Viết phương trình của mặt cầu (S) trong mỗi trường hợp sau: (S) có tâm I(4;

Viết phương trình của mặt cầu (S) trong mỗi trường hợp sau: (S) có tâm I(4; – 2; 1) và bán kính R = 9

Lữ Ngọc My My Ngày: 11-08-2024 Lớp 12

Với giải Bài 7 trang 88 Toán 12 Tập 2 Cánh diều chi tiết trong Bài tập cuối chương 5 giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 12. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 12 Bài tập cuối chương 5

Bài 7 trang 88 Toán 12 Tập 2: Viết phương trình của mặt cầu (S) trong mỗi trường hợp sau:

a) (S) có tâm I(4; – 2; 1) và bán kính R = 9;

b) (S) có tâm I(3; 2; 0) và đi qua điểm M(2; 4; – 1);

c) (S) có đường kính là đoạn thẳng AB với A(1; 2; 0) và B(– 1; 0; 4).

Lời giải:

a) Phương trình mặt cầu (S) có tâm I(4; – 2; 1) và bán kính R = 9 là:

(x – 4)² + (y + 2)² + (z – 1)² = 81.

b) Ta có bán kính của mặt cầu (S) là R = IM = $\sqrt{{(2 - 3)}^{2} + {(4 - 2)}^{2} + {(- 1 - 0)}^{2}} = \sqrt{6}$ .

Phương trình mặt cầu (S) là:

(x – 3)² + (y – 2)² + z² = 6.

c) Tâm của mặt cầu (S) là trung điểm I của đoạn thẳng AB.

Ta có $x_{I} = \frac{1 + (- 1)}{2} = 0; y_{I} = \frac{2 + 0}{2} = 1; z_{I} = \frac{0 + 4}{2} = 2$ . Suy ra I(0; 1; 2).

Bán kính của mặt cầu (S) là R = IA = $\sqrt{{(1 - 0)}^{2} + {(2 - 1)}^{2} + {(0 - 2)}^{2}} = \sqrt{6}$ .

Phương trình mặt cầu (S) là:

x² + (y – 1)² + (z – 2)²= 6.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 87 Toán 12 Tập 2: Mặt phẳng (P): 3x – 4y + 5z – 6 = 0 có một vectơ pháp tuyến là:...

Bài 2 trang 87 Toán 12 Tập 2: Đường thẳng $d : \frac{x - 2}{3} = \frac{y - 3}{6} = \frac{z - 1}{9}$ có một vectơ chỉ phương là:...

Bài 3 trang 87 Toán 12 Tập 2: a) Mặt cầu (S): (x – 11)² + (y – 12)² + (z – 13)² = 100 có bán kính là:...

Bài 4 trang 87 Toán 12 Tập 2: Khoảng cách từ điểm M(a; b; c) đến mặt phẳng x – a – b – c = 0 là:...

Bài 5 trang 87 Toán 12 Tập 2: Cho bốn điểm A(0; 1; 3), B(– 1; 0; 5), C(2; 0; 2) và D(1; 1; – 2)....

Bài 6 trang 87 Toán 12 Tập 2: Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) trong mỗi trường hợp sau:...

Bài 7 trang 88 Toán 12 Tập 2: Viết phương trình của mặt cầu (S) trong mỗi trường hợp sau:...

Bài 8 trang 88 Toán 12 Tập 2: Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng ∆₁ và ∆₂ trong mỗi trường hợp sau:...

Bài 9 trang 88 Toán 12 Tập 2: Tìm góc giữa hai đường thẳng ∆₁ và ∆₂, biết $Δ_{1} : \{\begin{cases} x = 1 + t_{1} \\ y = 2 - \sqrt{2} t_{1} \\ z = 3 + t_{1} \end{cases}$ và $Δ_{2} : \{\begin{cases} x = - 3 + t_{2} \\ y = 1 + t_{2} \\ z = 5 - \sqrt{2} t_{2} \end{cases}$ (t₁, t₂ là tham số) (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ)...

Bài 10 trang 88 Toán 12 Tập 2: Tính góc giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng (P) (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ), biết $Δ : \{\begin{cases} x = - 1 + 2 t \\ y = 4 - 3 t \\ z = - 1 + 4 t \end{cases}$ (t là tham số) và (P): x + y + z + 3 = 0....

Bài 11 trang 88 Toán 12 Tập 2: Tính góc giữa hai mặt phẳng (P₁) và (P₂), biết...

Bài 12 trang 88 Toán 12 Tập 2: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho hình lập phương OBCD.O'B'C'D' có O(0; 0; 0), B(a; 0; 0), D(0; a; 0), O'(0; 0; a) với a > 0....

Bài 13 trang 89 Toán 12 Tập 2: Hình 43 minh hoạ đường bay của một chiếc trực thăng H cất cánh từ một sân bay. Xét hệ trục toạ độ Oxyz có gốc toạ độ O là chân tháp điều khiển của sân bay; trục Ox là hướng đông (Ð), trục Oy là hướng bắc (B) và trục Oz là trục thẳng đứng, đơn vị trên mỗi trục là kilômét....

Bài 14 trang 89 Toán 12 Tập 2: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, đài kiểm soát không lưu sân bay có toạ độ O(0; 0; 0), mỗi đơn vị trên trục ứng với 1 km. Máy bay bay trong phạm vi cách đài kiểm soát 417 km sẽ hiển thị trên màn hình ra đa. Một máy bay đang ở vị trí A(– 688; – 185; 8), chuyển động theo đường thẳng d có vectơ chỉ phương là $\vec{u} = (91; 75; 0)$ và hướng về đài kiểm soát không lưu (Hình 44)....

Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

§3. Phương trình mặt cầu

Bài tập cuối chương 5

§1. Xác xuất có điều kiện

§2. Công thức xác suất toàn phần. Công thức Bayes

Bài tập cuối chương 6

THỰC HÀNH PHẦN MỀM GEOGEBRA

Đánh giá

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Tổng hợp kiến thức

Biết a - b chia hết cho 6 chứng minh rằng các biểu thức sau cũng chia hết cho 6 Lữ Ngọc My My

162

Toán Tổng hợp kiến thức

Tìm các tập hợp Ư(8); Ư(12); Ư(15) Lữ Ngọc My My

135

Toán Tổng hợp kiến thức

Tìm BCNN của 84 và 108 Lữ Ngọc My My

112

Toán Tổng hợp kiến thức

Cho biết cos∝ = 12/13 giá trị của tan ∝ là Lữ Ngọc My My

108

Tìm kiếm