HĐ 2 trang 6 Toán lớp 7: 

a)      So sánh hai phân số $\frac{2}{9}$ và $-\frac{5}{9}$.

b)      Trong mỗi trường hợp sau, nhiệt độ nào cao hơn?

i)$0^{o}C$ và $-0,5^{o}C;$     ii) $-{12}^{o}C$ và $-7^{o}C$.

Phương pháp giải:

a)      Để so sánh hai phân số có cùng mẫu dương ta so sánh hai tử số, tử số nào lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.

b)      Số thập phân âm luôn nhỏ hơn $0$.

Để so sánh hai số nguyên âm ta so sánh hai phần tự nhiên của chúng, số nào có phần tự nhiên lớn hơn thì số đó nhỏ hơn.

Lời giải:

a)      Ta có: $2>-5$ nên $\frac{2}{9}>\frac{-5}{9}$hay $\frac{2}{9}>-\frac{5}{9}$.

b)      Ta có: $0<-0,5$

Do $12>7$ nên $-12<-7$.

Lý thuyết Thứ tự trong tập hợp các số hữu tỉ

– Với hai số hữu tỉ bất kì x, y ta luôn có: hoặc x = y hoặc x < y hoặc x > y.

– Số hữu tỉ lớn hơn 0 gọi là số hữu tỉ dương.

Số hữu tỉ bé hơn 0 gọi là số hữu tỉ âm.

Số hữu tỉ 0 không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm.

Ví dụ: So sánh các cặp số hữu tỉ sau:

a) −0,8 và $\frac{-1}{5};$

b) −8$\frac{2}{3}$ và 0.

Hướng dẫn giải

a) −0,8 và $\frac{-1}{5}$

Ta có −0,8 = $\frac{-8}{10}$ và  $\frac{-1}{5}=\frac{-2}{10}$.

Vì −8 < −2 và 10 > 0 nên $\frac{-8}{10}<\frac{-2}{10}$.

Vậy – 0,8 < $\frac{-1}{5}$.

b) −8$\frac{2}{3}$ và 0

Ta có −8$\frac{2}{3}$= $\frac{-26}{3}$ và 0 = $\frac{0}{3}$.

Vì −26 < 0 và 3 > 0 nên  $\frac{-26}{3}<\frac{0}{3}$.

Vậy −8$\frac{2}{3}$ < 0.

Chú ý: Số hữu tỉ dương luôn luôn lớn hơn số hữu tỉ âm.

Ví dụ: Hãy sắp xếp các số hữu tỉ sau đây theo thứ tự tăng dần: $\frac{1}{5},\frac{-\text{ 2}}{5},\frac{3}{7},\frac{-\text{ 1}}{3},0.$

Hướng dẫn giải

• Ta so sánh $\frac{-2}{5};$ $\frac{-1}{3}$và 0.

Có:  $\frac{-\text{2}}{5}\text{\hspace{0.05em}\hspace{0.17em}=\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\frac{-\text{6}}{15};$ $\frac{-\text{1}}{3}\text{ = }\frac{-\text{5}}{15}$ và $0=\frac{0}{15}.$

Vì –6 < –5 < 0 nên $\frac{-\text{6}}{15}<\frac{-\text{5}}{15}\text{ <\hspace{0.17em}}\frac{0}{15}.$

Do đó $\frac{-\text{2}}{5}<\frac{-\text{1}}{3}<0.$         (1)

• Ta so sánh $\frac{1}{5}$ với $\frac{3}{7}.$

Có: $\frac{1}{5}\text{ = }\frac{7}{35}$ và $\frac{3}{7}\text{ = }\frac{15}{35}.$

Vì 7 < 15 nên $\frac{7}{35}\text{ < }\frac{15}{35}.$

Do đó $\frac{1}{5}<\frac{3}{7}.$         (2)

Lại có số hữu tỉ dương luôn lớn hơn số hữu tỉ âm.  (3)

Từ (1), (2) và (3) ta có: $\frac{-\text{2}}{5}<\frac{-\text{1}}{3}<0<\frac{1}{5}<\frac{3}{7}.$

Vậy sắp xếp các số theo thứ tự tăng dần là: $\frac{-\text{ 2}}{5}\text{; }\frac{-\text{ 1}}{3}\text{; 0; }\frac{1}{5}\text{; }\frac{3}{7}$ .