Bài 9.35 trang 83 Toán 7 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải toán lớp 7

Đỗ Thị Ngọc Ánh Ngày: 27-02-2023 Lớp 7

3 K

Với giải Bài 9.31 trang 83 Toán lớp 7 Kết nối tri thức chi tiết trong Luyện tập chung trang 82 giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 7. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 7 Luyện tập chung trang 82

Bài 9.35 Trang 83 Toán lớp 7: Kí hiệu $S_{A B C}$ là diện tích tam giác ABC. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, M là trung điểm BC.

a) Chúng minh $S_{G B C} = \frac{1}{3} S_{A B C}$

Gợi ý: Sử dụng $G M = \frac{1}{3} A M$ để chứng minh $S_{G M B} = \frac{1}{3} S_{A B M}, S_{G C M} = \frac{1}{3} S_{A C M}$ .

b) Chứng minh $S_{G C A} = S_{G A B} = \frac{1}{3} S_{A B C}$ .

Phương pháp giải:

Kẻ $B P ⊥ A M$ , $C N ⊥ A M$

Sử dụng $G M = \frac{1}{3} A M$ để chứng minh $S_{G M B} = \frac{1}{3} S_{A B M}, S_{G C M} = \frac{1}{3} S_{A C M}$ .

-Chứng minh $S_{G A B} = S_{G A C}$

-Sử dụng $S_{A B C} = S_{G A B} + S_{G A C} + S_{G B C}$

Lời giải:

Kẻ $B P ⊥ A M$ , $C N ⊥ A M$

Sử dụng $G M = \frac{1}{3} A M$ để chứng

minh $S_{G M B} = \frac{1}{3} S_{A B M}, S_{G C M} = \frac{1}{3} S_{A C M}$ .

-Chứng minh $S_{G A B} = S_{G A C}$

-Sử dụng $S_{A B C} = S_{G A B} + S_{G A C} + S_{G B C}$

Lời giải

a) Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên $G M = \frac{1}{3} A M$

Kẻ $B P ⊥ A M$ ta có

$\begin{array}{l} S_{G M P} = \frac{1}{2} B P . G M \\ S_{A B M} = \frac{1}{2} B P . A M \end{array}$

$\Rightarrow \frac{S_{G M P}}{S_{A B M}} = \frac{G M}{A M} = \frac{1}{3} \Rightarrow S_{G M P} = \frac{1}{3} S_{A B M}$ (1)

Tương tự, kẻ $C N ⊥ A M$ , ta có

$\begin{array}{l} S_{G M C} = \frac{1}{2} C N . G M \\ S_{A C M} = \frac{1}{2} C N . A M \\ \Rightarrow \frac{S_{G M C}}{S_{A C M}} = \frac{G M}{A M} = \frac{1}{3} \Rightarrow S_{G M C} = \frac{1}{3} S_{A C M} (2) \end{array}$

Cộng 2 vế của (1) và (2) ta có:

$\begin{array}{l} S_{G M B} + S_{G M C} = \frac{1}{3} (S_{A M C} + S_{A B M}) \\ \Rightarrow S_{G B C} = \frac{1}{3} S_{A B C} \end{array}$

Ta có

$\begin{array}{l} S_{G A B} = \frac{1}{2} B P . A G \\ S_{G A C} = \frac{1}{2} C N . A G \end{array}$

Xét $Δ B P M$ và $Δ C N M$ có:

$\hat{B P M} = \hat{C N M} = 90^{0}$

BM = CM ( M là trung điểm của BC)

$\hat{P M B} = \hat{C M N}$ (2 góc đối đỉnh)

$\Rightarrow Δ B P M = Δ C N M$ (cạnh huyền – góc nhọn)

$\Rightarrow$ BP = CN (cạnh tương ứng)

$\Rightarrow S_{G A B} = S_{G A C}$

Ta có: $A G = \frac{2}{3} A M$

$\begin{array}{l} S_{A C B} = S_{G A B} + S_{G A C} + S_{G C B} \\ \Rightarrow S_{A C B} = S_{G A B} + S_{G A C} + \frac{1}{3} S_{A B C} \\ \Rightarrow \frac{2}{3} S_{A B C} = 2 S_{G A C} \\ \Rightarrow \frac{1}{3} S_{A B C} = S_{G A C} = S_{G A B} \end{array}$