Tailieumoi.vn giới thiệu Giải bài tập Toán lớp 7 Bài 22: Đại lượng tỉ lệ thuận chi tiết sách Toán 7 Tập 2 Kết nối tri thức giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 7. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 7 Bài 22: Đại lượng tỉ lệ thuận

Giải Toán 7 trang 11 Tập 2

1. Đại lượng tỉ lệ thuận

HĐ 1 trang 11 Toán lớp 7: Một xe ô tô di chuyển với vận tốc không đổi 60 km/h. Gọi s (km) là quãng đường ô tô đi được trong khoảng thời gian t (h).

Thay mỗi dấu “?” trong bảng sau bằng số thích hợp.

Phương pháp giải:

Quãng đường = vận tốc . thời gian

Lời giải:

Khi t = 1 thì s = v. t = 60.1 = 60 (km)

Khi t = 1,5 thì s = v. t = 60.1,5 = 90 (km)

Khi t = 2 thì s = v. t = 60.2 = 120 (km)

Khi t = 3 thì s = v. t = 60.3 = 180 (km)

HĐ 2 trang 11 Toán lớp 7: Một xe ô tô di chuyển với vận tốc không đổi 60 km/h. Gọi s (km) là quãng đường ô tô đi được trong khoảng thời gian t (h). Viết công thức tính quãng đường s theo thời gian di chuyển tương ứng t.

Phương pháp giải:

Quãng đường = vận tốc . thời gian

Lời giải:

Ta có:

S = v .t

Trong đó: s: quãng đường đi được

v: vận tốc di chuyển

t: thời gian di chuyển

Câu hỏi trang 11 Toán lớp 7: Trong HĐ 2, quãng đường s có tỉ lệ thuận với thời gian t không? Thời gian t có tỉ lệ thuận với quãng đường s không?

Phương pháp giải:

Nếu y = a.x (a là hằng số khác 0) thì y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ a

Lời giải:

Ta có: s = v . t. Vì v không đổi nên quãng đường s tỉ lệ thuận với thời gian t

t = ${\displaystyle \frac{s}{v}}={\displaystyle \frac{1}{v}}.s$. Vì v không đổi nên ${\displaystyle \frac{1}{v}}$cũng không đổi. Do đó, thời gian t tỉ lệ thuận với quãng đường s${\displaystyle \frac{1}{v}}$${\displaystyle \frac{s}{v}}={\displaystyle \frac{1}{v}}.s$

Chú ý:

Nếu y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ a thì x tỉ lệ thuận với y theo hệ số ${\displaystyle \frac{1}{a}}$${\displaystyle \frac{1}{a}}$

Giải Toán 7 trang 12 Tập 2

Luyện tập 1 trang 12 Toán lớp 7: Theo Viện Dinh dưỡng Quốc gia, cứ trong 100 g đậu tương ( đậu nành) thì có 34 g protein. Khối lượng protein trong đậu tương có tỉ lệ thuận với khối lượng đậu tương không? Nếu có thì hệ số tỉ lệ là bao nhiêu?

Phương pháp giải:

Nếu y = a.x (a là hằng số khác 0) thì y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ a

Nếu 2 đại lượng tỉ lệ thuận thì tỉ số 2 giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi

Lời giải:

Tỉ số khối lượng protein trong đậu tương và khối lượng đậu tương luôn không đổi nên khối lượng protein trong đậu tương có tỉ lệ thuận với khối lượng đậu tương.

Hệ số tỉ lệ là: ${\displaystyle \frac{34}{100}}=0,34$

Vận dụng trang 12 Toán lớp 7: Em hãy trả lời bài toán mở đầu: Bột sắn dây được làm từ củ sắn dây, là một loại thực phẩm có nhiều tác dụng tốt với sức khỏe. Ông An nhận thấy cứ 4,5 kg củ sắn dây tươi thì thu được khoảng 1 kg bột. Hỏi với 3 tạ củ sắn dây tươi, ông An sẽ thu được khoảng bao nhiêu kilôgam bột sắn dây?

Phương pháp giải:

Nếu y = a.x (a là hằng số khác 0) thì y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ a

Nếu 2 đại lượng tỉ lệ thuận thì tỉ số 2 giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi

Lời giải:

Gọi khối lượng bột sắn dây ông An thu được từ 3 tạ = 300 kg củ sắn dây tươi là x (kg) (x > 0)

Vì tỉ số khối lượng bột sắn dây và khối lượng củ sắn dây tươi luôn không đổi nên khối lượng bột sắn dây và khối lượng củ sắn dây tươi là hai đại lượng tỉ lệ thuận

Áp dụng tính chất của hai đại lượng tỉ lê thuận, ta có:

${\displaystyle \frac{1}{4,5}}={\displaystyle \frac{x}{300}}\Rightarrow x={\displaystyle \frac{1.300}{4,5}}=66,(6)$

Vậy ông An thu được khoảng 66,6 kg bột sắn dây.

Giải Toán 7 trang 13 Tập 2

2. Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận

Luyện tập 2 trang 13 Toán lớp 7: Hai thanh kim loại đồng chất có thể tích tương ứng là 10 cm3 và 15 cm3. Hỏi mỗi thanh nặng bao nhiêu gam, biết rằng một thanh nặng hơn thanh kia 40 g?

Phương pháp giải:

+ Khối lượng của một vật đồng chất tỉ lệ thuận với thể tích của nó.

+ Sử dụng tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận: tỉ số 2 giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi

+ Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: ${\displaystyle \frac{a}{b}}={\displaystyle \frac{c}{d}}={\displaystyle \frac{a-c}{b-d}}$

Lời giải:

Gọi khối lượng của mỗi thanh là x, y (g) (x,y > 0)

Vì khối lượng của một vật đồng chất tỉ lệ thuận với thể tích của nó nên ${\displaystyle \frac{x}{10}}={\displaystyle \frac{y}{15}}$ ( tính chất 2 đại lượng tỉ lệ thuận)

Ta thấy, x < y nên theo đề bài, ta có y – x = 40

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\begin{array}{l}{\displaystyle \frac{y}{15}}={\displaystyle \frac{x}{10}}={\displaystyle \frac{y-x}{15-10}}={\displaystyle \frac{40}{5}}=8\\ \Rightarrow y=8.15=120\\ x=8.10=80\end{array}$

Vậy 2 thanh nặng lần lượt là 80 g và 120 g.

Giải Toán 7 trang 14 Tập 2

Luyện tập 3 trang 14 Toán lớp 7: Hãy chia 1 tấn gạo thành ba phần có khối lượng tỉ lệ thuận với 2;3;5.

Phương pháp giải:

Gọi khối lượng 3 phần lần lượt là x,y,z (kg) (x,y,z > 0)

Sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: ${\displaystyle \frac{a}{b}}={\displaystyle \frac{c}{d}}={\displaystyle \frac{e}{f}}={\displaystyle \frac{a+c+e}{b+d+f}}$

Lời giải:

Gọi khối lượng 3 phần lần lượt là x,y,z (kg) (x,y,z > 0)

Vì tổng 3 phần là 1 tấn = 1000 kg nên x+y+z = 1000

Vì 3 phần có khối lượng tỉ lệ thuận với 2;3;5 nên ${\displaystyle \frac{x}{2}}={\displaystyle \frac{y}{3}}={\displaystyle \frac{z}{5}}$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\begin{array}{l}{\displaystyle \frac{x}{2}}={\displaystyle \frac{y}{3}}={\displaystyle \frac{z}{5}}={\displaystyle \frac{x+y+z}{2+3+5}}={\displaystyle \frac{1000}{10}}=100\\ \Rightarrow x=100.2=200\\ y=100.3=300\\ z=100.5=500\end{array}$

Vậy 3 phần cần chia có khối lượng lần lượt là 200 kg, 300 kg, 500 kg.

Bài tập

Bài 6.17 trang 14 Toán lớp 7: Cho biết x, y là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Thay mỗi dấu “?” trong bảng sau bằng số thích hợp.

Viết công thức mô tả mối quan hệ phụ thuộc giữa hai đại lượng x và y.

Lời giải:

Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận, có ${\displaystyle \frac{y_1}{x_1}}={\displaystyle \frac{-6}{2}}=-3$ nên ta có công thức y = -3. x

Bài 6.18 trang 14 Toán lớp 7: Theo bảng giá trị dưới đây, hai đại lượng x và y có phải là hai đại lượng tỉ lệ thuận không?

Lời giải:

a) Ta có: ${\displaystyle \frac{5}{15}}={\displaystyle \frac{9}{27}}={\displaystyle \frac{15}{45}}={\displaystyle \frac{24}{72}}$ nên 2 đại lượng x, y là hai đại lượng tỉ lệ thuận.

b) Ta có: ${\displaystyle \frac{4}{8}}={\displaystyle \frac{8}{16}}={\displaystyle \frac{25}{50}}\ne {\displaystyle \frac{16}{30}}$ nên 2 đại lượng x, y không là hai đại lượng tỉ lệ thuận.

Bài 6.19 trang 14 Toán lớp 7: Cho biết y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ a, x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ b. Hỏi y có tỉ lệ thuận với z không? Nếu có thì hệ số tỉ lệ là bao nhiêu?

Lời giải:

Vì y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ a nên y = a.x

Vì x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ b nên x = b.z

Do đó, y = a.x = a.(b.z ) = (a.b).z ( a,b là hằng số vì a,b là các hằng số)

Vậy y có tỉ lệ thuận với z và hệ số tỉ lệ là a.b

Bài 6.20 trang 14 Toán lớp 7: Hai bể nước hình hộp chữ nhật có chiều dài và chiều rộng tương ứng bằng nhau, nhưng chiều cao của bể thứ nhất bằng ${\displaystyle \frac{3}{4}}$ chiều cao của bể thứ hai. Để bơm đầy nước vào bể thứ nhất mất 4,5 giờ. Hỏi phải mất bao nhiêu thời gian để bơm đầy nước vào bể thứ hai (nếu dùng máy bơm có cùng công suất)?

Lời giải:

Gọi thời gian để bơm đầy nước vào bể thứ hai là x (giờ) (x > 0)

Vì 2 bể nước hình hộp chữ nhật có chiều dài và chiều rộng tương ứng bằng nhau và máy bơm có cùng công suất nên chiều cao bể nước và thời gian đầy bể là hai đại lượng tỉ lệ thuận.

Áp dụng tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận, ta có:

${\displaystyle \frac{3}{4}}={\displaystyle \frac{4,5}{x}}\Rightarrow x={\displaystyle \frac{4.4,5}{3}}=6$( thỏa mãn)

Vậy thời gian để bơm đầy nước vào bể thứ hai là 6 giờ.

Bài 6.21 trang 14 Toán lớp 7: Để chuẩn bị cho học sinh làm thí nghiệm, cô Hương chia 1,5 lít hóa chất thành ba phần tỉ lệ thuận với 4;5;6 và đựng trong ba chiếc lọ. Hỏi mỗi chiếc lọ đựng bao nhiêu lít hóa chất đó?

Lý thuyết Đại lượng tỉ lệ thuận

1. Đại lượng tỉ lệ thuận

• Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y = ax (a là hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ a.

Chú ý:

Nếu y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ a thì x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ $\frac{1}{a}$. Khi đó ta nói x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận.

Ví dụ: Nếu y = 5x thì y tỉ lệ thuận với x theo hệ số 5, hay x tỉ lệ thuận với y theo hệ số $\frac{1}{5}$ .

Nhận xét:

Nếu đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x thì:

• Tỉ số hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi (và bằng hệ số tỉ lệ):

$\frac{y_1}{x_1}=\frac{y_2}{x_2}=\frac{y_3}{x_3}=\mathrm{...}=a$

• Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia:

$\frac{y_1}{y_2}=\frac{x_1}{x_2};\frac{y_1}{y_3}=\frac{x_1}{x_3};\frac{y_2}{y_3}=\frac{x_2}{x_3};\mathrm{...}$

Ví dụ: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau:

Hướng dẫn giải:

Ta có: x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên y = a . x

Khi x = 2 thì y = -4 nên ta có $a=\frac{y}{x}=\frac{-4}{2}=-2$

Vậy y tỉ lệ thuận với x theo tỉ số -2, hay y = -2 . x

Từ đó:

Với x = -3 thì y = (-2).(-3) = 6

Với x = -1 thì y = (-2).(-1) =2

Với x = 1 thì y = (-2).1 = -2

Với x= 5 thì y = (-2).5 = -10

Vậy ta có bảng sau:

2. Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận

Để giải toán về đại lượng tỉ lệ thuận, ta cần nhận biết hai đại lượng tỉ lệ thuận trong bài toán. Từ đó ta có thể lập các tỉ số bằng nhau và dựa vào tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để tìm các yếu tố chưa biết.

Ví dụ:

Học sinh của ba lớp 7 cần phải trồng và chăm sóc 24 cây xanh. Lớp 7A có 32 học sinh, lớp 7B có 28 học sinh, lớp 7C có 36 học sinh. Hỏi mỗi lớp phải trồng và chăm sóc bao nhiêu cây xanh biết rằng số cây xanh tỉ lệ với số học sinh?

Hướng dẫn giải:

Gọi số cây trồng của các lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là x, y, z (cây) (x; y; z $\in {\mathbb{N}}^{*}$; x; y; z < 24)

Số cây xanh tỉ lệ với số học sinh nghĩa là x : y : z = 32 : 28 : 36, hay $\frac{x}{32}=\frac{y}{28}=\frac{z}{36}$

Tổng số cây xanh phải chăm sóc là 24 cây nghĩa là x + y + z = 24.

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{32}=\frac{y}{28}=\frac{z}{36}=\frac{x+y+z}{32+28+36}=\frac{24}{96}=\frac{1}{4}$

Vậy:

$\frac{x}{32}=\frac{1}{4}\Rightarrow x=32.\frac{1}{4}=8$

$\frac{y}{28}=\frac{1}{4}\Rightarrow y=28.\frac{1}{4}=7$

$\frac{z}{36}=\frac{1}{4}\Rightarrow z=36.\frac{1}{4}=9$

Vậy số cây trồng của các lớp 7A, 7B, 7C theo thứ tự là 8, 7, 9 (cây).