Với giải sách bài tập Toán 7 Bài 1: Các góc ở vị trí đặc biệt sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 7. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán lớp 7 Bài 1: Các góc ở vị trí đặc biệt

Giải SBT Toán 7 trang 75 Tập 1

Bài 1 trang 75 Sách bài tập Toán 7 Tập 1: Cho Hình 11.

a) Tìm các góc kề với $\widehat{RQS}.$

b) Cho biết $\widehat{PQT}=90°.$ Tìm số đo của các góc $\widehat{RQS}$ và $\widehat{RQP}.$

Lời giải

a) Các góc kề với $\widehat{RQS}$ là: $\widehat{PQR}$ và $\widehat{SQT}.$

b) Vì $\widehat{RQS}$ kề với $\widehat{PQR}$ và $\widehat{SQT}$ nên ta có:

$\widehat{PQR}+\widehat{RQS}+\widehat{SQT}=\widehat{PQT}$

Hay x° + 2x° + 27° = 90°

Suy ra 3x° = 63°

Do đó x° = 21°.

Suy ra 2x° = 2.21° = 42°.

Vậy $\widehat{RQS}=2x°=42°$ và $\widehat{RQP}=x°=21°.$

Bài 2 trang 75 Sách bài tập Toán 7 Tập 1: Tìm số đo góc có dấu “?” trong Hình 12.

Lời giải

a)

Giả sử đường thẳng xy cắt zt tạo điểm O tạo thành $\widehat{tOy}=50°$ như hình vẽ.

Ta cần đi tìm số đo của góc xOz.

Ta có: $\widehat{xOz}$ và $\widehat{tOy}$ là hai góc đối đỉnh.

Nên $\widehat{xOz}=\widehat{tOy}=50°.$

Vậy $\widehat{xOz}=50°.$

b)

Giả sử đường thẳng xy cắt zt tạo điểm O tạo thành $\widehat{xOt}=123°$ như hình vẽ.

Ta cần đi tìm số đo của góc zOy.

Ta có: $\widehat{xOt}$ và $\widehat{zOy}$ là hai góc đối đỉnh.

Nên $\widehat{zOy}=\widehat{xOt}=123°.$

Vậy $\widehat{zOy}=123°.$

Bài 3 trang 75 Sách bài tập Toán 7 Tập 1: Tìm số đo các góc chưa biết trong Hình 13.

Lời giải

• Ta có: $\widehat{AOB}$ và $\widehat{COD}$ là hai góc đối đỉnh nên:

$\widehat{COD}=\widehat{AOB}=147°.$

• Vì $\widehat{AOB}$ và $\widehat{BOC}$ là hai góc kề bù nên:

$\widehat{AOB}+\widehat{BOC}=180°$

Suy ra $\widehat{BOC}=180°-\widehat{AOB}=180°-147°=33°.$

• Ta lại có: $\widehat{BOC}$ và $\widehat{AOD}$ là hai góc đối đỉnh nên:

$\widehat{AOD}=\widehat{BOC}=33°.$

Vậy $\widehat{BOC}=33°,\widehat{COD}=147°$ và $\widehat{AOD}=33°.$

Bài 4 trang 75 Sách bài tập Toán 7 Tập 1: Tìm giá trị của x trong Hình 14.

Lời giải

a) Vì $\widehat{QRT}$ và $\widehat{TRS}$ là hai góc kề bù nên:

$\widehat{QRT}+\widehat{TRS}=180°$

Suy ra (3x)° + (8x + 70)° = 180°

Nên (3x + 8x + 70)° = 180°

Do đó 11x + 70 = 180

Suy ra 11x = 110

Suy ra x = 10.

Vậy x = 10.

b) Vì $\widehat{ABD}$ và $\widehat{DBC}$ là hai góc kề bù nên:

$\widehat{ABD}+\widehat{DBC}=180°$

Suy ra (4x + 6)° + (11x – 6)° = 180°

Nên (4x + 6 + 11x – 6)° = 180°

Do đó 15x = 180

Suy ra x = 12.

Vậy x = 12.

Giải SBT Toán 7 trang 76 Tập 1

Bài 5 trang 76 Sách bài tập Toán 7 Tập 1: Cho Hình 15 chứng minh hai đường thẳng xy và zt vuông góc.

Lời giải

Vì $\widehat{xOv}$ và $\widehat{vOz}$ là hai góc kề nhau nên:

$\widehat{xOv}+\widehat{vOz}=\widehat{xOz}$

Do đó $\widehat{xOz}=53°+37°=90°$

Suy ra Ox ⊥ Oz hay xy ⊥ zt.

Vậy hai đường thẳng xy và zt vuông góc.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 3

Bài 1: Các góc ở vị trí đặc biệt

Bài 2: Tia phân giác

Bài 3: Hai đường thẳng song song

Bài 4: Định lí và chứng minh định lí

Lý thuyết Các góc ở vị trí đặc biệt

1. Hai góc kề bù

Hai góc kề nhau là hai góc có một cạnh chung và không có điểm trong chung.

Hai góc bù nhau là hai góc có tổng số đo bằng 180⁰.

Hai góc vừa kề nhau, vừa bù nhau gọi là hai góc kề bù.

Ví dụ:

a) Hai góc $\widehat{zOy}$ và $\widehat{tOy}$ có cạnh chung Oy và không có điểm trong chung. Vì thế, hai góc $\widehat{zOy}$ và $\widehat{tOy}$ là hai góc kề nhau.

b)

Ta có: $\widehat{xOz}+\widehat{xOy}={60}^0+{120}^0={180}^0$.

Vì vậy, hai góc xOz và góc xOy là hai góc bù nhau.

Mặt khác: hai góc $\widehat{xOz}$ và $\widehat{xOy}$ có cạnh chung Ox và không có điểm trong chung nên hai góc $\widehat{xOz}$ và $\widehat{xOy}$ là hai góc kề nhau.

Vậy, hai góc $\widehat{xOz}$ và $\widehat{xOy}$ là hai góc kề bù.

Chú ý : Nếu M là điểm trong của góc xOy thì $\widehat{xOM}+\widehat{MOy}=\widehat{xOy}$.

2. Hai góc đối đỉnh

Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia.

Ví dụ :

Cạnh Oy của $\widehat{O_4}$là tia đối của cạnh Ox của _{$\widehat{O_2}$};

Cạnh Ot của $\widehat{O_4}$ là tia đối của cạnh Oz của _{$\widehat{O_2}$};

Vì vậy, _{$\widehat{O_2}$} và $\widehat{O_4}$ là hai góc đối đỉnh.

Tương tự, góc $\widehat{O_1}$và $\widehat{O_3}$_­ cũng là hai góc đối đỉnh.

Chú ý: Khi $\widehat{O_1}$ và $\widehat{O_3}$ là hai góc đối đỉnh, ta còn nói $\widehat{O_1}$ đối đỉnh với $\widehat{O_3}$_­; $\widehat{O_3}$đối đỉnh với $\widehat{O_1}$; $\widehat{O_1}$ và $\widehat{O_3}$ đối đỉnh với nhau.

3. Tính chất của hai góc đối đỉnh

Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.

Ví dụ:

Hai góc $\widehat{O_1}$ và $\widehat{O_3}$_­ đối đỉnh với nhau.

Vì vậy, $\widehat{O_1}=\widehat{O_3}$.

Tương tự, $\widehat{O_2}$ và $\widehat{O_4}$ là hai góc đối đỉnh, nên $\widehat{O_2}=\widehat{O_4}$_.

Chú ý: Hai đường thẳng vuông góc

Hai đường thẳng a và b cắt nhau tại O tạo thành bốn góc $\widehat{O_1}$, $\widehat{O_2}$,$\widehat{O_3}$_­ , $\widehat{O_4}$.

Do tính chất của hai góc đối đỉnh hoặc kề bù, ta thấy trong bốn góc nêu trên, nếu có một góc vuông thì ba góc còn lại cũng là góc vuông.

Khi đó, ta nói hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau và kí hiệu là a ⊥ b, hoặc b ⊥ a.