Sách bài tập Toán 7 Bài 21 (Kết nối tri thức): Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

6.1 K

Với giải sách bài tập Toán 7 Bài 21: Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau sách Kết nối tri thức hay, chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 7. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán lớp 7 Bài 21: Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

Giải Toán 7 trang 7 Tập 2

Bài 6.9 trang 7 Toán 7 Tập 2Tìm hai số x và y, biết: x3=y5 và x + y = 16.

Lời giải:

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có :

x3=y5=x+y3+5=168=2.

Suy ra x = 2 . 3 = 6 và y = 2 . 5 = 10.

Vậy x = 6 và y = 10.

Bài 6.10 trang 7 Toán 7 Tập 2: Tìm hai số x và y, biết: 7x = 3y và y – x = – 16.

Lời giải:

Từ 7x = 3y suy ra x3=y7 .

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có :

 x3=y7=yx73=164=4.

Suy ra x = (−4) . 3 = −12 và y =  (−4) . 7 = −28.

Vậy x = −12 và y = −28.

Bài 6.11 trang 7 Toán 7 Tập 2: Tìm ba số x, y và z, biết: x : y : z = 3 : 5 : 7 và x – y + z = 35.

Lời giải:

Từ x : y : z = 3 : 5 : 7 suy ra x3=y5=z7 .

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có :

x3=y5=z7=xy+z35+7=355=7.

Suy ra x = 7 . 3 = 21;  y = 7 . 5 = 35;  z = 7 . 7 = 49.

Vậy x = 21, y = 35 và z = 49.

Bài 6.12 trang 7 Toán 7 Tập 2: Tìm diện tích của một mảnh vườn hình chữ nhật, biết rằng tỉ số giữa hai cạnh của nó bằng 35  và chu vi bằng 48 m.

Lời giải:

Gọi x và y (m) lần lượt là chiều rộng và chiều dài của mảnh vườn  (x, y > 0; x < y).

Vì tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài bằng 35  nên ta có tỉ số xy=35  hay x3=y5 .

Vì chu vi của mảnh vườn bằng 48 m nên ta có 2(x + y) = 48 hay x + y = 24.

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

x3=y5=x+y3+5=248=3.

Suy ra x = 3 . 3 = 9 và y = 3 . 5 = 15.

Do đó chiều rộng bằng 9 m và chiều dài bằng 15 m.

Vì thế diện tích của mảnh vườn là 9 . 15 = 135 (m2).

Vậy diện tích của mảnh vườn là 135 m2.

Bài 6.13 trang 7 Toán 7 Tập 2: Số lượt khách quốc tế có quốc tịch Mỹ đến Việt Nam trong năm 2014 và năm 2019 tỉ lệ với 317; 533. Tính số lượt khách quốc tịch Mỹ đến Việt Nam trong hai năm đó, biết rằng số lượt khách đến năm 2019 nhiều hơn số lượt khách đến năm 2014 là 302 400 lượt người.

Lời giải:

Gọi x và y ( lượt khách) lần lượt là số lượt khách quốc tế có quốc tịch Mỹ đến Việt Nam trong năm 2014 và năm 2019 (x, y  *).

Vì số lượt khách quốc tế có quốc tịch Mỹ đến Việt Nam trong năm 2014 và năm 2019 có tỉ lệ bằng 317 : 533 nên x : y = 317 : 533 hay x317=y533 .

Vì số lượt khách đến năm 2019 nhiều hơn số lượt khách đến năm 2014 là 302 400 lượt người nên ta có y − x = 302 400.

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

x317=y533=yx533317=302400216=1400.

Suy ra x = 1400 . 317 = 443 800 và y = 1400 . 533 = 746 200.

Vậy số lượt khách quốc tịch Mỹ đến Việt Nam năm 2014 và năm 2019 lần lượt là 443 800 lượt khách và 746 200 lượt khách.

Bài 6.14 trang 7 Toán 7 Tập 2Ba bạn Đức, Loan và Hà góp tổng cộng được 120 nghìn đồng ủng hộ các bạn học sinh có hoàn cảnh khó khăn mua sách vở nhân dịp năm học mới. Hỏi mỗi bạn đã góp bao nhiêu tiền? Biết rằng số tiền ba bạn góp theo thứ tự tỉ lệ với 2; 1; 3.

Lời giải:

Gọi x, y, z ( nghìn đồng) lần lượt là số tiền mà ba bạn Đức, Loan và Hà ủng hộ các bạn học sinh có hoàn cảnh khó khăn (x, y, z > 0).

Ta có tổng số tiền ba bạn góp được là 120 nghìn đồng nên x + y + z = 120.

Vì số tiền ba bạn góp theo thứ tự tỉ lệ với 2; 1; 3 nên ta có x : y : z = 2 : 1 : 3 hay

x2=y1=z3.

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có :

x2=y1=z3=x+y+z2+1+3=1206=20.

Do đó x = 20 . 2 = 40;  y = 20 . 1 = 20;  z = 20 . 3 = 60.

Vậy bạn Đức góp 40 nghìn đồng, bạn Loan góp 20 nghìn đồng và bạn Hà góp 60 nghìn đồng .

Bài 6.15 trang 7 Toán 7 Tập 2: Tìm hai số x và y, biết 3x = 5y và 2x + 3y = 38.

Lời giải:

Ta có: 3x = 5y.

Suy ra x5=y3  hay 2x10=3y9 .

Theo đề bài, 2x + 3y = 38.

Từ tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

2x10=3y9=2x+3y10+9=3819=2.

Suy ra .

Do đó x = 2 . 5 = 10;  y = 2 . 3 = 6.

Vậy x = 10 và y = 6.

Bài 6.16 trang 7 Toán 7 Tập 2: Từ tỉ lệ thức ab=cd  hãy suy ra tỉ lệ thức a3a+b=c3c+d  (Giả thiết các tỉ số đều có nghĩa).

Lời giải:

Cách 1: Đặt ab=cd=k .

Suy ra a = kb, c = kd.

Ta có  a3a+b=kb3.kb+b=kb(3k+1)b=k3k+1

Và : c3c+d=kd3.kd+d=kd(3k+1)d=k3k+1 .

Do đó a3a+b c3c+d .

Cách 2: Ta có ab=cd  suy ra ac=bd , hay 3a3c=bd .

Từ tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có 3a3c=bd 3a+b3c+d .

Suy ra ac=3a+b3c+d . Do đó a3a+b c3c+d .

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 20: Tỉ lệ thức

Bài 21: Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

Bài 22: Đại lượng tỉ lệ thuận

Bài 23: Đại lượng tỉ lệ nghịch

Ôn tập cuối chương 6

Lý thuyết Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

• Từ tỉ lệ thức ab=cd suy ra ab=cd=a+bc+d=abcd

(Giả thiết các tỉ số đều có nghĩa).

Ví dụ 1: Cho 12=24 suy ra 12=24=1+22+4=36 và 12=24=1224=12

Ví dụ 2: Tìm hai số x và y, biết x2=y5 và x + y = 21

Hướng dẫn giải: Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

x2=y5=x+y2+5=x+y7=217=3

Từ đây tính được: x = 3 . 2 = 6 và y = 3 . 5 = 15

Vậy x = 6; y = 15.

Mở rộng:

Tính chất trên còn được mở rộng cho dãy tỉ số bằng nhau, chẳng hạn:

• Từ dãy tỉ số bằng nhau ab=cd=ef suy ra ab=cd=ef=a+c+eb+d+f=ac+ebd+f

(Giả thiết các tỉ số đều có nghĩa).

• Nếu ab=cd=ef , ta còn nói các số a, c, e tỉ lệ với các số b, d, f.

Khi đó ta cũng viết: a : c : e = b : d : f

Ví dụ 3:

Cho 12=24=510

Suy ra 12=24=510=1+2+52+4+10=816

và 12=24=510=12+524+10=48

Ví dụ 4: Tìm ba số x, y, z, biết x3=y5=z7 và x + y + z = 450

Giải: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

x3=y5=z7=x+y+z3+5+7=x+y+z15=45015=30

Từ đây tính được: x = 3 . 30 = 90; y = 5 . 30 = 150 và z = 7 . 30 = 210

Đánh giá

0

0 đánh giá