Với giải sách bài tập Toán 7 Bài 2: Đa thức một biến sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 7. Mời các bạn đón xem:
Giải SBT Toán lớp 7 Bài 2: Đa thức một biến
Bài 1 trang 27 Toán 7 Tập 2:Hãy cho biết biểu thức nào sau đây là đa thức một biến:
A = –4; B = 2t + 9; M = 4 + 7y – 2y3.
Lời giải:
Biểu thức A = –4 là đa thức một biến vì đây là biểu thức đại số chỉ gồm một số.
Biểu thức B = 2t + 9 là đa thức một biến của biến t.
Biểu thức không phải là đa thức một biến.
Biểu thức là đa thức một biến của biến y.
Biểu thức M = 4 + 7y – 2y3 là đa thức một biến của biến y.
Lời giải:
Ta có:
P(x) = 3x2 + 8x3 – 2x + 4x3 – 2x2 + 9
= (8x3 + 4x3) + (3x2 – 2x2) – 2x + 9
= 12x3 + x2 – 2x + 9.
Vậy sắp xếp các đơn thức theo lũy thừa giảm dần của biến ta được P(x) = 12x3 + x2 – 2x + 9.
Lời giải:
Ta có:
P(x) = 4x2 + 2x3 – 15x + 7x3 – 9x2 + 6 + 5x.
= (7x3 + 2x3) + (4x2 – 9x2) + (–15x + 5x) + 6
= 9x3 – 5x2 – 10x + 6.
P(x) có bậc là 3 (vì số mũ lớn nhất của biến x là 3), hệ số cao nhất là 9 (vì hệ số của x3 là 9) và hệ số tự do là 6.
Bài 4 trang 27 Toán 7 Tập 2:Hãy tính giá trị của các đa thức:
a) P(x) = –3x3 + 8x2 – 2x + 1 khi x = –3.
b) Q(y) = 7y3 – 6y4 + 3y2 – 2y khi y = 2.
Lời giải:
a) Khi x = –3 thì P(x) có giá trị là:
P(–3) = –3 . (–3)3 + 8 . (–3)2 – 2 . (–3) + 1
= 81 + 72 + 6 + 1
= 160.
Vậy khi x = –3 thì P(x) có giá trị là 160.
b) Khi y = 2 thì Q(y) có giá trị là:
Q(2) = 7 . 23 – 6 . 24 + 3 . 22 – 2 . 2
= 56 – 96 + 12 – 4
= –32.
Vậy khi y = 2 thì Q(y) có giá trị là –32.
Bài 5 trang 27 Toán 7 Tập 2: Hỏi có phải là một nghiệm của P(x) = 5x + 4 không?
Lời giải:
Thay vào P(x) ta có:
Do đó là nghiệm của đa thức P(x).
Lời giải:
• Với t = 1 thay vào Q(t) ta có:
Q(1) = 3 . 12 + 15 . 1 + 12
= 3 + 15 + 12
= 30.
Do đó t = 1 không là nghiệm của Q(t).
• Với t = –4 thay vào Q(t) ta có:
Q(–4) = 3 . (–4)2 + 15 . (–4) + 12
= 48 – 60 + 12
= 0.
Do đó t = –4 là nghiệm của Q(t).
• Với t = –1 thay vào Q(t) ta có:
Q(–1) = 3 . (–1)2 + 15 . (–1) + 12
= 3 – 15 + 12
= 0.
Do đó t = –1 là nghiệm của Q(t).
Vậy các số –4 và –1 là các nghiệm của Q(t).
Bài 7 trang 28 Toán 7 Tập 2:Đa thức M(t) = –8 – 3t2 có nghiệm không? Tại sao?
Lời giải:
Cách 1:
Ta có t2 ≥ 0 với mọi t.
Nên –3t2 ≤ 0 với mọi t.
Do đó –3t2 – 8 ≤ –8 với mọi t.
Hay M(t) = –8 – 3t2 < 0 với mọi t.
Nên M(t) ≠ 0 với mọi t.
Suy ra không có giá trị nào của t để M(t) = 0.
Vậy M(t) không có nghiệm.
Cách 2:
Ta có: M(t) = 0
Do đó –8 – 3t2 = 0
Hay 3t2 = –8
Suy ra t2 = (vô lí vì t2 ≥ 0 với mọi t).
Vậy M(t) không có nghiệm.
Lời giải:
Với t = 0,4 thay vào biểu thức h = –4,9t2 + 3,8t + 1,6, ta có:
h(0,4) = –4,9 . (0,4)2 + 3,8 . 0.4 + 1,6
= –0,784 + 1,52 + 1,6
= 2,336.
Vậy chiều cao h là khoảng 2,336 m.
Lời giải:
Nửa chu vi mảnh vườn là: 80 : 2 = 40 (m).
Chiều rộng mảnh vườn là: 40 – x (m).
Diện tích mảnh vườn là:
S = x . (40 – x) = – x2 + 40x (m2).
Khi x = 25 thì S = – 252 + 40 . 25 = 375 (m2).
Vậy khi x = 25 m thì mảnh vườn có diện tích là 375 m2.
Lời giải:
Với t = 2 thay vào biểu thức h = –4,8t2 + 21,6t + 156 ta có:
h(2) = –4,8 . 22 + 21,6 . 2 + 156
= –19,2 + 43,2 + 156
= 180 (m)
Vậy khi t = 2 thì chiều cao h = 180 m.
Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Bài 1 : Biểu thức số, biểu thức đại số
Bài 3 : Phép cộng và phép trừ đa thức một biến
Bài 4 : Phép nhân và phép chia đa thức một biến
1. Đa thức một biến
Đơn thức một biến là biểu thức đại số chỉ gồm một số hoặc một biến, hoặc một tích giữa các số và biến đó.
Ví dụ: 6t; –7; 2z4; 2022y2; –3x2 là những đơn thức một biến.
Ta có thể thực hiện các phép tính cộng, trừ, nhân, chia đơn thức cùng một biến.
Ví dụ: 2x + 3x = 5x; 3y – 7y = –4y; 2t. 3t2 = 6t3
- Đa thức một biến là tổng của những đơn thức cùng một biến. Đơn thức một biến cũng là đa thức một biến.
Ví dụ:
- A = 5x5 + 3x3 + 2x2 + x. Đa thức A là đa thức một biến (biến x).
- B =– 8y + 2y2 + 1. Đa thức B là đa thức một biến (biến y).
- C = 5 – 2t + 4t2 + 9t4. Đa thức C là đa thức một biến (biến t).
- D = 2 thì ta có thể viết C = 0x + 2 nên C cũng là đa thức một biến.
Quy ước: P = 0 được gọi là đa thức không.
2. Cách biểu diễn đa thức một biến
- Để thuận tiện cho việc tính toán đối với các đa thức một biến, ta thường viết đa thức đó thành đa thức thu gọn và sắp xếp các đơn thức của chúng theo lũy thừa tăng hoặc giảm của biến.
- Bậc của đa thức một biến (khác đa thức không, đã thu gọn) là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó.
Ví dụ: Thu gọn đa thức: P = 2x2 + 3x + 2x – 4 + x2. Tìm bậc và hệ số cao nhất của đa thức.
Hướng dẫn giải:
Ta có: P = 2x2 + 3x + 2x – 4 + x2
= (2x2 + x2) + (3x + 2x) – 4
= 3x2 + 5x – 4.
Trong đa thức trên, số mũ cao nhất của x là 2 nên bậc của đa thức là 2.
Hệ số của x2 là 3, gọi là hệ số cao nhất.
Vậy đa thức thu gọn của đa thức P là đa thức 3x2 + 5x – 4 hoặc đa thức – 4 + 5x + 3x2. Bậc của đa thức P(x) là 2, hệ số cao nhất là 3.
Chú ý:
- Số thực khác 0 được gọi là đa thức bậc 0.
- Số 0 được gọi là đa thức không có bậc.
Ví dụ: Các số −3; ; 1; được gọi là đa thức bậc 0.
3. Giá trị của đa thức một biến
Để tính giá trị của đa thức một biến ta thực hiện các bước sau:
- Bước 1: Thay chữ bởi giá trị số đã cho (chú ý các trường hợp phải đặt số trong dấu ngoặc);
- Bước 2: Thực hiện các phép tính (chú ý đến thứ tự thực hiện các phép tính: thực hiện phép lũy thừa, rồi đến phép nhân chia, sau đó là phép cộng trừ).
Ví dụ: Tính giá trị của đa thức A (x) = 2x4 – 8x2 + 5x – 7 khi x = 3.
Hướng dẫn giải:
Thay x = 3 vào đa thức trên, ta được:
A = 2x4 – 8x2 + 5x – 7
= 2.34 – 8.32 + 5.3 – 7
= 2.81 – 8.9 + 15 – 7
= 162 – 72 + 15 – 7 = 98.
Vậy khi x = 3 thì giá trị của đa thức A(x) là 98.
4. Nghiệm của đa thức một biến
Nếu đa thức P(x) có giá trị bằng 0 tại x = a thì ta nói a hoặc x = a là một nghiệm của đa thức đó.
Chú ý:
- Một đa thức (khác đa thức không) có thể có 1; 2; 3; ...; n nghiệm hoặc không có nghiệm nào.
- Số nghiệm của một đa thức (khác đa thức 0) không vượt qua bậc của nó.
Ví dụ 1: Nêu các nghiệm của đa thức sau:
a) P(x) = 2x + 4;
b) M(t) = t2 – 4x + 3.
Hướng dẫn giải:
a) x = – 2 là một nghiệm của đa thức P(x) = 2x + 4 vì P(–2) = 2. (–2) + 4 = 0.
b) Đa thức M(t) = t2 – 4x + 3 có các nghiệm là t = 1 và t = 3 vì:
M(1) = 12 – 4. 1 + 3 = 1 – 4 + 3 = 0;
M(3) = 32 – 4. 3 + 3 = 9 – 12 + 3 = 0.
Ví dụ 2: Tìm nghiệm của đa thức P(y) = 2y + 6.
Hướng dẫn giải:
Ta có: 2y + 6 = 0
2y = −6
y = (−6): 2
y = −3
Vậy nghiệm của đa thức P(y)là –3.