Với giải sách bài tập Toán 7 Bài 4: Định lí sách Cánh diều hay, chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 7. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán lớp 7 Bài 4: Định lí

Giải Toán 7 trang 113 Tập 1

Bài 25 trang 113 Toán 7 Tập 1: Cho định lí: “Nếu Am, Bn là hai tia phân giác của hai góc trong cùng phía tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì Am vuông góc với Bn”.

a) Vẽ hình minh hoạ nội dung định lí trên.

b) Viết giả thiết, kết luận của định lí trên.

(Chú ý: Ta kí hiệu hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau là a ⊥ b)

Lời giải:

a) Hình vẽ minh họa

b) Viết giả thiết và kết luận của định lí:

Bài 26 trang 113 Toán 7 Tập 1: Vẽ hình minh hoạ và viết giả thiết, kết luận của mỗi định lí sau:

a) Nếu một đường thẳng cắt một trong hai đường thẳng song song thì nó cắt đường thẳng còn lại;

b) Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó vuông góc với đường thẳng còn lại;

c) Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

Lời giải:

a) Hình vẽ minh hoạ

Viết giả thiết và kết luận của định lí:

b) Hình vẽ minh hoạ

Viết giả thiết và kết luận của định lí:

c) Hình vẽ minh hoạ

Viết giả thiết và kết luận của định lí:

Bài 27 trang 113 Toán 7 Tập 1: Vẽ hình minh hoạ và viết giả thiết, kết luận của mỗi định lí sau:

a) Nếu hai góc nhọn xOy và mIn có Ox // Im, Oy // In thì hai góc đó bằng nhau;

b) Nếu hai góc tù xOy và mIn có Ox // Im, Oy // In thì hai góc đó bằng nhau;

c) Nếu góc xOy nhọn, góc mIn tù có Ox // Im, Oy // In thì hai góc đó bù nhau.

Lời giải:

a) Hình vẽ minh hoạ

Viết giả thiết và kết luận của định lí:

b) Hình vẽ minh hoạ

Viết giả thiết và kết luận của định lí:

c) Hình vẽ minh hoạ

Viết giả thiết và kết luận của định lí:

Bài 28 trang 113 Toán 7 Tập 1: Cho định lí: “Nếu hai đường thẳng xx’, yy’ cắt nhau tại O và góc xOy là góc vuông thì các góc x’Oy, x’Oy’, xOy’ cũng là góc vuông”.

a) Vẽ hình minh hoạ nội dung định lí trên.

b) Viết giả thiết, kết luận của định lí trên.

c) Chứng minh định lí trên.

Lời giải:

a) Hình vẽ minh hoạ

b) Viết giả thiết và kết luận của định lí:

c) Chứng minh định lí

Ta có: $\widehat{xOy}+\widehat{x^{\text{'}}Oy}=180°$ (hai góc kề bù)

Suy ra

$$\begin{gathered} \widehat{x^{\text{'}}Oy}=180°-\widehat{xOy} \\ =180°-90°=90°. \end{gathered}$$

Mà $\widehat{x^{\text{'}}O{y}^{\text{'}}}=\widehat{xOy}$ và $\widehat{xO{y}^{\text{'}}}=\widehat{x\mathit{\text{'}}Oy}$ (các cặp góc đối đỉnh)

Do đó $\widehat{x^{\text{'}}O{y}^{\text{'}}}=90°,$$\widehat{xO{y}^{\text{'}}}=90°,$

Vậy 

$\widehat{x^{\text{'}}Oy}=\widehat{x^{\text{'}}O{y}^{\text{'}}}=\widehat{xO{y}^{\text{'}}}=90°.$

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 3 : Hai đường thẳng song song

Bài 4 : Định lí

Bài tập cuối chương 4

Bài 1 : Thu thập, phân loại và biểu diễn dữ liệu

Bài 2 : Phân tích và xử lí số liệu

Lý thuyết Định lý

1. Định lý

Khẳng định có các tính chất sau thì được gọi là định lý:

- Là một phát biểu về một tính chất toán học;

- Tính chất toán học đó đã được chứng tỏ là đúng không dựa vào trực giác hay đo đạc,..

Nhận xét:

+ Định lý thường được phát biểu dưới dạng “Nếu … thì …”.

+ Phần nằm giữa từ “Nếu” và từ “thì” là phần giả thiết, phần nằm sau từ “thì” là phần kết luận.

Ví dụ: Định lý: “Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc so le trong bằng nhau”.

Giả thiết: Một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song.

Kết luận: Hai góc so le trong bằng nhau.

Ta có thể vẽ hình minh họa và viết GT, KL của định lý này như sau:

2. Chứng minh định lý

Chứng minh định lý là một tiến trình lập luận từ giả thiết suy ra kết luận là đúng.

Ví dụ: Chứng minh định lý: “Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau”.

Hướng dẫn giải

Chứng minh

Ta có a ⊥ c suy ra $\widehat{A_1}=90°$; và b ⊥ c suy ra $\widehat{B_1}=90°$.

Suy ra $\widehat{A_1}=\widehat{B_1}$.

Mà hai góc $\widehat{A_1}$, $\widehat{B_1}$ là hai góc đồng vị.

Vậy a // b.