Với giải Bài 4 trang 64 Toán 9 Tập 2 Cánh diều chi tiết trong Bài 3: Định lí Viète giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 9. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 9 Bài 3: Định lí Viète

Bài 4 trang 64 Toán 9 Tập 2: Cho phương trình 2x² – 3x – 6 = 0.

a) Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂.

b) Tính x₁ + x₂; x₁x₂. Chứng minh cả hai nghiệm x₁, x₂ đều khác 0.

c) Tính $\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}.$

d) Tính $x_1^2+x_2^2.$

e) Tính |x₁ – x₂|.

Lời giải:

Xét phương trình: 2x² – 3x – 6 = 0.

a) Phương trình có các hệ số a = 2, b = –3, c = –6.

Cách 1: Ta có: ∆ = (–3)² – 4.2.(–6) = 57 > 0.

Do ∆ > 0 nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂.

Cách 2: Ta có: ac = 2.(–6) = –12 < 0 nên theo kết quả của Bài 2, trang 59, SGK Toán lớp 9, Tập 2 thì phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂.

b) Theo định lí Viète ta có:

$x_1+x_2=-\frac{-3}{2}=\frac{3}{2}$ và $x_1{x}_2=\frac{-6}{2}=-3.$

Vì x₁x₂ = –3 ≠ 0 nên x₁ ≠ 0 và x₂ ≠ 0.

c) Ta có $\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{x_1+x_2}{x_1{x}_2}=\frac{\frac{3}{2}}{-3}=\frac{-1}{2}.$

d) Ta có $x_1^2+x_2^2=x_1^2+2x_1{x}_2+x_2^2-2x_1{x}_2={\left(x_1+x_2\right)}^2-2x_1{x}_2$

$={\left(\frac{3}{2}\right)}^2-2\cdot \left(-3\right)=\frac{9}{4}+6=\frac{33}{4}.$

e) Ta có: ${\left(x_1-x_2\right)}^2=x_1^2-2x_1{x}_2+x_2^2=x_1^2+2x_1{x}_2+x_2^2-4x_1{x}_2$

$={\left(x_1+x_2\right)}^2-4x_1{x}_2={\left(\frac{3}{2}\right)}^2-4\cdot \left(-3\right)=\frac{9}{4}+12=\frac{57}{4}.$

Mà $\sqrt{{\left(x_1-x_2\right)}^2}=\left|x_1-x_2\right|$ nên ta có:

$\left|x_1-x_2\right|=\sqrt{\frac{57}{4}}=\frac{\sqrt{57}}{2}.$