Tailieumoi.vn giới thiệu Giải bài tập Toán lớp 9 Bài 1: Hình trụ chi tiết sách Toán 9 Tập 2 Cánh diều giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 9. Mời các bạn đón xem:
Giải bài tập Toán 9 Bài 1: Hình trụ
Hình trụ có những đặc điểm gì?
Lời giải:
Sau bài học này, chúng ta sẽ trả lời được câu hỏi trên như sau:
Hình trụ ở hình vẽ trên có:
⦁ Hình tròn tâm D bán kính DA và hình tròn tâm C bán kính CB là hai mặt đáy; hai mặt đáy của hình trụ bằng nhau và nằm trong hai mặt phẳng song song;
⦁ Độ dài cạnh DA được gọi là bán kính đáy;
⦁ Độ dài cạnh CD được gọi là chiều cao;
⦁ Cạnh AB quét nên mặt xung quanh của hình trụ, mỗi vị trí của cạnh AB được gọi là một đường sinh; độ dài đường sinh bằng chiều cao của hình trụ.
I. Hình trụ
Lời giải:
Hình được tạo ra khi quay hình chữ nhật ABCD một vòng xung quanh đường thẳng cố định chứa cạnh CD của nó là hình trụ.
b) Lấy một sợi dây dài mảnh không dãn và tạo vòng dây cuốn quanh (một vòng) miếng bìa tròn thứ nhất (Hình 4b), cắt vòng dây và kéo thẳng vòng dây đó để nhận được đoạn dây như ở Hình 4c.
Cắt một miếng bìa có dạng hình chữ nhật ABCD với chiều dài bằng độ dài đoạn dây ở Hình 4c và chiều rộng bằng 4 cm.
c) Ghép và dán các miếng bìa vừa cắt ở câu a, b (Hình 5a) để được một hình trụ như ở Hình 5b.
Lời giải:
HS thực hiện theo hướng dẫn của GV và SGK để cắt ghép được hình trụ.
Luyện tập 1 trang 94 Toán 9 Tập 2: Tạo lập một hình trụ có bán kính đáy là 3 cm, chiều cao là 5 cm.
Lời giải:
Để tạo lập được một hình trụ có bán kính đáy là 3 cm, chiều cao là 5 cm, ta làm như sau:
Bước 1. Cắt hai miếng bìa có dạng hình tròn với bán kính bằng 3 cm (Hình a).
Bước 2. Lấy một sợi dây dài mảnh không dãn và tạo vòng dây cuốn quanh (một vòng) miếng bìa tròn thứ nhất (Hình b), cắt vòng dây và kéo thẳng vòng dây đó để nhận được đoạn dây như ở Hình c.
Bước 3. Cắt một miếng bìa có dạng hình chữ nhật ABCD với chiều dài bằng độ dài đoạn dây ở Hình c và chiều rộng bằng 5 cm.
Bước 4. Ghép và dán các miếng bìa vừa cắt ở Bước 1, Bước 3 (Hình d) để được một hình trụ như ở Hình e.
II. Diện tích xung quanh hình trụ
Hoạt động 3 trang 94 Toán 9 Tập 2: Thực hiện các hoạt động sau:
a) Chuẩn bị một hình trụ bằng giấy có bán kính đáy r và chiều cao h (Hình 6a);
b) Từ hình trụ đó, cắt rời hai đáy và cắt dọc theo đường sinh AB rồi trải phẳng ra, ta được hình khai triển mặt xung quanh của hình trụ là một hình chữ nhật (Hình 6b);
c) Hãy cho biết độ dài các cạnh của hình chữ nhật ở Hình 6b và tính diện tích của hình chữ nhật đó theo r và h.
Lời giải:
a) Chuẩn bị hình trụ bằng giấy có bán kính đáy r và chiều cao h như ở Hình 6a (tạo lập như Luyện tập 1, trang 94, SGK Toán lớp 9, Tập hai).
b) Cắt rời hai đáy và dùng thước thẳng kẻ đường sinh AB của hình trụ, cắt theo đường sinh AB rồi trải phẳng ra, ta được hình khai triển mặt xung quanh của hình trụ là một hình chữ nhật (Hình 6b).
c) Hình chữ nhật nhận được (Hình 6b) có chiều dài là chu vi đáy C của hình trụ và chiều rộng là chiều cao h của hình trụ.
Chu vi đáy của hình trụ là: C = 2πr.
Diện tích hình chữ nhật nhận được là:
S = C.h = 2πrh (đơn vị diện tích).
Lời giải:
Bán kính đáy của cây cột có dạng hình trụ đó là:
R = 30 : 2 = 15 (cm).
Diện tích xung quanh của cây cột có dạng hình trụ đó là:
S = 2π.15.350 = 10 500π (cm2) = 1,05π (m2).
Chi phí bác An cần bỏ ra để sơn mặt xung quanh của cây cột đó là:
1,05π . 40 000 = 42 000π (đồng) ≈ 132 000 (đồng).
III. Thể tích hình trụ
b) Cũng như hình lăng trụ đứng tứ giác, mỗi hình trụ đều có thể tích. Hãy dự đoán cách tính thể tích của hình trụ (Hình 8).
Lời giải:
a) Công thức tính thể tích hình lăng trụ đứng tứ giác ABCD.A’B’C’D’ là:
V = Sđáy.h.
b) Dự đoán: Thể tích của hình trụ là V = Sđáy.h = πr2h.
Bài tập
Lời giải:
Trong những vật thể trên, vật thể có dạng hình trụ là Hình 10e.
Bài 2 trang 96 Toán 9 Tập 2: Trong các hình 11a, 11b, 11c, 11d, hình nào có dạng hình trụ?
Lời giải:
Trong các hình trên, Hình 11a có dạng hình trụ.
Quan sát Hình 12, hãy chỉ ra:
a) Bốn bán kính đáy của hình trụ;
b) Chiều cao của hình trụ;
c) Hai đường sinh của hình trụ.
Lời giải:
a) Bốn bán kính đáy của hình trụ là OA, OD, IB, IC.
b) Chiều cao của hình trụ là OI.
c) Hai đường sinh của hình trụ là AB và DC.
Hình trụ đó có đường kính đáy khoảng 57 cm và chiều cao khoảng 89 cm. Chi phí để sản xuất vỏ hộp đó là 100 000 đồng/m2. Hỏi số tiền mà doanh nghiệp cần chi để sản xuất 1 000 vỏ hộp đó là bao nhiêu đồng (làm tròn kết quả đến hàng nghìn)?
Lời giải:
Bán kính đáy của hình trụ là:
Diện tích toàn phần của vỏ hộp có dạng hình trụ là:
Sxq = 2πr(h + r) = 2π.28,5.(89 + 28,5) = 6 697,5π (cm2) = 0,66975π (m2).
Số tiền mà doanh nghiệp cần cho trả để sản xuất 1 000 vỏ hộp đó là:
0,66975π . 100 000 . 1 000 = 66 975 000π (đồng) ≈ 210 408 000 (đồng).
Lời giải:
Thể tích của ống trụ là: V = 1 800 000 l = 1 800 000 dm3 = 1 800 m3.
Chiều cao của hình trụ là h = 30 (m).
Ta có công thức tính thể tích của hình trụ khi biết bán kính đáy và chiều cao là:
V = πr2h, suy ra
Suy ra
Do đó, đường kính đáy của đường ống đó là:
Lời giải:
Bán kính đáy của chiếc pin 3A có dạng hình trụ là:
r = 10,5 : 2 = 5,25 (mm).
Diện tích xung quanh của chiếc pin 3A có hình trụ là:
Sxq = 2π.5,25.44,5 = 467,25π (mm2) = 4,6725π (cm2) ≈ 14,7 (cm2).
Diện tích toàn phần của chiếc pin 3A có hình trụ là:
Stp = 2π.5,25.(44,5 + 5,25) = 522,375π (mm2) = 5,22375π (cm2) ≈ 16,4 (cm2).
Thể tích của chiếc pin 3A có hình trụ là:
V = π.5,252.44,5 = 1 226,53125π (mm3) = 1,22653125π (cm3) ≈ 3,9 (cm3).
Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 9 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Chủ đề 3. Tạo đồ dùng dạng hình nón, hình trụ
Lý thuyết Hình trụ
1. Hình trụ
1.1. Nhận biết hình trụ
Cắt một miếng bìa có dạng hình chữ nhật ABCD. Khi quay miếng bìa một vòng quanh đường thẳng cố định chứa cạnh CD (Hình a), miếng bìa đó tạo nên một hình như ở Hình b.
Nhận xét: Hình được tạo ra khi quay một hình chữ nhật một vòng xung quanh đường thẳng cố định chứa một cạnh của nó là hình trụ.
Với hình trụ như ở hình vẽ trên, ta có:
⦁ Hình tròn tâm D bán kính DA và hình tròn tâm C bán kính CB là hai mặt đáy; hai mặt đáy của hình trụ bằng nhau và nằm trong hai mặt phẳng song song;
⦁ Độ dài cạnh DA được gọi là bán kính đáy;
⦁ Độ dài cạnh CD được gọi là chiều cao;
⦁ Cạnh AB quét nên mặt xung quanh của hình trụ, mỗi vị trí của cạnh AB được gọi là một đường sinh; độ dài đường sinh bằng chiều cao của hình trụ.
Ví dụ 1. Cho hình trụ ở hình bên.
a) Kể tên bốn bán kính đáy và hai đường sinh của hình trụ.
b) Cho biết độ dài bán kính đáy, chiều cao và độ dài đường sinh của hình trụ.
Hướng dẫn giải
a) O’M, O’E, ON, OF là bốn bán kính đáy của hình trụ.
MN, EF là hai đường sinh của hình trụ.
b) Độ dài bán kính đáy của hình trụ là: O’E = ON = OF = O’M = 5 cm.
Chiều cao của hình trụ là: OO’ = 10 cm.
Độ dài đường sinh của hình trụ là: MN = EF = OO’ = 10 cm.
1.2. Tạo lập hình trụ
a) Cắt hai miếng bìa có dạng hình tròn với bán kính bằng 2 cm (Hình a).
b) Lấy một sợi dây dài mảnh không dãn và tạo vòng dây cuốn quanh (một vòng) miếng bìa tròn thứ nhất (Hình b), cắt vòng dây và kéo thẳng vòng dây đó để nhận được đoạn dây như ở Hình c.
Cắt một miếng bìa có dạng hình chữ nhật ABCD với chiều dài bằng độ dài đoạn dây ở Hình c và chiều rộng bằng 4 cm.
c) Ghép và dán các miếng bìa vừa cắt ở câu a, b (Hình d) để được một hình trụ như ở Hình e.
Ví dụ 2. Tạo lập một hình trụ có bán kính đáy là 4 cm và chiều cao là 5 cm.
Hướng dẫn giải:
Để tạo lập được một hình trụ có bán kính đáy là 4 cm, chiều cao là 5 cm, ta làm như sau:
Bước 1. Cắt hai miếng bìa có dạng hình tròn với bán kính bằng 4 cm (Hình a).
Bước 2. Lấy một sợi dây dài mảnh không dãn và tạo vòng dây cuốn quanh (một vòng) miếng bìa tròn thứ nhất (Hình b), cắt vòng dây và kéo thẳng vòng dây đó để nhận được đoạn dây như ở Hình c.
Bước 3. Cắt một miếng bìa có dạng hình chữ nhật ABCD với chiều dài bằng độ dài đoạn dây ở Hình c và chiều rộng bằng 5 cm.
Bước 4. Ghép và dán các miếng bìa vừa cắt ở Bước 1, Bước 3 (Hình d) để được một hình trụ như ở Hình e.
2. Diện tích xung quanh của hình trụ
Diện tích xung quanh của hình trụ bằng tích của chu vi đáy với chiều cao:
Sxq = C.h = 2πrh,
trong đó Sxq là diện tích xung quanh, C là chu vi đáy, r là bán kính đáy, h là chiều cao của hình trụ.
Chú ý: Tổng của diện tích xung quanh và diện tích hai đáy của hình trụ gọi là diện tích toàn phần của hình trụ.
Diện tích toàn phần Stp của hình trụ được tính theo công thức:
Stp = 2πrh + 2πr2 = 2πr(h + r),
trong đó r là bán kính đáy và h là chiều cao của hình trụ.
Ví dụ3. Cho một hình trụ có bán kính đáy là 5 cm và chiều cao là 16 cm.
a) Tính diện tích xung quanh của hình trụ.
b) Tính diện tích toàn phần của hình trụ.
Hướng dẫn giải
a) Diện tích xung quanh của hình trụ là:
Sxq = 2πrh = 2π.5.16 = 160π (cm2).
b) Diện tích toàn phần của hình trụ là:
Stp = 2πr(h + r) = 2π.5.(16 + 5) = 210π (cm2).
3. Thể tích của hình trụ
Thể tích của hình trụ bằng tích của diện tích đáy với chiều cao:
V = S.h = πr2h,
trong đó V là thể tích, S là diện tích đáy, r là bán kính đáy, h là chiều cao của hình trụ.
Ví dụ4. Tính thể tích của hình trụ có bán kính đáy là 7 dm, chiều cao là 12 dm.
Hướng dẫn giải
Thể tích của hình trụ là:
V = πr2h = π.72.12 = 588π (dm3).