Với giải Bài 8 trang 43 Toán 12 Tập 2 Cánh diều chi tiết trong Bài tập cuối chương 4 trang 42 giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 12. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 12 Bài tập cuối chương 4 trang 42

Bài 8 trang 43 Toán 12 Tập 2: Một công trình xây dựng dự kiến hoàn thành trong 100 ngày. Số lượng công nhân được sử dụng tại thời điểm t cho bởi hàm số

m(t) = 500 + 50 $\sqrt{t}$ – 10t,

trong đó t tính theo ngày (0 ≤ t ≤ 100), m(t) tính theo người.

(Nguồn: A. Bigalke et al., Mathematik, Grundkurs ma-1, Cornelsen 2016)

a) Khi nào có 360 công nhân được sử dụng?

b) Khi nào số công nhân được sử dụng lớn nhất?

c) Gọi M(t) là số ngày công được tính đến hết ngày thứ t (kể từ khi khởi công công trình). Trong kinh tế xây dựng, người ta đã biết rằng M'(t) = m(t). Tổng cộng cần bao nhiêu ngày công để hoàn thành công trình xây dựng đó?

Lời giải:

a) Có 360 công nhân được sử dụng khi m(t) = 360, tức là

500 + 50 $\sqrt{t}$– 10t = 360 ⇔ 10t – 50$\sqrt{t}$ – 140 = 0 ⇒ $\sqrt{t}$ = 7 ⇒ t = 49 ∈ [0; 100].

Vậy đến ngày thứ 49, có 360 công nhân được sử dụng.

b) Số công nhân được sử dụng lớn nhất chính là giá trị lớn nhất của hàm số m(t) trên đoạn [0; 100].

Ta có m'(t) = $\frac{25}{\sqrt{t}}-10$.

Trên khoảng (0; 100), m'(t) = 0 khi t = 6,25.

m(0) = 500; m(6,25) = 562,5; m(100) = 0.

Suy ra $\underset{\left[0;100\right]}{\max }m\left(t\right)=562,5$> khi t = 6,25.

Vậy đến ngày thứ 6 thì số lượng công nhân được sử dụng lớn nhất.

c) Số ngày công để hoàn thành công trình xây dựng đó là:

$M=\underset{0}{\overset{100}{\int }}m\left(t\right)dt=\underset{0}{\overset{100}{\int }}\left(500+50\sqrt{t}-10t\right)dt$

$={\left.\left(500t+\frac{100}{3}t\sqrt{t}-5t^2\right)\right|}_0^{100}\approx 33333,33$(ngày công).