Với giải sách bài tập Toán 9 Bài 1: Bất đẳng thức sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 9. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 9 Bài 1: Bất đẳng thức

Bài 1 trang 30 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Dùng các dấu >, <, ≥, ≤ để diễn tả:

a) Giá bán thấp nhất T của một chiếc điện thoại là 6 triệu đồng.

b) Điểm trung bình tối thiểu G để đạt học lực giỏi là 8.

c) Thời gian tối đa t để hoàn thành một dự án là 12 tháng.

Lời giải:

a) Giá bán thấp nhất T của một chiếc điện thoại là 6 triệu đồng, tức là T ≥ 6 (triệu đồng);

b) Điểm trung bình tối thiểu G để đạt học lực giỏi là 8, tức là G ≥ 8 (điểm);

c) Thời gian tối đa t để hoàn thành một dự án là 12 tháng, tức là t ≤ 12 (tháng).

Bài 2 trang 30 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Điền vào chỗ chấm dấu >, =, hoặc < để tạo thành một phát biểu đúng.

a) Nếu 17 > 10 và 10 > p thì 17 ... p.

b) Nếu –11 > x và x > y thì –11 ... y.

c) Nếu a < 100 và b > 100 thì b ... a.

d) Nếu x + 1 = y thì x ... y.

e) Nếu 3x = 3y thì x ... y.

Lời giải:

a) Nếu 17 > 10 và 10 > p thì 17 > p.

b) Nếu –11 > x và x > y thì –11 > y.

c) Nếu a < 100 và b > 100 thì b > a.

d) Nếu x + 1 = y thì x < y.

e) Nếu 3x = 3y thì x = y.

Bài 3 trang 30 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Hãy cho biết các bất đẳng thức được tạo thành khi:

a) Cộng hai vế của bất đẳng thức p + 2 > 5 với –2;

b) Cộng hai vế của bất đẳng thức x + 10 ≤ y + 11 với 9;

c) Nhân hai vế của bất đẳng thức $\frac{1}{3}x<5$ với 3, rồi tiếp tục cộng với –15;

d) Cộng vào hai vế của bất đẳng thức 2m ≤ –3 với –1, rồi tiếp tục nhân với $-\frac{1}{2}.$

Lời giải:

a) p + 2 > 5

p + 2 + (‒ 2) > 5 + (‒ 2)

p > 3.

b) x + 10 ≤ y + 11

x + 10 + 9 ≤ y + 11 + 9

x + 19 ≤ y + 20.

c) $\frac{1}{3}x<5$

$\frac{1}{3}x\cdot 3<5\cdot 3$

x < 15

x + (‒15) < 15 + (‒15)

x ‒ 15 < 0.

d) 2m ≤ –3

2m + (‒1) ≤ ‒3 + (‒1)

2m ‒ 1 ≤ ‒4

$\left(2m-1\right)\cdot \left(-\frac{1}{2}\right)\ge -4\cdot \left(-\frac{1}{2}\right)$

$-m+\frac{1}{2}\ge 2.$

Bài 4 trang 30 sách bài tập Toán 9 Tập 1: So sánh hai số m và n trong mỗi trường hợp sau:

Lời giải:

a) m + 15 < n + 15;

b) –17m ≥ –17n;

c) $\frac{m}{7}-5\le \frac{n}{7}-5;$

d) –0,7n + 10 > –0,7m + 10.

Lời giải

a) m + 15 < n + 15

m + 15 – 15 < n + 15 – 15

m < n.

b) –17m ≥ –17n

$–17m\cdot \frac{-1}{17}\ge –17n\cdot \frac{-1}{17}$

m ≤ n.

c) $\frac{m}{7}-5\le \frac{n}{7}-5;$

$\frac{m}{7}\le \frac{n}{7}$

$\frac{m}{7}\cdot 7\le \frac{n}{7}\cdot 7$

m ≤ n.

d) –0,7n + 10 > –0,7m + 10

‒0,7n > ‒0,7m

$-\mathrm{0,7}n\cdot \frac{1}{-\mathrm{0,7}}<-\mathrm{0,7}m\cdot \frac{1}{-\mathrm{0,7}}$

n < m.

Bài 5 trang 30 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho a > 0 và b > 0. Chứng tỏ a + b > 0.

Lời giải:

Cộng hai vế của a > 0 với b ta được a + b > b, do b > 0 nên a + b > 0.

Bài 6 trang 30 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho a, b, c, d là các số thực thỏa mãn a > b và c > d.

a) Chứng minh: a + c > b + d.

b) a – c > b – d có luôn luôn đúng không? Nếu không, hãy cho ví dụ.

Lời giải:

a) Cộng c vào hai vế của a > b ta được a + c > b + c. (1)

Cộng b vào hai vế của c > d ta được c + b > d + b. (2)

Từ (1) và (2), suy ra: a + c > b + d.

b) a – c > b – d không phải luôn luôn đúng.

Chẳng hạn, lấy a = 10, b = 9, c = 5, d = 1, ta có: 10 > 9 và 5 > 1, tuy nhiên 10 – 5 < 9 – 1.

Bài 7 trang 30 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Tìm:

a) Số nguyên lẻ x nhỏ nhất thỏa mãn 3x > 27.

b) Số nguyên y lớn nhất thỏa mãn $\frac{2y}{5}\le 13.$

c) Số nguyên tố x nhỏ nhất thỏa mãn $\frac{8x}{15}>10.$

d) Số nguyên tố x lớn nhất thỏa mãn x + 2 ≤ 25.

Lời giải:

a) 3x > 27

$3x\cdot \frac{1}{3}>27\cdot \frac{1}{3}$

x > 9.

Mà x là số nguyên lẻ nên ta có: x ∈ {11; 13; 15; …}.

Vậy số nguyên lẻ x nhỏ nhất thỏa mãn 3x > 27 là 11.

b) $\frac{2y}{5}\le 13$

$\frac{2y}{5}\cdot \frac{5}{2}\le 13\cdot \frac{5}{2}$

$y\le \frac{65}{2}\left(=\mathrm{32,5}\right).$

Mà y là số nguyên nên ta có y ∈ {32; 31; 30; 29; …}.

Vậy số nguyên y lớn nhất thỏa mãn $\frac{2y}{5}\le 13$ là 32.

c) $\frac{8x}{15}>10$

$\frac{8x}{15}\cdot \frac{15}{8}>10\cdot \frac{15}{8}$

$x>\frac{75}{4}\left(=\mathrm{18,75}\right)$

Mà x là số nguyên tố nên x ∈ {19; 23; 29; …}.

Vậy số nguyên tố x nhỏ nhất thỏa mãn $\frac{8x}{15}>10$ là 19.

d) x + 2 ≤ 25

x + 2 + (–2) ≤ 25 + (–2)

x ≤ 23.

Mà x là số nguyên tố nên x ∈ {23; 22; 21; …}.

Vậy số nguyên tố x lớn nhất thỏa mãn x + 2 ≤ 25 là 23.

Lý thuyết Bất đẳng thức

1. Bất đẳng thức

Nhắc lại thứ tự trên tập số thực

Trên tập số thực, khi so sánh hai số a và b, xảy ra một trong ba trường hợp sau:

- Số a lớn hơn số b, kí hiệu $a>b$.

- Số a nhỏ hơn số b, kí hiệu $a<b$.

- Số a bằng số b, kí hiệu $a=b$.

Khi biểu diễn số thực trên trục số, điểm biểu diễn số bé hơn nằm trước điểm biểu diễn số lớn hơn.

Nếu $a>b$ hoặc $a=b$, ta viết $a\ge b$ (ta nói a lớn hơn hoặc bằng b hay a không nhỏ hơn b).

Nếu $a<b$ hoặc $a=b$, ta viết $a\le b$ (ta nói a nhỏ hơn hoặc bằng b  hay a không lớn hơn b).

Khái niệm bất đẳng thức

2. Tính chất của bất đẳng thức

Tính chất bắc cầu

Ví dụ: Vì $\frac{2024}{2023}=1+\frac{1}{2023}>1$ và $\frac{2021}{2022}=1-\frac{1}{2022}<1$ nên $\frac{2024}{2023}>\frac{2021}{2022}$.

Tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng

Khi cộng cùng một số vào hai vế của một bất đẳng thức ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.

Ví dụ: Vì $2023<2024$ nên $2023+\left(-19\right)<2024+\left(-19\right)$

Tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân

- Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số dương ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.

- Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số âm ta được bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho.

Ví dụ:

Vì $-7<-5$ và $3>0$ nên $3.\left(-7\right)<3.\left(-5\right)$.

Vì $-7<-5$ và $-3<0$ nên $\left(-3\right).\left(-7\right)>\left(-3\right).\left(-5\right)$.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 9 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 1

Bài 1: Bất đẳng thức

Bài 2: Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Bài tập cuối chương 2

Bài 1: Căn bậc hai

Bài 2: Căn bậc ba