Cho tứ giác nội tiếp ABCD có hai tia CD và BA cắt nhau tại I. Chứng minh: IAD = BCD; IA . IB = ID . IC

Lữ Ngọc My My Ngày: 01-08-2024 Lớp 9

218

Với giải Bài 4 trang 79 Toán 9 Tập 2 Cánh diều chi tiết trong Bài tập cuối chương 8 giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 9. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 9 Bài tập cuối chương 8

Bài 4 trang 79 Toán 9 Tập 2: Cho tứ giác nội tiếp ABCD có hai tia CD và BA cắt nhau tại I. Chứng minh:

a) $\hat{I A D} = \hat{B C D};$

b) IA . IB = ID . IC.

Lời giải:

Bài 4 trang 79 Toán 9 Tập 2 Cánh diều | Giải Toán 9

a) Vì tứ giác ABDC nội tiếp đường tròn (O) nên các góc đối diện có tổng số đo bằng 180°. Do đó: $\hat{B A D} + \hat{B C D} = 180 °$

Mà $\hat{B A D} + \hat{I A D} = 180 °$ (hai góc kề bù) nên $\hat{I A D} = \hat{B C D} .$

b) Xét ∆IAD và ∆ICB, có:

$\hat{I A D} = \hat{I C D}$ (do $\hat{I A D} = \hat{B C D})$ và $\hat{B I C}$ là góc chung

Do đó ∆IAD ᔕ ∆ICB (g.g)

Suy ra $\frac{I A}{I C} = \frac{I D}{I B}$ (tỉ số đồng dạng) nên IA . IB = IC . ID.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 79 Toán 9 Tập 2: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn có $\hat{C} = 80 ° .$ Số đo góc A là:...

Bài 2 trang 79 Toán 9 Tập 2: Cho đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC và lần lượt tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB tại M, N, P. Chứng minh: $\hat{A I N} = \hat{P M N} = \frac{1}{2} \hat{P I N} .$ ...

Bài 3 trang 79 Toán 9 Tập 2: Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AK, BM cắt nhau tại trực tâm H của tam giác ABC. Tia AK cắt đường tròn (O) tại điểm N (khác A). Chứng minh:...

Bài 4 trang 79 Toán 9 Tập 2: Cho tứ giác nội tiếp ABCD có hai tia CD và BA cắt nhau tại I. Chứng minh:...

Bài 5 trang 79 Toán 9 Tập 2: Cho tứ giác ABCD và các điểm M, N lần lượt thuộc các đoạn thẳng AB và CD sao cho các tứ giác AMND, BMNC là các tứ giác nội tiếp. Chứng minh $\hat{A} + \hat{B} = 180 ° .$ ...

Bài 6 trang 79 Toán 9 Tập 2: Khung thép của một phần sân khấu có dạng đường tròn bán kính 15 m. Mắt của một người thợ ở vị trí A nhìn hai đèn ở các vị trí B, C (A, B, C cùng thuộc đường tròn bán kính 15 m), bằng cách nào đó, người thợ thấy rằng góc nhìn $\hat{B A C} = 30 °$ (Hình 31). Khoảng cách giữa hai vị trí B, C bằng bao nhiêu mét?...

Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 9 Cánh diều hay, chi tiết khác:

§2. Tứ giác nội tiếp đường tròn

Bài tập cuối chương 8

§1. Đa giác đều. Hình đa giác đều trong thực tiễn

§2. Phép quay

Bài tập cuối chương 9

§1. Hình trụ

Đánh giá

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Tổng hợp kiến thức

Biết a - b chia hết cho 6 chứng minh rằng các biểu thức sau cũng chia hết cho 6 Lữ Ngọc My My

Toán Tổng hợp kiến thức

Tìm các tập hợp Ư(8); Ư(12); Ư(15) Lữ Ngọc My My

Toán Tổng hợp kiến thức

Tìm BCNN của 84 và 108 Lữ Ngọc My My

Toán Tổng hợp kiến thức

Cho biết cos∝ = 12/13 giá trị của tan ∝ là Lữ Ngọc My My

Tìm kiếm