Với giải Bài 9 trang 43 Toán 12 Tập 2 Cánh diều chi tiết trong Bài tập cuối chương 4 trang 42 giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 12. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 12 Bài tập cuối chương 4 trang 42

Bài 9 trang 43 Toán 12 Tập 2: Trong bài này, ta xét một tình huống giả định có một học sinh sau kì nghỉ đã mang virus cúm quay trở lại khuôn viên trường học biệt lập. Sau khi có sự tiếp xúc giữa các học sinh, virus cúm lây lan trong khuôn viên trường. Giả thiết hệ thống chống dịch chưa được khởi động và virus cúm được lây lan tự nhiên. Gọi P(t) là số học sinh bị nhiễm virus cúm ở ngày thứ t tính từ ngày học sinh mang virus cúm quay trở lại khuôn viên trường. Biết rằng tốc độ lây lan của virus cúm cho bởi công thức P'(t) = – 0,02Ce^{– 0,02t}, trong đó C là hằng số khác 0. Số học sinh bị nhiễm virus cúm sau 4 ngày là 55 học sinh. Xác định số học sinh bị nhiễm virus cúm sau 10 ngày.

Lời giải:

Hàm số P(t) là một nguyên hàm của hàm số P'(t).

Ta có $\int P^{\text{'}}\left(t\right)dt=\int \left(-0,02C{e}^{-0,02t}\right)dt=0,02C\cdot \frac{e^{-0,02t}}{\ln e^{-0,02}}+C_1=-C{e}^{-0,02t}+C_1$.

Suy ra P(t) = – Ce^{– 0,02t} + C₁.

Với t = 0 thì P = 1, tức là P(0) = 0, suy ra – C + C₁ = 1. (1)

Với t = 4 thì P = 55, tức là P(4), suy ra – Ce^{– 0,02 ∙ 4} + C₁ = 55. (2)

Từ (1) và (2) suy ra C ≈ 702,36; C₁ ≈ 703,36.

Vậy số học sinh bị nhiễm virus cúm sau 10 ngày là

P(10) = – 702,36e^{– 0,02 ∙ 10} + 703,36 ≈ 128 (học sinh).