Với tóm tắt lý thuyết Toán lớp 9 Bài 2: Căn bậc ba sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết cùng với bài tập tự luyện chọn lọc giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 9.

Lý thuyết Toán 9 Bài 2: Căn bậc ba

A. Lý thuyết Căn bậc ba

1. Căn bậc ba của một số

Khái niệm căn bậc ba của một số thực

Trong kí hiệu $\sqrt[3]{a}$, số 3 được gọi là chỉ số căn. Phép toán tìm căn bậc ba của một số gọi là phép khai căn bậc hai.

Chú ý: Từ định nghĩa căn bậc ba, ta có ${\left(\sqrt[3]{a}\right)}^3=\sqrt[3]{a^3}=a$.

Ví dụ:

$\sqrt[3]{64}=\sqrt[3]{4^3}=4$;

$\sqrt[3]{-27}=\sqrt[3]{{\left(-3\right)}^3}=-3$.

2. Tính căn bậc ba của một số bằng máy tính cầm tay

Ta có thể sử dụng loại MTCT thích hợp để tính căn bậc ba của một số.

Ví dụ:

3. Căn thức bậc ba

Khái niệm

Ví dụ: Với $x=60$, giá trị của $\sqrt[3]{2x+5}$ là:

$\sqrt[3]{2.60+5}=\sqrt[3]{125}=\sqrt[3]{5^3}=5$.

Sơ đồ tư duy Căn bậc ba

B. Bài tập Căn bậc ba

Bài 1. Tính giá trị của các biểu thức:

a) $P=\sqrt[3]{27}+{\left(\sqrt[3]{-8}\right)}^3;$

b) $Q=\sqrt[3]{1000}-\sqrt[3]{0,008}.$

Hướng dẫn giải

a) Ta có: $P=\sqrt[3]{27}+{\left(\sqrt[3]{-8}\right)}^3$

= 3 + (−8)

= 3 – 8 = −5.

Vậy P = −5.

b) Ta có: $Q=\sqrt[3]{1000}-\sqrt[3]{0,008}$

= 10 – 0,2 = 9,8.

Vậy Q = 9,8.

Bài 2. Tìm căn bậc ba của mỗi số sau:

a) −125;

b) 216;

c) $2\frac{10}{27}.$

Hướng dẫn giải

a) Ta có (−5)³ = −125, suy ra $\sqrt[3]{-125}=-5.$

b) Ta có 6³ = 216, suy ra $\sqrt[3]{216}=6.$

c) Ta có $2\frac{10}{27}=\frac{64}{27}$ mà ${\left(\frac{4}{3}\right)}^3=\frac{64}{27}.$ Suy ra $\sqrt[3]{2\frac{10}{27}}=\frac{4}{3}.$

Bài 3. Tìm x, biết:

a) x³ = 0,027;

b) $\sqrt[3]{x}=4;$

c) $\sqrt[3]{x}=0,7.$

Hướng dẫn giải

a) Ta có 0,3³ = 0,027, suy ra x = 0,3.

b) Ta có 4³ = 64 suy ra $x={\left(\sqrt[3]{x}\right)}^3=4^3=64.$

c) Ta có (0,7)³ = 0,343 suy ra $x={\left(\sqrt[3]{x}\right)}^3=0,7^3=0,343.$

Xem thêm các bài tóm tắt Lý thuyết Toán lớp 9 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Bài 1: Căn bậc hai

Lý thuyết Bài 2: Căn bậc ba

Lý thuyết Bài 3: Tính chất của phép khai phương

Lý thuyết Bài 4: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai

Lý thuyết Bài 1: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Lý thuyết Bài 2: Hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông