Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 4.26, biết rằng AB = CD, góc BAE = góc DCE . Chứng minh rằng: E là trung điểm của các đoạn thẳng AC và BD

Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 4.26, biết rằng AB = CD, góc BAE = góc DCE . Chứng minh rằng: E là trung điểm của các đoạn thẳng AC và BD

Nguyễn Uyên Ngày: 20-06-2023 Lớp 7

4.7 K

Với giải Bài 4.26 trang 61 SBT Toán lớp 7 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 14: Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 7. Mời các bạn đón xem:

Giải sách bài tập Toán lớp 7 Bài 14: Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác

Bài 4.26 trang 61 SBT Toán 7 Tập 1: Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 4.26, biết rằng AB = CD, $\hat{B A E} = \hat{D C E}$ . Chứng minh rằng:

a) E là trung điểm của các đoạn thẳng AC và BD.

b) ∆ACD = ∆CAB.

c) AD song song với BC.

Sách bài tập Toán 7 Bài 14: Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác - Kết nối tri thức (ảnh 1)

Hướng dẫn giải

Sách bài tập Toán 7 Bài 14: Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác - Kết nối tri thức (ảnh 1)

a) Xét tam giác ABE có:

$\hat{B A E} + \hat{A B E} + \hat{A E B} = 180 °$

$\hat{A B E} = 180 ° - \hat{B A E} - \hat{A E B}$ (1)

Xét tam giác CDE có:

$\hat{D C E} + \hat{D E C} + \hat{E D C} = 180 °$

$\hat{E D C} = 180 ° - \hat{D C E} - \hat{D E C}$ (2)

Mà $\hat{B A E} = \hat{D C E}$ (giả thiết); $\hat{A E B} = \hat{D E C}$ (hai góc đối đỉnh) (3)

Từ (1), (2), (3) ta suy ra $\hat{A B E} = \hat{E D C}$ .

Xét ∆ABE và ∆CDE có:

$\hat{A B E} = \hat{E D C}$ (chứng minh trên)

AB = CD (giả thiết)

$\hat{B A E} = \hat{D C E}$ (giả thiết)

Do đó, ∆ABE = ∆CDE (g – c – g).

Suy ra, AE = CE; BE = DE (các cặp cạnh tương ứng)

Vì AE = CE và E nằm giữa A và C nên E là trung điểm của AC;

Vì BE = DE và B nằm giữa D và B nên E là trung điểm của BD.

b) Xét ∆ACD và ∆CAB có:

CD = AB (giả thiết)

AC chung

$\hat{B A C} = \hat{D C A}$ (giả thiết)

Do đó, ∆ACD = ∆CAB (c – g – c).

c) Vì ∆ACD = ∆CAB nên $\hat{D A C} = \hat{B C A}$ (hai góc tương ứng)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AD song song với BC.

Xem thêm các bài giải SBT Toán 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 4.21 trang 60 SBT Toán 7 Tập 1: Trong mỗi hình dưới đây, hãy chỉ ra một cặp tam giác bằng nhau và giải thích vì sao chúng bằng nhau...

Bài 4.22 trang 61 SBT Toán 7 Tập 1: Cho hai tam giác ABC và DEF bất kỳ, thỏa mãn AB = FE, BC = DF, $\hat{A B C} = \hat{D F E}$ . Những câu nào dưới đây đúng?...

Bài 4.23 trang 61 SBT Toán 7 Tập 1: Cho hai tam giác ABC và MNP bất kì, thỏa mãn $\hat{A B C} = \hat{P N M}$ , $\hat{A C B} = \hat{N P M}$ và BC = PN. Những câu nào dưới đây đúng?...

Bài 4.24 trang 61 SBT Toán 7 Tập 1:Cho các điểm A, B, C, D như Hình 4.24, biết rằng AC = BD và $\hat{D B A} = \hat{C A B}$ ...

Bài 4.25 trang 61 SBT Toán 7 Tập 1: Cho các điểm A, B, C, D như Hình 4.25, biết rằng $\hat{B A C} = \hat{B A D}$ và $\hat{B C A} = \hat{B D A}$ ...

Bài 4.27 trang 62 SBT Toán 7 Tập 1: Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 4.27, biết rằng AD = BC, $\hat{A D E} = \hat{B C E}$ . Chứng minh rằng:...

Bài 4.28 trang 62 SBT Toán 7 Tập 1: Cho tam giác ABC bằng tam giác DEF (H.4.28)...

Bài 4.29 trang 62 SBT Toán 7 Tập 1: Gọi M và N lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng cạnh BC và EF của hai tam giác ABC và DEF. Giả sử rằng AB = DE, BC = EF, AM = DN (H.4.29). Chứng minh rằng ∆ABC = ∆DEF...

Bài 4.30 trang 62 SBT Toán 7 Tập 1:Cho hai đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tại điểm O sao cho OA = OB = OC = OD như Hình 4.30. Chứng minh ABCD là hình chữ nhật...

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 13: Hai tam giác bằng nhau. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác

Bài 14: Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác

Bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

Bài 16: Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng

Ôn tập chương 4

Từ khóa :

toán 7 Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Tổng hợp kiến thức

Biết a - b chia hết cho 6 chứng minh rằng các biểu thức sau cũng chia hết cho 6

Biết a - b chia hết cho 6 chứng minh rằng các biểu thức sau cũng chia hết cho 6 Lữ Ngọc My My

170

Toán Tổng hợp kiến thức

Tìm các tập hợp Ư(8); Ư(12); Ư(15)

Tìm các tập hợp Ư(8); Ư(12); Ư(15) Lữ Ngọc My My

143

Toán Tổng hợp kiến thức

Tìm BCNN của 84 và 108

Tìm BCNN của 84 và 108 Lữ Ngọc My My

115

Toán Tổng hợp kiến thức

Cho biết cos∝ = 12/13 giá trị của tan ∝ là

Cho biết cos∝ = 12/13 giá trị của tan ∝ là Lữ Ngọc My My

117

Tìm kiếm

tailieugiaovien.com.vn

Bài Viết Xem Nhiều

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.