Sách bài tập Toán 7 Bài 3 (Cánh diều): Hai đường thẳng song song

Nguyễn Mạnh Tài Ngày: 22-09-2024 Lớp 7

4.1 K

Với giải sách bài tập Toán 7 Bài 3: Hai đường thẳng song song sách Cánh diều hay, chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 7. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán lớp 7 Bài 3: Hai đường thẳng song song

Giải Toán 7 trang 110 Tập 1

Bài 16 trang 110 Toán 7 Tập 1: Quan sát Hình 28, biết a // b, ${\hat{M}}_{3} = 50 ° .$

Sách bài tập Toán 7 Bài 3: Hai đường thẳng song song - Cánh diều (ảnh 1)

a) Nêu những cặp góc so le trong, những cặp góc đồng vị.

b) Tìm số đo mỗi góc còn lại của đỉnh M và N.

Lời giải:

a) Những cặp góc so le trong là: ${\hat{M}}_{2}$ và ${\hat{N}}_{4},$ ${\hat{M}}_{3}$ và ${\hat{N}}_{1} .$

Những cặp góc đồng vị là: ${\hat{M}}_{1}$ và ${\hat{N}}_{1},$ ${\hat{M}}_{2}$ và ${\hat{N}}_{2},$ ${\hat{M}}_{3}$ và ${\hat{N}}_{3},$ ${\hat{M}}_{4}$ và ${\hat{N}}_{4}$

– Tại đỉnh M:

• Vì ${\hat{M}}_{1}$ và ${\hat{M}}_{3}$ là hai góc đối đỉnh nên:

${\hat{M}}_{1} = {\hat{M}}_{3} = 50 ° .$

• Vì ${\hat{M}}_{2}$ và ${\hat{M}}_{3}$ là hai góc kề bù nên:

${\hat{M}}_{2} + {\hat{M}}_{3} = 180 °$

Suy ra ${\hat{M}}_{2} = 180 ° - {\hat{M}}_{3} = 180 ° - 50 ° = 130 ° .$

Vì ${\hat{M}}_{2}$ và ${\hat{M}}_{4}$ là hai góc đối đỉnh nên:

${\hat{M}}_{2} = {\hat{M}}_{4} = 130 ° .$

– Tại đỉnh N:

Vì a // b nên

• ${\hat{N}}_{1} = {\hat{M}}_{3} = 50 °$ (hai góc so le trong).

• ${\hat{N}}_{2} = {\hat{M}}_{2} = 130 °$ (hai góc đồng vị).

• ${\hat{N}}_{3} = {\hat{M}}_{3} = 50 °$ (hai góc đồng vị).

• ${\hat{N}}_{4} = {\hat{M}}_{2} = 130 °$ (hai góc so le trong).

Vậy ${\hat{M}}_{1} = 50 °, {\hat{M}}_{2} = {\hat{M}}_{4} = 130 °;$ ${\hat{N}}_{1} = {\hat{N}}_{3} = 50 °, {\hat{N}}_{2} = {\hat{N}}_{4} = 130 ° .$

Bài 17 trang 110 Toán 7 Tập 1: Quan sát Hình 29, biết a // b, $3 {\hat{A}}_{1} = 2 {\hat{A}}_{2} .$ Tìm số đo mỗi góc của đỉnh A và B.

Sách bài tập Toán 7 Bài 3: Hai đường thẳng song song - Cánh diều (ảnh 1)

Lời giải:

– Tại đỉnh A:

• Ta có ${\hat{A}}_{1} + {\hat{A}}_{2} = 180 °$ (hai góc kề bù).

Mà $3 {\hat{A}}_{1} = 2 {\hat{A}}_{2}$ hay ${\hat{A}}_{1} = \frac{3}{2} {\hat{A}}_{2}$

Nên $\frac{2}{3} {\hat{A}}_{2} + {\hat{A}}_{2} = 180 °$

Do đó $\frac{5}{3} {\hat{A}}_{2} = 180 °$

Suy ra ${\hat{A}}_{2} = 180 ° : \frac{5}{3} = 108 ° .$

Khi đó ${\hat{A}}_{1} = \frac{2}{3} {\hat{A}}_{2} = \frac{2}{3} .108 ° = 72 ° .$

• ${\hat{A}}_{3} = {\hat{A}}_{1} = 72 °$ (hai góc đối đỉnh).

• ${\hat{A}}_{4} = {\hat{A}}_{2} = 108 °$ (hai góc đối đỉnh).

– Tại đỉnh B: Vì a // b nên ta có:

• ${\hat{B}}_{1} = {\hat{A}}_{3} = 72 °$ (hai góc so le trong).

• ${\hat{B}}_{2} = {\hat{A}}_{2} = 108 °$ (hai góc đồng vị).

• ${\hat{B}}_{3} = {\hat{A}}_{3} = 72 °$ (hai góc đồng vị).

• ${\hat{B}}_{4} = {\hat{A}}_{2} = 108 °$ (hai góc so le trong).

Vậy ${\hat{A}}_{1} = {\hat{A}}_{3} = {\hat{B}}_{1} = {\hat{B}}_{3} = 72 °,$ ${\hat{A}}_{2} = {\hat{A}}_{4} = {\hat{B}}_{2} = {\hat{B}}_{4} = 108 ° .$

Bài 18 trang 110 Toán 7 Tập 1: Tìm số đo mỗi góc B₁, B₂, B₃, B₄ trong Hình 30, biết m // n.

Sách bài tập Toán 7 Bài 3: Hai đường thẳng song song - Cánh diều (ảnh 1)

Lời giải:

Sách bài tập Toán 7 Bài 3: Hai đường thẳng song song - Cánh diều (ảnh 1)

Giả sử ${\hat{A}}_{1} = 80 °$ như hình vẽ.

Vì m // n nên ta có:

• ${\hat{B}}_{4} = {\hat{A}}_{1} = 80 °$ (hai góc so le trong);

• ${\hat{B}}_{2} = {\hat{A}}_{1} = 80 °$ (hai góc đồng vị).

• ${\hat{B}}_{1} + {\hat{A}}_{1} = 180 °$ (hai góc trong cùng phía)

Suy ra ${\hat{B}}_{1} = 180 ° - {\hat{A}}_{1} = 180 ° - 80 ° = 100 ° .$

Do đó ${\hat{B}}_{3} = {\hat{B}}_{1} = 100 °$ (hai góc đối đỉnh).

Vậy ${\hat{B}}_{1} = {\hat{B}}_{3} = 100 °, {\hat{B}}_{2} = {\hat{B}}_{4} = 80 ° .$

Bài 19 trang 110 Toán 7 Tập 1: Quan sát Hình 31, biết ${\hat{P}}_{3} = {\hat{Q}}_{1} = 75 °,$ ${\hat{M}}_{3} = 100 ° .$ Tìm số đo mỗi góc còn lại của đỉnh M và N.

Sách bài tập Toán 7 Bài 3: Hai đường thẳng song song - Cánh diều (ảnh 1)

Lời giải:

+) Ta có: ${\hat{M}}_{1} = {\hat{M}}_{3} = 100 °$ (hai góc đối đỉnh).

Vì ${\hat{M}}_{1}$ và ${\hat{M}}_{2}$ là hai góc kề bù nên ta có:

${\hat{M}}_{1} + {\hat{M}}_{2} = 180 °$

Suy ra ${\hat{M}}_{2} = 180 ° - {\hat{M}}_{1}$ $= 180 ° - 100 ° = 80 ° .$

Do đó ${\hat{M}}_{4} = {\hat{M}}_{2} = 80 °$ (hai góc đối đỉnh).

+) Ta có ${\hat{P}}_{3} = {\hat{Q}}_{1} = 75 °$ mà hai góc này ở vị trí so le trong

Nên PM // QN.

Do đó:

• ${\hat{N}}_{1} = {\hat{M}}_{3} = 100 °$ (hai góc so le trong).

• ${\hat{N}}_{2} = {\hat{M}}_{2} = 80 °$ (hai góc đồng vị).

• ${\hat{N}}_{3} = {\hat{M}}_{3} = 100 °$ (hai góc đồng vị).

• ${\hat{N}}_{4} = {\hat{M}}_{2} = 80 °$ (hai góc so le trong).

Vậy ${\hat{M}}_{3} = {\hat{N}}_{1} = {\hat{N}}_{3} = 100 °$ và ${\hat{M}}_{2} = {\hat{M}}_{4} = {\hat{N}}_{2} = {\hat{N}}_{4} = 80 ° .$

Bài 20 trang 110 Toán 7 Tập 1: Tìm số đo x, y trong Hình 32.

Sách bài tập Toán 7 Bài 3: Hai đường thẳng song song - Cánh diều (ảnh 1)

Lời giải:

a) Ta có $\hat{aAc} = \hat{b D c}$ (cùng bằng 100°).

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị.

Do đó aa' // bb'.

Suy ra $\hat{d B a^{'}} = \hat{b C d^{'}} = 45 °$ (hai góc do le ngoài).

Vậy x = 45°.

b) Vì $\hat{q Q n}$ và $\hat{q Q n^{'}}$ là hai góc kề bù nên ta có:

$\hat{q Q n} + \hat{q Q n^{'}} = 180 °$

Suy ra $\hat{q Q n} = 180 ° - \hat{q Q n^{'}}$ $= 180 ° - 130 ° = 50 ° .$

Do đó $\hat{m^{'} N q^{'}} = \hat{q Q n}$ (cùng bằng 50°).

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên mm' // nn'.

Suy ra $\hat{m M p^{'}} = \hat{p P n^{'}} = 75 ° .$

Vậy y = 75°.

Giải Toán 7 trang 111 Tập 1

Bài 21 trang 111 Toán 7 Tập 1: Tìm số đo góc BCD trong Hình 33.

Sách bài tập Toán 7 Bài 3: Hai đường thẳng song song - Cánh diều (ảnh 1)

Lời giải:

Sách bài tập Toán 7 Bài 3: Hai đường thẳng song song - Cánh diều (ảnh 1)

Vẽ tia Ax là tia đối của tia AD.

Khi đó $\hat{x A B}$ và $\hat{B A D}$ là hai góc kề bù nên ta có:

$\hat{x A B} + \hat{B A D} = 180 °$

Suy ra $\hat{x A B} = 180 ° - \hat{B A D}$ $= 180 ° - 110 ° = 70 ° .$

Do đó $\hat{x A B} = \hat{A B C}$ (cùng bằng 70°).

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên Dx // Cy.

Suy ra $\hat{B C D} + \hat{A D C} = 180 °$ (hai góc trong cùng phía)

Do đó $\hat{B C D} = 180 ° - \hat{A D C}$ $= 180 ° - 90 ° = 90 ° .$

Vậy $\hat{B C D} = 90 ° .$

Bài 22 trang 111 Toán 7 Tập 1: Quan sát Hình 34, biết d₁ // d₂ và góc tù tạo bởi đường thẳng a và đường thẳng d₁ bằng 150°. Tính góc nhọn tạo bởi đường thẳng a và đường thẳng d₂.

Sách bài tập Toán 7 Bài 3: Hai đường thẳng song song - Cánh diều (ảnh 1)

Lời giải:

Sách bài tập Toán 7 Bài 3: Hai đường thẳng song song - Cánh diều (ảnh 1)

Giả sử ${\hat{A}}_{1} = 150 °$ là góc tù được tạo bởi đường thẳng a và đường thẳng d₁;

${\hat{B}}_{1}$ là góc nhọn được tạo bởi đường thẳng a và đường thẳng d₂.

Vì d₁ // d₂ nên ${\hat{A}}_{1} + {\hat{B}}_{1} = 180 °$ (hai góc trong cùng phía).

Do đó ${\hat{B}}_{1} = 180 ° - {\hat{A}}_{1}$ $= 180 ° - 150 ° = 30 ° .$

Vậy góc nhọn được tạo bởi đường thẳng a và đường thẳng d₂ bằng 30°.

Bài 23 trang 111 Toán 7 Tập 1: Quan sát Hình 35, biết xx' // yy' // zz'. Chứng tỏ rằng $\hat{A C B} = \hat{C A x^{'}} + \hat{C B y^{'}} .$

Sách bài tập Toán 7 Bài 3: Hai đường thẳng song song - Cánh diều (ảnh 1)

Lời giải:

Vì xx' // zz' nên $\hat{C A x^{'}} = \hat{A C z}$ (hai góc so le trong).

Vì yy' // zz' nên $\hat{z C B} = \hat{C B y^{'}}$ (hai góc so le trong).

Mặt khác: $\hat{A C z}$ và $\hat{z C B}$ là hai góc kề nhau

Nên $\hat{A C z} + \hat{z C B} = \hat{A C B}$

Do đó $\hat{A C B} = \hat{A C z} + \hat{z C B} = \hat{C A x^{'}} + \hat{z C B} .$

Vậy $\hat{A C B} = \hat{C A x^{'}} + \hat{C B y^{'}} .$

Bài 24* trang 111 Toán 7 Tập 1: Bạn Khôi vẽ hai đường thẳng a và b cắt nhau tại một điểm ở ngoài phạm vi tờ giấy (Hình 36). Em hãy giúp bạn Khôi nêu cách đo góc nhọn tạo bởi hai đường thẳng a và b đã vẽ.

Sách bài tập Toán 7 Bài 3: Hai đường thẳng song song - Cánh diều (ảnh 1)

Lời giải:

Sách bài tập Toán 7 Bài 3: Hai đường thẳng song song - Cánh diều (ảnh 1)

Giả sử đường thẳng a và đường thẳng b cắt nhau tại M nằm ngoài tờ giấy.

Khi đó góc nhọn tạo bởi hai đường thẳng a và b là $\hat{a M b} .$

Trên đường thẳng b ta lấy điểm N, kẻ Nc // a sao cho $\hat{b N c}$ là góc nhọn (hình vẽ).

Vì Nc // a nên $\hat{b N c} = \hat{a M b}$ (hai góc đồng vị).

Do đó ta đo góc bNc sẽ suy ra số đo của góc $\hat{a M b}$ được tạo bởi hai đường thẳng a và b.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 2 : Tia phân giác của một góc

Bài 3 : Hai đường thẳng song song

Bài 4 : Định lí

Bài tập cuối chương 4

Bài 1 : Thu thập, phân loại và biểu diễn dữ liệu

Lý thuyết Hai đường thẳng song song

1. Hai góc đồng vị. Hai góc so le trong

Đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b lần lượt tại điểm A, B.

Khi đó, ta thấy:

+ Góc A₁ và góc B₁ ở “cùng một phía” của đường thẳng c.

+ Góc A₁ ở “phía trên” đường thẳng a. Góc B₁ cũng ở “phía trên” đường thẳng b.

Hai góc A₁ và B₁ ở vị trí như thế được gọi là hai góc đồng vị.

+ Góc A₃và góc B₁ ở “hai phía” của đường thẳng c.

+ Góc A₃ ở “phía dưới” của đường thẳng a. Góc B₁ lại ở “phía trên” của đường thẳng b.

Hai góc A₃ và B₁ ở vị trí như thế gọi là hai góc so le trong.

Ví dụ: Kể tên các cặp góc so le trong và đồng vị trong hình sau:

Hướng dẫn giải

Các cặp góc so le trong là: M₃ và N₁; M₄và N₂.

Các cặp góc đồng vị là: M₁ và N₁; M₂ và N₂; M₃ và N₃; M₄ và N₄.

2. Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song

- Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b và trong các góc tạo thành có một cặp góc đồng vị bằng nhau thì a và b song song với nhau.

- Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì a và b song song với nhau.

Ví dụ:

- Ở hình 1: Đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc đồng vị bằng nhau $(\hat{A_{1}} = \hat{B_{1}})$ nên a // b.

- Ở hình 2: Đường thẳng d cắt hai đường thẳng m, n và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau $(\hat{C_{4}} = \hat{D {}_{2}})$ nên m // n.

Ví dụ: Vẽ một đường thẳng b đi qua điểm M và song song với đường thẳng a (M ∉ a) bằng êke.

Bước 1: Vẽ đường thẳng a và điểm M không thuộc a.

Bước 2: Đặt ê ke sao cho cạnh ngắn của góc vuông nằm trên đường thẳng a và cạnh huyền đi qua điểm M, vẽ theo cạnh huyền một phần đường thẳng c đi qua M (đường thẳng c cắt đường thẳng a tại điểm N).

Bước 3: Dịch chuyển ê ke sao cho cạnh huyền của ê ke vẫn nằm trên đường thẳng c còn cạnh ngắn của góc vuông đi qua điểm M, vẽ theo cạnh ngắn của góc vuông một phần đường thẳng b đi qua điểm M.

Bước 4: Vẽ hoàn thiện đường thẳng b.

Nhận xét: Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng luôn có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.

3. Tiên đề Euclid về đường thẳng song song

Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.

Nhận xét: Nếu hai đường thẳng cùng đi qua điểm M và cùng song song song với đường thẳng a (M ∉ a) thì hai đường thẳng đó trùng nhau.

Ví dụ:

Qua điểm M nằm ngoài đường thẳng a ta vẽ được một đường thẳng b song song với a.