Tính các tích phân sau: tích phân từ 1 đến 4 của (x^3 - 2√x)dx

Tính các tích phân sau: tích phân từ 1 đến 4 của (x^3 - 2√x)dx

Lữ Ngọc My My Ngày: 11-08-2024 Lớp 12

201

Với giải Bài 4.32 trang 28 Toán 12 Tập 2 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài tập cuối chương 4 trang 27 giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 12. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 12 Bài tập cuối chương 4 trang 27

Bài 4.32 trang 28 Toán 12 Tập 2: Tính các tích phân sau:

a) $\int_{1}^{4} (x^{3} - 2 \sqrt{x}) d x$

b) $\int_{0}^{\frac{π}{2}} (\cos x - \sin x) d x$

c) $\int_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{4}} \frac{d x}{\sin^{2} x}$

d) $\int_{1}^{16} \frac{x - 1}{\sqrt{x}} d x$

Lời giải:

a) $\int_{1}^{4} (x^{3} - 2 \sqrt{x}) d x$ $= \int_{1}^{4} x^{3} d x - 2 \int_{1}^{4} x^{\frac{1}{2}} d x$ $= {(\frac{x^{4}}{4} - \frac{4}{3} x^{\frac{3}{2}})|}_{1}^{4}$ $= \frac{160}{3} + \frac{13}{12} = \frac{653}{12}$

b) $\int_{0}^{\frac{π}{2}} (\cos x - \sin x) d x$ $= \int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos x d x - \int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin x d x$ $= {(\sin x + \cos x)|}_{0}^{\frac{π}{2}} = 1 - 1 = 0$

c) $\int_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{4}} \frac{d x}{\sin^{2} x} = {- \cot x|}_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{4}} = - 1 + \sqrt{3}$

d) $\int_{1}^{16} \frac{x - 1}{\sqrt{x}} d x$ $= \int_{1}^{16} \sqrt{x} d x - \int_{1}^{16} \frac{1}{\sqrt{x}} d x$ $= \int_{1}^{16} x^{\frac{1}{2}} d x - \int_{1}^{16} x^{- \frac{1}{2}} d x$

$= {(\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}})|}_{1}^{16}$ $= \frac{104}{3} + \frac{4}{3} = 36$

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 4.20 trang 27 Toán 12 Tập 2: Một nguyên hàm của hàm số f(x) = sin2x là:...

Bài 4.21 trang 27 Toán 12 Tập 2: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số 2ex là...

Bài 4.22 trang 27 Toán 12 Tập 2: Nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = e^x – 3e^−x thỏa mãn F(0) = 4 là...

Bài 4.23 trang 27 Toán 12 Tập 2: Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) liên tục trên ℝ, f(1) = 16 và $\int_{1}^{3} f^{'} (x) d x = 4$ . Khi đó giá trị của f(3) bằng...

Bài 4.24 trang 27 Toán 12 Tập 2: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x² – 2x, y = −x² + 4x và hai đường thẳng x = 0, x = 3 là...

Bài 4.25 trang 27 Toán 12 Tập 2: Cho đồ thị hàm số y = f(x) trên đoạn [−2;2] như Hình 4.32....

Bài 4.26 trang 28 Toán 12 Tập 2: Cho hình phẳng (S) giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \sqrt{1 - x^{2}}$ , trục hoành và hai đường thẳng x = −1, x = 1. Thể tích của khối tròn xoay khi quay (S) quanh trục Ox là...

Bài 4.27 trang 28 Toán 12 Tập 2: Một vật chuyển động có gia tốc là a(t) = 3t² + t (m/s²). Biết rằng vận tốc ban đầu của vật là 2 m/s. Vận tốc của vật đó sau 2 giây là...

Bài 4.28 trang 28 Toán 12 Tập 2: Tìm họ tất cả các nguyên hàm của các hàm số sau:...

Bài 4.29 trang 28 Toán 12 Tập 2: Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = 2 \cos x + \frac{1}{\sin^{2} x}$ thỏa mãn điều kiện $F (\frac{π}{4}) = - 1$ ....

Bài 4.30 trang 28 Toán 12 Tập 2: Một viên đạn được bắn lên từ mặt đất theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu là 30 m/s. Gia tốc trọng trường là 9,8 m/s². Tìm vận tốc của viên đạn ở thời điểm 2 giây....

Bài 4.31 trang 28 Toán 12 Tập 2: Cá hồi Thái Bình Dương đến mùa sinh sản thường bơi từ biển ngược dòng vào sông và đến thượng nguồn các dòng sông để đẻ trứng. Giả sử cá bơi ngược dòng sông với vận tốc là $v (t) = - \frac{2 t}{5} + 4$ (km/h). Nếu coi thời điểm ban đầu t = 0 là lúc cá bắt đầu bơi vào dòng sông thì khoảng cách xa nhất mà con cá có thể bơi được là bao nhiêu?...

Bài 4.32 trang 28 Toán 12 Tập 2: Tính các tích phân sau:...

Bài 4.33 trang 28 Toán 12 Tập 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = e^x, y = x, x = 0 và x = 1....

Bài 4.34 trang 28 Toán 12 Tập 2: Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường sau xung quanh trục Ox:...

Bài 4.35 trang 28 Toán 12 Tập 2: Nghệ thuật làm gốm có lịch sử phát triển lâu đời và vẫn còn tồn tại cho đến ngày nay. Giả sử một bình gốm có mặt trong của bình là một mặt tròn xoay sinh ra khi cho phần đồ thị của hàm số $y = \frac{1}{175} x^{2} + \frac{3}{35} x + 5 (0 \leq x \leq 30)$ (x, y tính theo cm) quay tròn quanh bệ gốm có trục trùng với trục Ox. Hỏi để hoàn thành bình gốm đó ta cần sử dụng bao nhiêu cm³ đất sét, biết rằng bình gốm đó có độ dày không đổi là 1 cm....

Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 13. Ứng dụng hình học của tích phân

Bài tập cuối chương 4

Bài 14. Phương trình mặt phẳng

Bài 15. Phương trình đường thẳng trong không gian

Bài 16. Công thức tính góc trong không gian

Bài 17. Phương trình mặt cầu

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Tổng hợp kiến thức

Biết a - b chia hết cho 6 chứng minh rằng các biểu thức sau cũng chia hết cho 6

Biết a - b chia hết cho 6 chứng minh rằng các biểu thức sau cũng chia hết cho 6 Lữ Ngọc My My

181

Toán Tổng hợp kiến thức

Tìm các tập hợp Ư(8); Ư(12); Ư(15)

Tìm các tập hợp Ư(8); Ư(12); Ư(15) Lữ Ngọc My My

150

Toán Tổng hợp kiến thức

Tìm BCNN của 84 và 108

Tìm BCNN của 84 và 108 Lữ Ngọc My My

121

Toán Tổng hợp kiến thức

Cho biết cos∝ = 12/13 giá trị của tan ∝ là

Cho biết cos∝ = 12/13 giá trị của tan ∝ là Lữ Ngọc My My

123

Tìm kiếm

tailieugiaovien.com.vn

Bài Viết Xem Nhiều

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.