Với lời giải SBT Toán 10 trang 18 Tập 2 chi tiết trong Bài 3: Phương trình quy về phương trình bậc hai sách Chân trời sáng tạo giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán lớp 10 Bài 3: Phương trình quy về phương trình bậc hai

Bài 1 trang 18 SBT Toán 10 Tập 2: Giải các phương trình sau:

Lời giải:

a) $\sqrt{4x^2+15x-19}=\sqrt{5x^2+23x-14}$

Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:

4x² + 15x – 19 = 5x² + 23x – 14

⇒ x² + 8x + 5 = 0

⇒ x = –4 + $\sqrt{11}$ hoặc x = –4 – $\sqrt{11}$

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có –4 – $\sqrt{11}$ thỏa mãn.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là –4 – $\sqrt{11}$.

b) $\sqrt{8x^2+10x-3}=\sqrt{29x^2-7x-1}$

Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:

8x² + 10x – 3 = 29x² – 7x – 1

⇒ 21x² – 17x + 2 = 0

⇒ x = $\frac{2}{3}$ hoặc x = $\frac{1}{7}$

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có $\frac{2}{3}$ thỏa mãn. Vậy nghiệm của phương trình đã cho là  $\frac{2}{3}$.

c) $\sqrt{-4x^2-5x+8}=\sqrt{2x^2+2x-2}$

Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:

–4x² – 5x + 8  = 2x² + 2x – 2

⇒ 6x² + 7x – 10 = 0

⇒ x = $\frac{5}{6}$ hoặc x = –2

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy x = $\frac{5}{6}$ và x = –2 đều thỏa mãn.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là  x = $\frac{5}{6}$ và x = –2.

d) $\sqrt{5x^2+25x+13}=\sqrt{20x^2-9x+28}$

Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:

5x² + 25x + 13 = 20x² – 9x + 28

⇒ 15x² – 34x + 15 = 0

⇒ x = $\frac{5}{3}$ hoặc x = $\frac{3}{5}$

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy x = $\frac{5}{3}$ hoặc x = $\frac{3}{5}$ đều thỏa mãn.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là  x = $\frac{5}{3}$ và x = $\frac{3}{5}$.

e) $\sqrt{-x^2-2x+7}=\sqrt{-x-13}$

⇒ –x² – 2x + 7 =  – x – 13

⇒ x² + x – 20 = 0

⇒ x = 4 hoặc x = –5

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy x = 4 hoặc x = –5 đều không thỏa mãn.

Vậy phương trình vô nghiệm.

Bài 2 trang 18 SBT Toán 10 Tập 2: Giải các phương trình sau:

a) $2\sqrt{x^2+4x-7}=\sqrt{-4x^2+38x-43};$

b) $\sqrt{6x^2+7x-1}-\sqrt{-29x^2-41x+10}=0.$

Lời giải:

a) $2\sqrt{x^2+4x-7}=\sqrt{-4x^2+38x-43};$

Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:

4.( x² + 4x – 7 ) = –4x² + 38x – 43

⇒ 8x² – 22x + 15 = 0

⇒ x = $\frac{5}{4}$ hoặc x = $\frac{3}{2}$

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có x = $\frac{3}{2}$ thỏa mãn. Vậy nghiệm của phương trình đã cho là  x = $\frac{3}{2}$.

b) $\sqrt{6x^2+7x-1}-\sqrt{-29x^2-41x+10}=0.$

⇔ $\sqrt{6x^2+7x-1}=\sqrt{-29x^2-41x+10}$

Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:

6x² + 7x – 1 = –29x² – 41x + 10

⇒ 35x² + 48x – 11 = 0

⇒ x = $\frac{1}{5}$ hoặc x = $\frac{-11}{7}$.

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy x = $\frac{3}{5}$ hoặc x = $\frac{-11}{7}$ đều thỏa mãn.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là  x = $\frac{3}{5}$ và x = $\frac{-11}{7}$.

Bài 3 trang 18 SBT Toán 10 Tập 2: Giải các phương trình sau:

Lời giải:

a) $\sqrt{-x^2+7x+13}=5$

Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:

–x² + 7x + 13 = 25

⇒ –x² + 7x – 12 = 0

⇒ x = 4 hoặc x = 3.

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy x = 4 hoặc x = 3 đều thỏa mãn.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 4 và x = 3.

b) $\sqrt{-x^2+3x+7}=3;$

Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:

–x² + 3x + 7 = 9

⇒ –x² + 3x – 2 = 0

⇒ x = 2 hoặc x = 1.

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy x = 2 hoặc x = 1 đều thỏa mãn.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 2 và x = 1.

c) $\sqrt{69x^2-52x+4}=-6x+4;$

Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:

69x² – 52x + 4 = 36x² – 48x + 16

⇒ 33x² – 4x – 12 = 0

⇒ x = $\frac{2}{3}$ hoặc x = $\frac{-6}{11}$.

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy x = $\frac{2}{3}$ hoặc x = $\frac{-6}{11}$ đều thỏa mãn.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = $\frac{2}{3}$ và x = $\frac{-6}{11}$.

d) $\sqrt{-x^2-4x+22}=-2x+5$

Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:

–x² – 4x + 22 = 4x² – 20x + 25

⇒ 5x² – 16x + 3 = 0

⇒ x = 3 hoặc x = $\frac{1}{5}$.

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có x = $\frac{1}{5}$ thỏa mãn. Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = $\frac{1}{5}$.

e) $\sqrt{4x+30}=2x+3$

Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:

4x + 30 = 4x² + 12x + 9

⇒ 4x² + 8x – 21 = 0

⇒ x = $\frac{3}{2}$ hoặc x = $\frac{-7}{2}$.

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có x = $\frac{3}{2}$ thỏa mãn. Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = $\frac{3}{2}$.

g) $\sqrt{-57x+139}=3x-11$

Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:

–57x + 139 = 9x² – 66x + 121

⇒ 9x² – 9x – 18 = 0

⇒ x = 2 hoặc x = –1.

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy không có giá trị nào thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Bài 4 trang 18 SBT Toán 10 Tập 2: Giải các phương trình sau:

Lời giải:

a) $\sqrt{-7x^2-60x+27}=-3\left(x-1\right)$

Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:

–7x² – 60x + 27 = 9 (x² – 2x + 1)

⇒ 16x² + 42x – 18 = 0

⇒ x = $\frac{3}{8}$ hoặc x = –3.

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy x = $\frac{3}{8}$ hoặc x = –3 đều thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = $\frac{3}{8}$ và x = –3.

b) $\sqrt{3x^2-9x-5}+2x=5$

⇔ $\sqrt{3x^2-9x-5}=5-2x$

Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:

3x² – 9x – 5 = 25 – 20x + 4x²

⇒ x² – 11x + 30 = 0

⇒ x = 6 hoặc x = 5.

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy x = 6 hoặc x = 5 đều không thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

c) $\sqrt{-2x+8}-x+6=x.$

Suy ra $\sqrt{-2x+8}=2x-6.$

Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:

– 2x + 8 = 36 – 24x + 4x²

⇒ 4x² – 22x + 28 = 0

⇒ x = 2 hoặc x = .

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có x = $\frac{7}{2}$ thỏa mãn. Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = $\frac{7}{2}$.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Giải SBT Toán 10 trang 19 Tập 2

Xem thêm các bài giải SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn

Bài 3: Phương trình quy về phương trình bậc hai

Bài tập cuối chương 7

Bài 1: Quy tắc cộng và quy tắc nhân

Bài 2: Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp