Với giải sách bài tập Toán 7 Bài 2: Đa thức một biến sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 7. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán lớp 7 Bài 2: Đa thức một biến

Giải Toán 7 trang 27 Tập 2

Bài 1 trang 27 Toán 7 Tập 2:Hãy cho biết biểu thức nào sau đây là đa thức một biến:

A = –4;    B = 2t + 9; $C=\frac{3x-4}{2x+1};N=\frac{1-2y}{3};$ M = 4 + 7y – 2y³.

Lời giải:

Biểu thức A = –4 là đa thức một biến vì đây là biểu thức đại số chỉ gồm một số.

Biểu thức B = 2t + 9 là đa thức một biến của biến t.

Biểu thức $C=\frac{3x-4}{2x+1}$  không phải là đa thức một biến.

Biểu thức $N=\frac{1-2y}{3}=\frac{1}{3}-\frac{2}{3}.y$  là đa thức một biến của biến y.

Biểu thức M = 4 + 7y – 2y³ là đa thức một biến của biến y.

Bài 2 trang 27 Toán 7 Tập 2:Cho đa thức P(x) = 3x² + 8x³ – 2x + 4x³ – 2x² + 9. Hãy sắp xếp các đơn thức theo lũy thừa giảm dần của biến.

Lời giải:

Ta có:

P(x) = 3x² + 8x³ – 2x + 4x³ – 2x² + 9

        = (8x³ + 4x³) + (3x² – 2x²) – 2x + 9

        = 12x³ + x² – 2x + 9.

Vậy sắp xếp các đơn thức theo lũy thừa giảm dần của biến ta được P(x) = 12x³ + x² – 2x + 9.

Bài 3 trang 27 Toán 7 Tập 2:Cho đa thức P(x) = 4x² + 2x³ – 15x + 7x³ – 9x² + 6 + 5x. Hãy nêu bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của đa thức P(x).

Lời giải:

Ta có:

 P(x) = 4x² + 2x³ – 15x + 7x³ – 9x² + 6 + 5x.

        = (7x³ + 2x³) + (4x² – 9x²) + (–15x + 5x) + 6

        = 9x³ – 5x² – 10x + 6.

P(x) có bậc là 3 (vì số mũ lớn nhất của biến x là 3), hệ số cao nhất là 9 (vì hệ số của x³ là 9) và hệ số tự do là 6.

Bài 4 trang 27 Toán 7 Tập 2:Hãy tính giá trị của các đa thức:

a) P(x) = –3x³ + 8x² – 2x + 1 khi x = –3.

b) Q(y) = 7y³ – 6y⁴ + 3y² – 2y khi y = 2.

Lời giải:

a) Khi x = –3 thì P(x) có giá trị là:

P(–3) = –3 . (–3)³ + 8 . (–3)² – 2 . (–3) + 1

          = 81 + 72 + 6 + 1

          = 160.

Vậy khi x = –3 thì P(x) có giá trị là 160.

b) Khi y = 2 thì Q(y) có giá trị là:

Q(2) = 7 . 2³ – 6 . 2⁴ + 3 . 2² – 2 . 2

         = 56 – 96 + 12 – 4

         = –32.

Vậy khi y = 2 thì Q(y) có giá trị là –32.

Bài 5 trang 27 Toán 7 Tập 2:  Hỏi $x=-\frac{4}{5}$  có phải là một nghiệm của P(x) = 5x + 4 không?

Lời giải:

Thay $x=\frac{-4}{5}$  vào P(x) ta có:

$P\left(\frac{-4}{5}\right)=5.\left(\frac{-4}{5}\right)+4=-4+4=0$

Do đó  là nghiệm của đa thức P(x).

Bài 6 trang 27 Toán 7 Tập 2:Cho đa thức Q(t) = 3t² + 15t + 12. Hãy cho biết các số nào trong tập hợp {1; –4; –1} là nghiệm của Q(t).

Lời giải:

• Với t = 1 thay vào Q(t) ta có:

Q(1) = 3 . 1² + 15 . 1 + 12

         = 3 + 15 + 12

         = 30.

Do đó t = 1 không là nghiệm của Q(t).

• Với t = –4 thay vào Q(t) ta có:

Q(–4) = 3 . (–4)² + 15 . (–4) + 12

          = 48 – 60 + 12

= 0.

Do đó t = –4 là nghiệm của Q(t).

• Với t = –1 thay vào Q(t) ta có:

Q(–1) = 3 . (–1)² + 15 . (–1) + 12

          = 3 – 15 + 12

= 0.

Do đó t = –1 là nghiệm của Q(t).

Vậy các số –4 và –1 là các nghiệm của Q(t).

Giải Toán 7 trang 28 Tập 2

Bài 7 trang 28 Toán 7 Tập 2:Đa thức M(t) = –8 – 3t² có nghiệm không? Tại sao?

Lời giải:

Cách 1:

Ta có t² ≥ 0 với mọi t.

Nên –3t² ≤ 0 với mọi t.

Do đó –3t² – 8 ≤ –8 với mọi t.

Hay M(t) = –8 – 3t² < 0 với mọi t.

Nên M(t) ≠ 0 với mọi t.

Suy ra không có giá trị nào của t để M(t) = 0.

Vậy M(t) không có nghiệm.

Cách 2:

Ta có: M(t) = 0

Do đó –8 – 3t² = 0

Hay 3t² = –8

Suy ra t² =  (vô lí vì t² ≥ 0 với mọi t).

Vậy M(t) không có nghiệm.

Bài 8 trang 28 Toán 7 Tập 2:Trong môn bóng chuyền, một cú phát bóng có thể được mô tả bởi biểu thức h = –4,9t² + 3,8t + 1,6, trong đó h là chiều cao của quả bóng so với mặt sân được tính bằng mét và t là thời gian kể từ khi phát bóng được tính bằng giây. Tính chiều cao h khi t = 0,4 giây.

Lời giải:

Với t = 0,4 thay vào biểu thức h = –4,9t² + 3,8t + 1,6, ta có:

h(0,4) = –4,9 . (0,4)² + 3,8 . 0.4 + 1,6

          = –0,784 +  1,52 + 1,6

          = 2,336.

Vậy chiều cao h là khoảng 2,336 m.

Bài 9 trang 28 Toán 7 Tập 2:Cho một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi là 80 mét với chiều dài bằng x mét. Hãy viết biểu thức biểu thị diện tích mảnh vườn. Tính diện tích mảnh vườn khi x = 25 m.

Lời giải:

Nửa chu vi mảnh vườn là: 80 : 2 = 40 (m).

Chiều rộng mảnh vườn là: 40 – x (m).

Diện tích mảnh vườn là:

S = x . (40 – x) = – x² + 40x (m²).

Khi x = 25 thì S = – 25² + 40 . 25 = 375 (m²).

Vậy khi x = 25 m thì mảnh vườn có diện tích là 375 m².

Bài 10 trang 28 Toán 7 Tập 2:Chiều cao của một pháo hoa so với mặt đất được mô tả bởi biểu thức h = –4,8t² + 21,6t + 156, trong đó h tính bằng mét và thời gian t kể từ khi bắn được tính bằng giây (chỉ xét 0 < t < 2,2). Tính chiều cao h khi t = 2 giây.

Lời giải:

Với t = 2 thay vào biểu thức h = –4,8t² + 21,6t + 156 ta có:

h(2) = –4,8 . 2² + 21,6 . 2 + 156

       = –19,2 + 43,2 + 156

       = 180 (m)

Vậy khi t = 2 thì chiều cao h = 180 m.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1 : Biểu thức số, biểu thức đại số

Bài 2 : Đa thức một biến

Bài 3 : Phép cộng và phép trừ đa thức một biến

Bài 4 : Phép nhân và phép chia đa thức một biến

Bài tập cuối chương 7

Lý thuyết Đa thức một biến

1. Đa thức một biến

Đơn thức một biến là biểu thức đại số chỉ gồm một số hoặc một biến, hoặc một tích giữa các số và biến đó.

Ví dụ: 6t; –7; 2z⁴; 2022y²; –3x² là những đơn thức một biến.

Ta có thể thực hiện các phép tính cộng, trừ, nhân, chia đơn thức cùng một biến.

Ví dụ: 2x + 3x = 5x; 3y – 7y = –4y; 2t. 3t² = 6t³

- Đa thức một biến là tổng của những đơn thức cùng một biến. Đơn thức một biến cũng là đa thức một biến.

Ví dụ:

- A = 5x⁵ + 3x³ + 2x² + x. Đa thức A là đa thức một biến (biến x).

- B =– 8y + 2y² + 1. Đa thức B là đa thức một biến (biến y).

- C = 5 – 2t + 4t² + 9t⁴. Đa thức C là đa thức một biến (biến t).

- D = 2 thì ta có thể viết C = 0x + 2 nên C cũng là đa thức một biến.

Quy ước: P = 0 được gọi là đa thức không.

2. Cách biểu diễn đa thức một biến

- Để thuận tiện cho việc tính toán đối với các đa thức một biến, ta thường viết đa thức đó thành đa thức thu gọn và sắp xếp các đơn thức của chúng theo lũy thừa tăng hoặc giảm của biến.

- Bậc của đa thức một biến (khác đa thức không, đã thu gọn) là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó.

Ví dụ: Thu gọn đa thức: P = 2x² + 3x + 2x – 4 + x². Tìm bậc và hệ số cao nhất của đa thức.

Hướng dẫn giải:

Ta có: P = 2x² + 3x + 2x – 4 + x²

= (2x² + x²) + (3x + 2x) – 4

= 3x² + 5x – 4.

Trong đa thức trên, số mũ cao nhất của x là 2 nên bậc của đa thức là 2.

Hệ số của x² là 3, gọi là hệ số cao nhất.

Vậy đa thức thu gọn của đa thức P là đa thức 3x² + 5x – 4 hoặc đa thức – 4 + 5x + 3x². Bậc của đa thức P(x) là 2, hệ số cao nhất là 3.

Chú ý:

- Số thực khác 0 được gọi là đa thức bậc 0.

- Số 0 được gọi là đa thức không có bậc.

Ví dụ: Các số −3; $\frac{-1}{2}$; 1; $2\frac{1}{3}$ được gọi là đa thức bậc 0.

3. Giá trị của đa thức một biến

Để tính giá trị của đa thức một biến ta thực hiện các bước sau:

- Bước 1: Thay chữ bởi giá trị số đã cho (chú ý các trường hợp phải đặt số trong dấu ngoặc);

- Bước 2: Thực hiện các phép tính (chú ý đến thứ tự thực hiện các phép tính: thực hiện phép lũy thừa, rồi đến phép nhân chia, sau đó là phép cộng trừ).

Ví dụ: Tính giá trị của đa thức A (x) = 2x⁴ – 8x² + 5x – 7 khi x = 3.

Hướng dẫn giải:

Thay x = 3 vào đa thức trên, ta được:

A = 2x⁴ – 8x² + 5x – 7

= 2.3⁴ – 8.3² + 5.3 – 7

= 2.81 – 8.9 + 15 – 7

= 162 – 72 + 15 – 7 = 98.

Vậy khi x = 3 thì giá trị của đa thức A(x) là 98.

4. Nghiệm của đa thức một biến

Nếu đa thức P(x) có giá trị bằng 0 tại x = a thì ta nói a hoặc x = a là một nghiệm của đa thức đó.

Chú ý:

- Một đa thức (khác đa thức không) có thể có 1; 2; 3; ...; n nghiệm hoặc không có nghiệm nào.

- Số nghiệm của một đa thức (khác đa thức 0) không vượt qua bậc của nó.

Ví dụ 1: Nêu các nghiệm của đa thức sau:

a) P(x) = 2x + 4;

b) M(t) = t² – 4x + 3.

Hướng dẫn giải:

a) x = – 2 là một nghiệm của đa thức P(x) = 2x + 4 vì P(–2) = 2. (–2) + 4 = 0.

b) Đa thức M(t) = t² – 4x + 3 có các nghiệm là t = 1 và t = 3 vì:

M(1) = 1² – 4. 1 + 3 = 1 – 4 + 3 = 0;

M(3) = 3² – 4. 3 + 3 = 9 – 12 + 3 = 0.

Ví dụ 2: Tìm nghiệm của đa thức P(y) = 2y + 6.

Hướng dẫn giải:

Ta có: 2y + 6 = 0

2y = −6

y = (−6): 2

y = −3

Vậy nghiệm của đa thức P(y)là –3.