Với giải sách bài tập Toán 7 Bài tập cuối chương 7 sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 7. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán lớp 7 Bài tập cuối chương 7

Giải Toán 7 trang 33 Tập 2

Bài 1 trang 33 Toán 7 Tập 2:Cho B = xy³ + 4xy – 2x² + 3. Tính giá trị của biểu thức B khi x = –1, y = 2.

Lời giải:

Khi x = –1, y = 2 thay vào biểu thức B ta được:

B = (–1) . 2³ + 4 . (–1) . 2 – 2 . (–1)² + 3

    = –8 – 8 – 2 + 3

    = –15.

Vậy giá trị của biểu thức B khi x = –1, y = 2 là B = –15.

Bài 2 trang 33 Toán 7 Tập 2:Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức một biến?

a) 2y;           b) 3x + 5;               c) 12;           d) $\frac{1}{3}$ t².

Lời giải:

Ta có:

+ Biểu thức a) là đơn thức một biến của biến y;

+ Biểu thức b) là đa thức một biến của biến x;

+ Biểu thức c) là đơn thức một biến.

+ Biểu thức d) là đơn thức một biến của biến t.

Vậy trong các biểu thức trên, biểu thức a), c), d) là đơn thức một biến.

Bài 3 trang 33 Toán 7 Tập 2:Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đa thức một biến?

5 – 2x;         6x² + 8x³ + 3x – 2;            $\frac{2}{x-1}$;          $\frac{1}{4}$ t – 5.

Lời giải:

Ta có:

+ Biểu thức 5 – 2x là đa thức một biến của biến x;

+ Biểu thức 6x² + 8x³ + 3x – 2 là đa thức một biến của biến x;

+ Biểu thức $\frac{2}{x-1}$  không phải là đa thức một biến;

+ Biểu thức $\frac{1}{4}$ t – 5 là đa thức một biến của biến t.

Vậy trong các biểu thức trên, các biểu thức là đa thức một biến là: 5 – 2x; 6x² + 8x³ + 3x – 2; $\frac{1}{4}$ t – 5.

Bài 4 trang 33 Toán 7 Tập 2:Hãy viết một đa thức một biến bậc bốn có 5 số hạng.

Lời giải:

Đa thức một biến bậc bốn có 5 số hạng là:

A(x) = x⁴ – 2x³ + 3x² – 4x + 5.

Nhận xét: Bài này có nhiều cách trả lời.

Bài 5 trang 33 Toán 7 Tập 2:Hãy nêu bậc của các đa thức sau:

A = 5x² – 2x⁴ + 7;            B = 17;                  C = 3x – 4x³ + 2x² + 1.

Lời giải:

• Ta có:

A = 5x² – 2x⁴ + 7

    = – 2x⁴ + 5x² + 7

Đa thức A có bậc là 4 (vì số mũ lớn nhất của biến x là 4).

• Đa thức B = 17 có bậc là 0 (vì đa thức chỉ có số, không có biến x nên số mũ lớn nhất của biến là 0).

• Ta có:

C = 3x – 4x³ + 2x² + 1

    = – 4x³ + 2x² + 3x + 1

Đa thức C có bậc là 3 (vì số mũ lớn nhất của biến x là 3).

Bài 6 trang 33 Toán 7 Tập 2:Cho đa thức P(x) = x³ + 64. Tìm nghiệm của P(x) trong tập hợp {0; 4; –4}. 

Lời giải:

Cách 1: Xét đa thức P(x) = x³ + 64.

• Với x = 0 thay vào P(x) ta có:

P(0) = 0³ + 64 = 64.

Do đó x = 0 không là nghiệm của P(x).

• Với x = 4 thay vào P(x) ta có:

P(4) = 4³ + 64 = 64 + 64 = 128.

Do đó x = 4 không là nghiệm của P(x).

• Với x = –4 thay vào P(x) ta có:

P(–4) = (–4)³ + 64 = –64 + 64 = 0.

Do đó x = –4 là nghiệm của P(x).

Vậy trong các số thuộc tập hợp {0; 4; –4} thì có –4 là nghiệm của P(x).

Cách 2: Xét đa thức P(x) = x³ + 64.

Ta có P(x) = 0

Hay x³ + 64 = 0

Suy ra x³ = –64 = (–4)³

Do đó x = –4.

Vậy trong các số thuộc tập hợp {0; 4; –4} thì số –4 là nghiệm của P(x).

Bài 7 trang 33 Toán 7 Tập 2:Tam giác có độ dài hai cạnh là 3y + 2; 6y – 4 và chu vi bằng 23y – 5. Tìm cạnh chưa biết trong tam giác đó.

Lời giải:

Gọi A(y) là biểu thức biểu thị độ dài cạnh chưa biết trong tam giác đó.

Khi đó chu vi của tam giác đó là:

(3y + 2) + (6y – 4) + A(y)

= (3y + 6y) + (2 – 4) + A(y)

= 9y – 2 + A(y).

Mà theo bài tam giác đó có chu vi bằng 23y – 5 nên ta có:

9y – 2 + A(y) = 23y – 5

Suy ra A(y) = 23y – 5 – (9y – 2)

                    = 23y – 5 – 9y + 2

                    = (23y – 9y) + (–5 + 2)

                    = 14y – 3.

Vậy độ dài cạnh chưa biết trong tam giác đó là A(y) = 14y – 3.

Giải Toán 7 trang 34 Tập 2

Bài 8 trang 34 Toán 7 Tập 2:Cho đa thức M(x) = 3x⁵ – 4x³ + 9x + 2. Tìm các đa thức N(x), Q(x) sao cho: N(x) – M(x) = –5x⁴ – 4x³ + 2x² + 8x và Q(x) + M(x) = 3x⁴ – 2x³ + 9x² – 7.

Lời giải:

• Ta có: N(x) – M(x) = –5x⁴ – 4x³ + 2x² + 8x

Suy ra N(x) = –5x⁴ – 4x³ + 2x² + 8x + M(x)

Do đó N(x) = –5x⁴ – 4x³ + 2x² + 8x + (3x⁵ – 4x³ + 9x + 2)

                    = –5x⁴ – 4x³ + 2x² + 8x + 3x⁵ – 4x³ + 9x + 2

                    = 3x⁵ – 5x⁴ + (–4x³ – 4x³) + 2x² + (8x + 9x) + 2

                    = 3x⁵ – 5x⁴ – 8x³ + 2x² + 17x + 2.

• Ta có: Q(x) + M(x) = 3x⁴ – 2x³ + 9x² – 7.

Suy ra Q(x) = 3x⁴ – 2x³ + 9x² – 7 – M(x)

Do đó Q(x) = 3x⁴ – 2x³ + 9x² – 7 – (3x⁵ – 4x³ + 9x + 2)

                    = 3x⁴ – 2x³ + 9x² – 7 – 3x⁵ + 4x³ – 9x – 2

                    = – 3x⁵ + 3x⁴ + (– 2x³ + 4x³) + 9x² – 9x + (– 7 – 2)

                    = – 3x⁵ + 3x⁴ + 2x³ + 9x² – 9x – 9.

Vậy N(x) = 3x⁵ – 5x⁴ – 8x³ + 2x² + 17x + 2;

Q(x) = – 3x⁵ + 3x⁴ + 2x³ + 9x² – 9x – 9.

Bài 9 trang 34 Toán 7 Tập 2:Thực hiện phép nhân.

a) (4x – 5)(3x + 4);

b) (2x² – 3x + 5)(4x + 3).

Lời giải:

a) (4x – 5)(3x + 4)

= 4x(3x + 4) – 5(3x + 4)

= 12x² + 16x – 15x – 20

= 12x² + (16x – 15x) – 20

= 12x² + x – 20.

Vậy (4x – 5)(3x + 4) = 12x² + x – 20.

b) (2x² – 3x + 5)(4x + 3)

= 2x²(4x + 3) – 3x(4x + 3) + 5(4x + 3)

= 8x³ + 6x² – 12x² – 9x + 20x + 15

= 8x³ + (6x² – 12x²) + (– 9x + 20x) + 15

= 8x³ – 6x² + 11x + 15.

Vậy (2x² – 3x + 5)(4x + 3) = 8x³ – 6x² + 11x + 15.

Bài 10 trang 34 Toán 7 Tập 2:Thực hiện phép chia.

a) (64y² – 16y⁴ + 8y⁵) : 4y;

b) (5t² – 8t + 3) : (t – 1).

Lời giải:

a) (64y² – 16y⁴ + 8y⁵) : 4y;

= (64y² : 4y) + (–16y⁴ : 4y) + (8y⁵ : 4y)

= 16y – 4y³ + 2y⁴.

Vậy (64y² – 16y⁴ + 8y⁵) : 4y = 16y – 4y³ + 2y⁴.

b) (5t² – 8t + 3) : (t – 1)

Thực hiện đặt tính phép chia đa thức như sau:

Vậy (5t² – 8t + 3) : (t – 1) = 5t – 3.

Bài 11 trang 34 Toán 7 Tập 2:Thực hiện phép chia.

a) (x⁴ + 6x² + 8) : (x² + 2);

b) (3x³ – 2x² + 3x – 2) : (x² + 1).

Lời giải:

a) (x⁴ + 6x² + 8) : (x² + 2)

Thực hiện đặt tính phép chia đa thức như sau:

Vậy (x⁴ + 6x² + 8) : (x² + 2) = x² + 4.

b) (3x³ – 2x² + 3x – 2) : (x² + 1)

Thực hiện đặt tính phép chia đa thức như sau:

Vậy (3x³ – 2x² + 3x – 2) : (x² + 1) = 3x – 2.

Bài 12 trang 34 Toán 7 Tập 2:Thực hiện phép chia.

a) (2x² – 7x + 4) : (x – 2);

b) (2x³ + 3x² + 3x + 4) : (x² + 2).

Lời giải:

a) (2x² – 7x + 4) : (x – 2)

Thực hiện đặt tính phép chia đa thức như sau:

Vậy $\frac{2x^2-7x+4}{x-2}=2x-3-\frac{2}{x-2}.$

b) (2x³ + 3x² + 3x + 4) : (x² + 2).

Thực hiện đặt tính phép chia đa thức như sau:

Vậy  $\frac{2x^3+3x^2+3x+4}{x^2+2}=2x+3-\frac{x+2}{x^2+2}.$

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 4 : Phép nhân và phép chia đa thức một biến

Bài tập cuối chương 7

Bài 1 : Góc và cạnh của một tam giác

Bài 2 : Tam giác bằng nhau

Bài 3 : Tam giác cân

Tổng hợp lý thuyết Toán 7 Chương 7

1. Biểu thức số

- Các số được nối với nhau bởi dấu các phép tính cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa tạo thành một biểu thức.

Chẳng hạn: 3 + 7 – 2; 4. 5: 2; 2. (5 + 8) là những biểu thức.

Những biểu thức như trên còn được gọi là biểu thức số.

2. Biểu thức đại số

Biểu thức bao gồm các số và các chữ (đại diện cho số) được nối với nhau bởi các kí hiệu phép toán cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa được gọi là biểu thức đại số.

Trong biểu thức đại số:

- Những chữ đại diện cho một số tùy ý gọi là biến số;

- Những chữ đại diện cho một số xác định gọi là hằng số;

Chú ý:

- Trong biểu thức đại số, vì biến đại diện cho số nên khi thực hiện các phép tính trên các biến, ta có thể áp dụng những tính chất, quy tắc phép toán như trên các số. Chẳng hạn:

x + y = y + z;

(x + y) + z = x + (y + z);

(xy)z = x(yz);

xy = yx;

xxx = x³;

x(y + z) = xy + xz

3. Giá trị của biểu thức đại số

Để tính giá trị của một biểu thức đại số ta thực hiện các bước sau:

- Bước 1: Thay chữ bởi giá trị số đã cho (chú ý các trường hợp phải đặt số trong dấu ngoặc);

- Bước 2: Thực hiện các phép tính (chú ý đến thứ tự thực hiện các phép tính: thực hiện phép lũy thừa, rồi đến phép nhân chia, sau đó là phép cộng trừ).

4. Đa thức một biến

Đơn thức một biến là biểu thức đại số chỉ gồm một số hoặc một biến, hoặc một tích giữa các số và biến đó.

Ta có thể thực hiện các phép tính cộng, trừ, nhân, chia đơn thức cùng một biến.

- Đa thức một biến là tổng của những đơn thức cùng một biến. Đơn thức một biến cũng là đa thức một biến.

Quy ước: P = 0 được gọi là đa thức không.

5. Cách biểu diễn đa thức một biến

- Để thuận tiện cho việc tính toán đối với các đa thức một biến, ta thường viết đa thức đó thành đa thức thu gọn và sắp xếp các đơn thức của chúng theo lũy thừa tăng hoặc giảm của biến.

- Bậc của đa thức một biến (khác đa thức không, đã thu gọn) là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó.

Chú ý:

- Số thực khác 0 được gọi là đa thức bậc 0.

- Số 0 được gọi là đa thức không có bậc.

6. Giá trị của đa thức một biến

Để tính giá trị của đa thức một biến ta thực hiện các bước sau:

- Bước 1: Thay chữ bởi giá trị số đã cho (chú ý các trường hợp phải đặt số trong dấu ngoặc);

- Bước 2: Thực hiện các phép tính (chú ý đến thứ tự thực hiện các phép tính: thực hiện phép lũy thừa, rồi đến phép nhân chia, sau đó là phép cộng trừ).

7. Nghiệm của đa thức một biến

Nếu đa thức P(x) có giá trị bằng 0 tại x = a thì ta nói a hoặc x = a là một nghiệm của đa thức đó.

Chú ý:

- Một đa thức (khác đa thức không) có thể có 1; 2; 3; ...; n nghiệm hoặc không có nghiệm nào.

- Số nghiệm của một đa thức (khác đa thức 0) không vượt qua bậc của nó.

8. Phép cộng hai đa thức một biến

Để cộng hai đa thức một biến, ta làm một trong hai cách sau:

- Cách 1: Nhóm các đơn thức cùng lũy thừa của biến rồi thực hiện phép cộng.

- Cách 2: Sắp xếp các đơn thức của hai đa thức cùng theo lũy thừa giảm dần (hoặc tăng dần) của biến rồi đặt phép tính theo cột dọc tương ứng sao cho lũy thừa giống nhau ở hai đa thức thẳng cột với nhau rồi thực hiện cộng theo cột.

9. Phép trừ hai đa thức một biến

Để trừ hai đa thức một biến, ta làm một trong hai cách sau:

- Cách 1:Nhóm các đơn thức cùng lũy thừa của biến rồi thực hiện phép trừ.

- Cách 2: Sắp xếp các đơn thức của hai đa thức cùng theo lũy thừa giảm dần (hoặc tăng dần) của biến rồi đặt phép tính theo cột dọc tương ứng sao cho lũy thừa giống nhau ở hai đa thức thẳng cột với nhau rồi thực hiện trừ theo cột.

10. Tính chất của phép cộng đa thức một biến

Tính chất: Cho A, B, C là các đa thức một biến với cùng một biến số.

-Tính chất giao hoán: A + B = B + A;

-Tính chất kết hợp: A + (B + C) = (A + B) + C.

11. Phép nhân đa thức một biến

Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi đơn thức của đa thức này với từng đơn thức của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.

12. Phép chia đa thức một biến

Trường hợp 1: Chia đa thức cho đa thức (chia hết)

Cho hai đa thức P và Q (với Q ≠ 0). Ta nói đa thức P chia hết cho đa thức Q nếu có đa thức M sao cho P = Q. M.

Ta gọi P là đa thức bị chia, Q là đa thức chia và M là đa thức thương (gọi tắt là thương).

Kí hiệu M = P : Q hoặc M = $\frac{P}{Q}$.

Chú ý: Để thực hiện phép chia đa thức, người ta thường viết các đa thức đó thành đa thức thu gọn và sắp xếp các đơn thức theo lũy thừa giảm dần rồi thực hiện phép chia.

Trường hợp 2: Chia đa thức cho đa thức (phép chia có dư)

Khi chia đa thức A cho đa thức B với thương là Q, dư là R thì A = B. Q + R, trong đó bậc của R nhỏ hơn bậc của B.

13. Tính chất của phép nhân đa thức một biến

Tính chất: Cho A, B, C là các đa thức một biến với cùng một biến số.

-Tính chất giao hoán: A. B = B. A;

-Tính chất kết hợp: A. (B. C) = (A. B). C.