Cho hàm số f(x) = x^2 + e^–x. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) trên ℝ sao cho F(0) = 2 023

Lữ Ngọc My My Ngày: 11-08-2024 Lớp 12

Với giải Bài 5 trang 42 Toán 12 Tập 2 Cánh diều chi tiết trong Bài tập cuối chương 4 trang 42 giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 12. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 12 Bài tập cuối chương 4 trang 42

Bài 5 trang 42 Toán 12 Tập 2: a) Cho hàm số f(x) = x² + e^{– x}. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) trên ℝ sao cho F(0) = 2 023.

b) Cho hàm số $g (x) = \frac{1}{x}$ (x > 0). Tìm nguyên hàm G(x) của hàm số g(x) trên khoảng (0; + ∞) sao cho G(1) = 2 023.

Lời giải:

a) Ta có $\int f (x) d x = \int (x^{2} + e^{- x}) d x = \frac{x^{3}}{3} - e^{- x} + C$ .

Suy ra $F (x) = \frac{x^{3}}{3} - e^{- x} + C$ .

Mà F(0) = 2 023 nên $\frac{0^{3}}{3} - e^{- 0} + C = 2023$ , suy ra C = 2 024.

Vậy $F (x) = \frac{x^{3}}{3} - e^{- x} + 2 024$ .

b) Ta có $\int g (x) d x = \int \frac{1}{x} d x = \ln |x| + C = \ln x + C$ (do x > 0).

Suy ra G(x) = ln x + C.

Mà G(1) = 2 023 nên ln 1 + C = 2 023, suy ra C = 2 023.

Vậy G(x) = ln x + 2 023.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 42 Toán 12 Tập 2: Cho hàm số f(x) = 2x + e^x. Nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) trên ℝ sao cho F(0) = 2 023 là:...

Bài 2 trang 42 Toán 12 Tập 2: Biết F(x) = x³ là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên ℝ. Giá trị của $\int_{1}^{2} [2 + f (x)] d x$ bằng:...

Bài 3 trang 42 Toán 12 Tập 2: Biết $\int_{0}^{1} [f (x) + 2 x] d x = 2$ . Khi đó, $\int_{0}^{1} f (x) d x$ bằng:...

Bài 4 trang 42 Toán 12 Tập 2: Tìm:...

Bài 5 trang 42 Toán 12 Tập 2: a) Cho hàm số f(x) = x² + e^{– x}. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) trên ℝ sao cho F(0) = 2 023....

Bài 6 trang 42 Toán 12 Tập 2: Tính:...

Bài 7 trang 42 Toán 12 Tập 2: Một khinh khí cầu bay với độ cao (so với mực nước biển) tại thời điểm t là h(t), trong đó t tính bằng phút, h(t) tính bằng mét. Tốc độ bay của khinh khí cầu được cho bởi hàm số...

Bài 8 trang 43 Toán 12 Tập 2: Một công trình xây dựng dự kiến hoàn thành trong 100 ngày. Số lượng công nhân được sử dụng tại thời điểm t cho bởi hàm số...

Bài 9 trang 43 Toán 12 Tập 2: Trong bài này, ta xét một tình huống giả định có một học sinh sau kì nghỉ đã mang virus cúm quay trở lại khuôn viên trường học biệt lập. Sau khi có sự tiếp xúc giữa các học sinh, virus cúm lây lan trong khuôn viên trường. Giả thiết hệ thống chống dịch chưa được khởi động và virus cúm được lây lan tự nhiên. Gọi P(t) là số học sinh bị nhiễm virus cúm ở ngày thứ t tính từ ngày học sinh mang virus cúm quay trở lại khuôn viên trường. Biết rằng tốc độ lây lan của virus cúm cho bởi công thức P'(t) = – 0,02Ce^{– 0,02t}, trong đó C là hằng số khác 0. Số học sinh bị nhiễm virus cúm sau 4 ngày là 55 học sinh. Xác định số học sinh bị nhiễm virus cúm sau 10 ngày....

Bài 10 trang 43 Toán 12 Tập 2: Một chiếc xe ô tô chạy thử nghiệm trên một đường thẳng bắt đầu từ trạng thái đứng yên. Tốc độ của chiếc xe ô tô đó (tính bằng mét/giây) lần lượt ở giây thứ 10, thứ 20, thứ 30, thứ 40, thứ 50 và thứ 60 được ghi lại trong Bảng 1....

Bài 11 trang 44 Toán 12 Tập 2: Giả sử A, B lần lượt là diện tích các hình được tô màu ở Hình 37....

Bài 12 trang 44 Toán 12 Tập 2: Hình 38 minh họa mặt cắt đứng của một bức tường cũ có dạng hình chữ nhật với một cổng ra vào có dạng hình parabol với các kích thước được cho như trong hình đó. Người ta dự định sơn lại mặt ngoài của bức tường đó. Chi phí để sơn bức tường là 15 000 đồng/1 m². Tổng chi phí để sơn lại toàn bộ mặt ngoài của bức tường đó sẽ là bao nhiêu?...

Bài 13 trang 44 Toán 12 Tập 2: Cho khối tròn xoay như Hình 39....

Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

§4. Ứng dụng hình học của tích phân

Bài tập cuối chương 4

Chủ đề 2. Thực hành tạo đồng hồ Mặt Trời

§1. Phương trình mặt phẳng

§2. Phương trình đường thẳng

§3. Phương trình mặt cầu

Đánh giá

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Tổng hợp kiến thức

Biết a - b chia hết cho 6 chứng minh rằng các biểu thức sau cũng chia hết cho 6 Lữ Ngọc My My

Toán Tổng hợp kiến thức

Tìm các tập hợp Ư(8); Ư(12); Ư(15) Lữ Ngọc My My

Toán Tổng hợp kiến thức

Tìm BCNN của 84 và 108 Lữ Ngọc My My

Toán Tổng hợp kiến thức

Cho biết cos∝ = 12/13 giá trị của tan ∝ là Lữ Ngọc My My

Tìm kiếm