Giải SGK Toán 7 (Kết nối tri thức) Luyện tập chung trang 82

5.3 K

Tailieumoi.vn giới thiệu Giải bài tập Toán lớp 7 Luyện tập chung trang 82 chi tiết sách Toán 7 Tập 2 Kết nối tri thức giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 7. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 7 Luyện tập chung trang 82

Giải Toán 7 trang 83 Tập 2

Bài tập

Bài 9.31 Trang 83 Toán lớp 7: Chứng minh rằng tam giác có đường trung tuyến và đường cao xuất phát từ cùng một đỉnh trùng nhau là một tam giác cân.

Phương pháp giải:

-Chứng minh ΔABD=ΔACD(cgc)

Lời giải:

Từ A kẻ đường thẳng m vuông góc với BC tại trung điểm D của BC.

 AD là đường trung tuyến của BC.

Xét ΔABD và ΔACD có:

ADB^=ADC^=900AD:chungBD=CD(gt)ΔABD=ΔACD(cgc)

AB=AC(2 cạnh tương ứng)

ΔABCcân tại A (đpcm). 

Bài 9.32 Trang 83 Toán lớp 7: Cho ba điểm phân biệt thẳng hàng A, B, C. Gọi d là đường thẳng vuông góc với AB tại A. Với điểm M thuộc d, M khác A, vẽ đường thẳng CM. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng CM, cắt d tại N. Chứng minh đường thẳng BM vuông góc với đường thẳng CN.

Phương pháp giải:

-Ba đường cao trong tam giác đồng quy tại một điểm.

Lời giải:

Xét tam giác MNC có

BNCMCAMN

BNCA= {B}

 B là trực tâm của tam giác MNC

MBCN

Bài 9.33 Trang 83 Toán lớp 7: Có một mảnh tôn hình tròn cần đục lỗ ở tâm. Làm thế nào để xác định được tâm của mảnh tôn đó?

Phương pháp giải:

-Lấy ba điểm phân biệt A, B, C trên đường viền ngoài mảnh tôn.

- Xác định giao của các đường trung trực.

Lời giải:

-Lấy ba điểm phân biệt A, B, C trên đường viền ngoài mảnh tôn.

- Vẽ đường trung trực cạnh AB và cạnh BC. Hai đường trung trực này cắt nhau tại O. Khi đó O là tâm cần xác định.

Bài 9.34 Trang 83 Toán lớp 7: Cho tam giác ABC. Kẻ tia phân giác At của góc tạo bởi tia AB và tia đối của AC. Chứng minh rằng nếu đường thẳng chứa tia At song song với đường thẳng BC thì tam giác ABC cân tại A.

Phương pháp giải:

AtBC

ABC^=BAt^(Hai góc sole trong)

ACB^=MAt^(Hai góc đồng vị)

Lời giải:

Gọi AM là tia đối của AC. At là đường phân giác của MAB^MAt^=BAt^

Ta có: AtBC nên:

ABC^=BAt^(Hai góc sole trong)

ACB^=MAt^(Hai góc đồng vị)

Mà MAt^=BAt^ABC^=ACB^

Vậy tam giác ABC cân tại A ( Dấu hiệu nhận biết tam giác cân).

Bài 9.35 Trang 83 Toán lớp 7: Kí hiệu SABC là diện tích tam giác ABC. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, M là trung điểm BC.

a) Chúng minh SGBC=13SABC

Gợi ý: Sử dụng GM=13AM để chứng minh SGMB=13SABM,SGCM=13SACM.

b) Chứng minh SGCA=SGAB=13SABC.

Phương pháp giải:

a)

Kẻ  BPAMCNAM

Sử dụng GM=13AM để chứng minh SGMB=13SABM,SGCM=13SACM.

b)

-Chứng minh SGAB=SGAC

-Sử dụng SABC=SGAB+SGAC+SGBC

Lời giải:

a)

Kẻ  BPAMCNAM

Sử dụng GM=13AM để chứng

minh SGMB=13SABM,SGCM=13SACM.

b)

-Chứng minh SGAB=SGAC

-Sử dụng SABC=SGAB+SGAC+SGBC

Lời giải

a) Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên GM=13AM

Kẻ BPAM ta có

 SGMP=12BP.GMSABM=12BP.AM

SGMPSABM=GMAM=13SGMP=13SABM(1)                         

Tương tự, kẻ CNAM, ta có  

SGMC=12CN.GMSACM=12CN.AMSGMCSACM=GMAM=13SGMC=13SACM(2)

Cộng 2 vế của (1) và (2) ta có: 

SGMB+SGMC=13(SAMC+SABM)SGBC=13SABC

b) 

Ta có

SGAB=12BP.AGSGAC=12CN.AG

Xét ΔBPM và ΔCNM có:

BPM^=CNM^=900

 BM = CM ( M là trung điểm của BC)

PMB^=CMN^(2 góc đối đỉnh)

ΔBPM=ΔCNM(cạnh huyền – góc nhọn)

 BP = CN (cạnh tương ứng)

SGAB=SGAC

Ta có: AG=23AM

SACB=SGAB+SGAC+SGCBSACB=SGAB+SGAC+13SABC23SABC=2SGAC13SABC=SGAC=SGAB

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Luyện tập chung trang 70

Bài 34: Sự đồng quy của ba đường trung tuyến, ba đường phân giác trong một tam giác

Bài 35: Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao trong một tam giác

Bài tập cuối chương 9

Đánh giá

0

0 đánh giá