Câu 3 trang 4 vở thực hành Toán 7 Tập 1: Trong hình dưới đây, điểm N biểu diễn số hữu tỉ nào?

A. $-\frac{3}{5}$;

B. $\frac{4}{-5}$;

C. $\frac{2}{3}$;

D. 1.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Ta thấy đoạn thẳng đơn vị (từ 0 đến 1) được chia thành 3 phần bằng nhau. Do đó, đoạn thẳng đơn vị mới bằng $\frac{1}{3}$ đoạn thẳng đơn vị cũ. Mặt khác, điểm N nằm bên phải điểm 0 và cách 0 hai đơn vị mới. Do đó, điểm N biểu diễn số hữu tỉ $\frac{2}{3}$.

Câu 4 trang 4 vở thực hành Toán 7 Tập 1: Số đối của số hữu tỉ $\frac{4}{7}$ là:

A. $\frac{-4}{-7}$;

B. $\frac{-4}{7}$;

C. $\frac{7}{4}$;

D. $\frac{-7}{4}$.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Số đối của một số hữu tỉ a là – a sao cho a + (–a) = 0.

Ta có:

$\frac{4}{7}$ + $\frac{-4}{7}$ = 0.

Vậy số đối của số hữu tỉ $\frac{4}{7}$ là $\frac{-4}{7}$.

Câu 5 trang 4 vở thực hành Toán 7 Tập 1: Sắp xếp các số hữu tỉ 1; 0; $\frac{-2}{3}$; –1 theo thứ tự tăng dần.

A. –1; 1; 0; $\frac{-2}{3}$;

B. 1; 0; $\frac{-2}{3}$; –1;

C. –1; $\frac{-2}{3}$; 0; 1;

D. $\frac{-2}{3}$; –1; 0; 1.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Số hữu tỉ âm luôn bé hơn 0 và bé hơn số hữu tỉ dương.

Ta đi so sánh $\frac{-2}{3}$; –1. Ta thấy $\frac{2}{3}$ < 1 nên $\frac{-2}{3}$ > –1.

Sắp xếp theo thứ tự tăng dần là: –1; $\frac{-2}{3}$; 0; 1.

Bài 1 trang 4 vở thực hành Toán 7 Tập 1: Điền kí hiệu (∈; ∉) thích hợp vào ô trống.

Lời giải:

Giải thích:

Vì –47 là số hữu tỉ nên –47 thuộc ℚ;

– 32 là số nguyên nên – 32 thuộc ℤ;

15 là số hữu tỉ nên 15 thuộc ℚ;

$\frac{4}{-9}$ không là số tự nhiên nên $\frac{4}{-9}$ không thuộc ℕ;

$\frac{4}{5}$ không là số nguyên nên $\frac{4}{5}$ không thuộc ℤ;

$\frac{15}{-2}$ là số hữu tỉ nên $\frac{15}{-2}$ thuộc ℚ;

1,47 không là số nguyên nên 1,47 không thuộc ℤ;

–0,005 là số hữu tỉ nên –0,005 thuộc ℚ.

Bài 2 trang 4 vở thực hành Toán 7 Tập 1: Trong các phân số sau, những phân số nào biểu diễn số hữu tỉ $\frac{-5}{9}$?

$\frac{-10}{18};\frac{5}{-9};\frac{15}{-40};\frac{-9}{5}$

Lời giải:

Phân số biểu diễn số hữu tỉ $\frac{-5}{9}$ là: $\frac{-10}{18};\frac{5}{-9}$.

Giải thích:

$\frac{-10}{18}=\frac{\left(-10\right):2}{18:2}=\frac{-5}{9}$;

$\frac{5}{-9}=\frac{5:(-1)}{(-9):(-1)}=\frac{-5}{9}$.

Bài 3 trang 4 vở thực hành Toán 7 Tập 1: Tìm số đối của các số hữu tỉ sau:

a) 1; 125; $\frac{-18}{45}$; 0; –0,125; $2\frac{1}{3}$.

b) $-\frac{12}{-17}$; 18; –(–24); $\frac{-9}{-14}$; $-\frac{-5}{12}$.

Lời giải:

a) Số đối của các số hữu tỉ: 1; 125; $\frac{-18}{45}$; 0; –0,125; $2\frac{1}{3}$ lần lượt là:

–1; –125; $\frac{18}{45}$; 0; 0,125; $-2\frac{1}{3}$.

b) Số đối của các số hữu tỉ: $-\frac{12}{-17}$; 18; –(–24); $\frac{-9}{-14}$; $-\frac{-5}{12}$ lần lượt là:

$\frac{12}{17}$; –18; –24; $-\frac{9}{14}$; $-\frac{5}{12}$.

Bài 4 trang 5 vở thực hành Toán 7 Tập 1: Hãy viết số hữu tỉ biểu diễn các điểm M và N trong hình sau:

Lời giải:

Số hữu tỉ biểu diễn điểm M là: $\frac{-4}{3}$.

Số huux tỉ biểu diễn điểm N là: $\frac{5}{3}$.

Giải thích: Vì mỗi đơn vị cũ được chia thành 3 phần nên mỗi đơn vị mới bằng $\frac{1}{3}$ đơn vị cũ.

Bài 5 trang 5 vở thực hành Toán 7 Tập 1: Hãy biểu diễn các số hữu tỉ sau trên cùng một trục số: $-2\frac{1}{4};1\frac{1}{2};\frac{3}{4}$.

Lời giải:

Quan sát trục số ta thấy mỗi đơn vị cũ (chẳng hạn đoạn từ 0 đến 1) được chia thành 4 phần bằng nhau. Do đó, mỗi đoạn đơn vị mới bằng $\frac{1}{4}$ đơn vị cũ. Vậy ta biểu diễn các số $-2\frac{1}{4};1\frac{1}{2};\frac{3}{4}$ trên cùng một trục số như sau:

Bài 6 trang 5 vở thực hành Toán 7 Tập 1: So sánh các cặp số hữu tỉ sau bằng cách nhanh nhất (có giải thích):

a) $\frac{-25}{9}$ và $\frac{4}{5}$;

b) $\frac{2020}{2021}$ và $\frac{2022}{2021}$;

c) $\frac{-1}{2}$ và $\frac{14}{-29}$.

Lời giải:

a) $\frac{-25}{9}<\frac{4}{5}$ vì $\frac{-25}{9}$ là số hữu tỉ âm và $\frac{4}{5}$ là số hữu tỉ dương mà số hữu tỉ dương luôn lớn hơn số hữu tỉ âm.

b) $\frac{2020}{2021}<\frac{\text{2022}}{\text{2021}}$ vì $\frac{2020}{2021}$ có tử số và mẫu số là số nguyên dương và tử số bé hơn mẫu số nên $\frac{2020}{2021}$ < 1; $\frac{2022}{2021}$ có tử số và mẫu số là số nguyên dương và tử số lớn hơn mẫu số nên $\frac{2022}{2021}$ > 1 nên $\frac{2020}{2021}$< 1 < $\frac{2022}{2021}$.

c) $\frac{-1}{2}$ < $\frac{14}{-29}$ vì $\frac{14}{29}<\frac{14}{28}=\frac{1}{2}$ nên $\frac{14}{-29}=\frac{-14}{29}>\frac{-1}{2}$.

Bài 7 trang 5 vở thực hành Toán 7 Tập 1: Ở nhiều vùng thôn quê, cọc tre được sử dụng để gia cố nền đất cho những công trình có tải trọng truyền xuống không lớn. Đóng cọc tre là để nâng cao độ chặt của đất, giảm hệ số rỗng dẫn đến nâng cao sức chịu tải của đất nền. Cọc tre phải đóng trong nền đất luôn luôn ngập nước.

Một cọc tre có chiều dài 1 m được đóng thẳng đứng vào lòng đất, phần ngập trong lòng đất dài $\frac{2}{3}$ m. Hãy dùng số hữu tỉ để biểu diễn phần cọc tre cắm sâu dưới lòng đất, biết mặt đất được quy ước có độ cao là 0 m.

Lời giải:

Mặt đất quy ước có độ cao 0 m nên độ cao phía trên mặt đất ta sẽ dùng số dương thể hiện và phần phía dưới mặt đất ta sẽ dùng số âm thể hiện.

Vì cọc được ngập trong lòng đất $\frac{2}{3}$m nên số hữu tỉ để biểu diễn phần cọc tre cắm sâu dưới lòng đất là $–\frac{2}{3}$ m.

Bài 8 trang 6 vở thực hành Toán 7 Tập 1: Nguyên liệu chính để làm kẹo kéo là đường cát trắng chiếm $\frac{2}{7}$ khối lượng thanh kẹo, đậu phộng rang $\frac{3}{20}$ khối lượng thanh kẹo. Em hãy so sánh giữa đường cát trắng và đậu phộng rang, nguyên liệu nào chiếm khối lượng lớn hơn trong thanh kẹo.

Lời giải:

Ta có: $\frac{2}{7}=\frac{2.20}{7.20}=\frac{40}{140}$; $\frac{3}{20}=\frac{3.7}{20.7}=\frac{21}{140}$

Vì 40 > 21 nên $\frac{40}{140}>\frac{21}{140}$. Do đó, $\frac{2}{7}>\frac{3}{20}$.