; 3) = [0; 1]$

b) Ta có:

Hợp của hai tập hợp là $(0; 2] \cup (- 3; 1] = (- 3; 2]$

c) Ta có:

Giao của hai tập hợp là $(- 2; 1) \cap (- \infty; 1] = (- 2; 1)$

d) Ta có:

Phần bù của tập hợp $(- \infty; 3]$ trong $R$ là $R ∖ (- \infty; 3] = (3; + \infty)$

Bài 1.16 trang 19 Toán lớp 10: Để phục vụ cho một hội nghị quốc tế, ban tổ chức huy động 35 người phiên dịch tiếng Anh, 30 người phiên dịch tiếng Pháp, trong đó có 16 người phiên dịch được cả hai thứ tiếng Anh và Pháp. Hãy trả lời các câu hỏi sau:

a) Ban tổ chức đã huy động bao nhiêu người phiên dịch cho hội nghị đó?

b) Có bao nhiêu người chỉ phiên dịch được tiếng Anh?

c) Có bao nhiêu người chỉ phiên dịch được tiếng Pháp?

Phương pháp giải:

Sử dụng biểu đồ Ven.

Lời giải:

Gọi A là tập hợp những người phiên dịch tiếng Anh, B là tập hợp những người phiên dịch tiếng Pháp.

Ta có: $n (A) = 35$ , $n (B) = 30$ .

Biểu đồ Ven

Bài 1.15 trang 19 Toán lớp 10 Tập 1 | Kết nối tri thức (ảnh 2)