Với giải Bài 4.27 trang 62 SBT Toán lớp 7 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 14: Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 7. Mời các bạn đón xem:

Giải sách bài tập Toán lớp 7 Bài 14: Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác

Bài 4.27 trang 62 SBT Toán 7 Tập 1: Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 4.27, biết rằng AD = BC, $\widehat{ADE}=\widehat{BCE}$. Chứng minh rằng:

a) $\widehat{DAC}=\widehat{CBD}$.

b) ∆AED = ∆BEC.

c) AB song song với DC.

Hướng dẫn giải

a) Xét tam giác AED có:

$\widehat{ADE}+\widehat{DAE}+\widehat{AED}=180°$

$\widehat{DAE}=180°-\widehat{ADE}-\widehat{AED}$ (1)

Xét tam giác BEC có:

$\widehat{BCE}+\widehat{EBC}+\widehat{BEC}=180°$

$\widehat{EBC}=180°-\widehat{BCE}-\widehat{BEC}$ (2)

Mà $\widehat{ADE}=\widehat{BCE}$; $\widehat{AED}=\widehat{BEC}$ (hai góc đối đỉnh) (3)

Từ (1); (2); (3) suy ra, $\widehat{DAE}=\widehat{EBC}$ hay $\widehat{DAC}=\widehat{CBD}$ (điều phải chứng minh).

b) Xét ∆AED và ∆BEC ta có:  

$\widehat{DAE}=\widehat{EBC}$ (chứng minh trên)

$\widehat{ADE}=\widehat{BCE}$ (giả thiết)

AD = CB (giả thiết)

Do đó, ∆AED = ∆BEC (g – c – g).

c) Vì ∆AED = ∆BEC nên AE = BE; ED = EC.

Ta có: AC = AE + EC; BD = BE + ED.

Do đó, AC = BD.

Xét ∆ABD và ∆BAC ta có:  

AC = BD (chứng minh trên)

AB chung

AD = CB (giả thiết)

Do đó, ∆ABD = ∆BAC (c – c – c)

Suy ra $\widehat{ABD}=\widehat{BAC}$ (hai góc tương ứng)

Xét tam giác AEB có:

$\widehat{ABE}+\widehat{BAE}+\widehat{AEB}=180°$

Do đó, $2\widehat{ABE}=180°-\widehat{AEB}$ (vì $\widehat{ABE}=\widehat{BAE}$ do $\widehat{ABD}=\widehat{BAC}$)

Suy ra $\widehat{ABE}=\frac{180°-\widehat{AEB}}{2}$  (4)

Xét ∆ACD và ∆BDC ta có:  

AC = BD (chứng minh trên)

CD chung

AD = CB (giả thiết)

Do đó, ∆ACD = ∆BDC (c – c – c)

Suy ra $\widehat{ACD}=\widehat{BDC}$ (hai góc tương ứng)

Xét tam giác DEC có:

$\widehat{DCE}+\widehat{EDC}+\widehat{DEC}=180°$

Do đó, $2\widehat{EDC}=180°-\widehat{DEC}$ (vì $\widehat{EDC}=\widehat{DCE}$ do $\widehat{ACD}=\widehat{BDC}$)

Suy ra $\widehat{EDC}=\frac{180°-\widehat{DEC}}{2}$ (5)

Lại có, $\widehat{AEB},\widehat{DEC}$ là hai góc đối đỉnh nên $\widehat{AEB}=\widehat{DEC}$ (6)

Từ (4); (5); (6) suy ra $\widehat{ABE}$ = $\widehat{EDC}$ hay $\widehat{ABD}=\widehat{BDC}$.

Mà hai góc này lại ở vị trí so le trong nên AB // CD.

Xem thêm các bài giải SBT Toán 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 4.21 trang 60 SBT Toán 7 Tập 1: Trong mỗi hình dưới đây, hãy chỉ ra một cặp tam giác bằng nhau và giải thích vì sao chúng bằng nhau...

Bài 4.22 trang 61 SBT Toán 7 Tập 1: Cho hai tam giác ABC và DEF bất kỳ, thỏa mãn AB = FE, BC = DF, $\widehat{ABC}=\widehat{DFE}$. Những câu nào dưới đây đúng?...

Bài 4.23 trang 61 SBT Toán 7 Tập 1: Cho hai tam giác ABC và MNP bất kì, thỏa mãn $\widehat{ABC}=\widehat{PNM}$, $\widehat{ACB}=\widehat{NPM}$ và BC = PN. Những câu nào dưới đây đúng?...

Bài 4.24 trang 61 SBT Toán 7 Tập 1:Cho các điểm A, B, C, D như Hình 4.24, biết rằng AC = BD và $\widehat{DBA}=\widehat{CAB}$...

Bài 4.25 trang 61 SBT Toán 7 Tập 1: Cho các điểm A, B, C, D như Hình 4.25, biết rằng $\widehat{BAC}=\widehat{BAD}$ và $\widehat{BCA}=\widehat{BDA}$...

Bài 4.26 trang 61 SBT Toán 7 Tập 1: Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 4.26, biết rằng AB = CD, $\widehat{BAE}=\widehat{DCE}$. Chứng minh rằng:...

Bài 4.28 trang 62 SBT Toán 7 Tập 1: Cho tam giác ABC bằng tam giác DEF (H.4.28)...

Bài 4.29 trang 62 SBT Toán 7 Tập 1: Gọi M và N lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng cạnh BC và EF của hai tam giác ABC và DEF. Giả sử rằng AB = DE, BC = EF, AM = DN (H.4.29). Chứng minh rằng ∆ABC = ∆DEF...

Bài 4.30 trang 62 SBT Toán 7 Tập 1:Cho hai đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tại điểm O sao cho OA = OB = OC = OD như Hình 4.30. Chứng minh ABCD là hình chữ nhật...

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 13: Hai tam giác bằng nhau. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác

Bài 14: Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác

Bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

Bài 16: Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng

Ôn tập chương 4