Lý thuyết Bất phương trình bậc nhất một ẩn (Kết nối tri thức 2024)

Lý thuyết Bất phương trình bậc nhất một ẩn (Kết nối tri thức 2024) | Lý thuyết Toán 9

Nguyễn Mạnh Tài Ngày: 20-06-2024 Lớp 9

Với tóm tắt lý thuyết Toán lớp 9 Bài 6: Bất phương trình bậc nhất một ẩn sách Kết nối tri thức hay, chi tiết cùng với bài tập tự luyện chọn lọc giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 9.

Lý thuyết Toán 9 Bài 6: Bất phương trình bậc nhất một ẩn

A. Lý thuyết Bất phương trình bậc nhất một ẩn

1. Khái niệm bất phương trình bậc nhất một ẩn

Khái niệm bất phương trình bậc nhất một ẩn

Bất phương trình dạng $a x + b < 0$ (hoặc $a x + b > 0$ ; $a x + b \leq 0$ ; $a x + b \geq 0$ ) trong đó a, b là hai số đã cho, $a \neq 0$ được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn x.

Ví dụ: $3 x + 16 \leq 0$ ; $- 3 x > 0$ là các bất phương trình bậc nhất một ẩn x.

$x^{2} - 4 \geq 0$ không phải là một bất phương trình bậc nhất một ẩn x vì $x^{2} - 4$ là một đa thức bậc hai.

$3 x - 2 y < 2$ không phải là một bất phương trình bậc nhất một ẩn vì đa thức $3 x - 2 y$ là đa thức với hai biến x và y.

Nghiệm của bất phương trình

- Số $x_{0}$ là một nghiệm của bất phương trình $A (x) < B (x)$ nếu $A (x_{0}) < B (x_{0})$ là khẳng định đúng.

- Giải một bất phương trình là tìm tất cả các nghiệm của bất phương trình đó.

Ví dụ:

Số -2 là nghiệm của bất phương trình $2 x - 10 < 0$ vì $2. (- 2) - 10 = - 4 - 10 = - 14 < 0$ .

Số 6 không là nghiệm của bất phương trình $2 x - 10 < 0$ vì $2.6 - 10 = 12 - 10 = 2 > 0$ .

2. Cách giải bất phương trình bậc nhất một ẩn

Bất phương trình bậc nhất một ẩn $a x + b < 0 (a \neq 0)$ được giải như sau:

$\begin{array}{l} a x + b < 0 \\ a x < - b \end{array}$

- Nếu $a > 0$ thì $x < \frac{- b}{a}$ .

- Nếu $a < 0$ thì $x > - \frac{b}{a}$ .

Chú ý: Các bất phương trình $a x + b > 0$ , $a x + b \leq 0$ , $a x + b \geq 0$ được giải tương tự.

Ví dụ: Giải bất phương trình $- 2 x - 4 > 0$

Lời giải: Ta có:

$\begin{array}{l} - 2 x - 4 > 0 \\ - 2 x > 0 + 4 \\ - 2 x > 4 \\ x < 4. (- \frac{1}{2}) \\ x < - 2 \end{array}$

Vậy nghiệm của bất phương trình là $x < - 2$ .

Chú ý: Ta cũng có thể giải được các bất phương trình một ẩn đưa được về dạng $a x + b < 0$ , $a x + b > 0$ , $a x + b \leq 0$ , $a x + b \geq 0$ .

Sơ đồ tư duy Bất phương trình bậc nhất một ẩn

B. Bài tập Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Bài 1. Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất một ẩn?

A. 5x + y > 0.

B. $x^{3} - \frac{1}{2} < 0$

C. $- \frac{2}{3} x + 5 \leq 0$ .

D. 0x + 6 > 0.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

• Bất phương trình 5x + y > 0 không phải là phương trình bậc nhất một ẩn vì xuất hiện hai ẩn x và y.

• Bất phương trình $x^{3} - \frac{1}{2} < 0$ không phải là phương trình bậc nhất một ẩn vì vì x³có bậc là 3.

• Bất phương trình $- \frac{2}{3} x + 5 \leq 0$ là phương trình bậc nhất một ẩn với $a = - \frac{2}{3} \neq 0; b = 5.$

• Bất phương trình 0x + 6 > 0 không phải là phương trình bậc nhất một ẩn vì a = 0.

Bài 2. Nghiệm của bất phương trình 11-7x $\geq$ 0 là

A. $x \geq \frac{11}{7} .$

B. $x \geq - \frac{11}{7} .$

C. $x \leq - \frac{7}{11} .$

D. $x \leq \frac{11}{7}$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có: 11-7x $\geq$ 0

11 $\geq$ 7x

7x $\leq$ 11

$x \leq \frac{11}{7}$

Vậy nghiệm của bất phương trình là $x \leq \frac{11}{7}$ .

Bài 3. Tìm x sao cho:

a) Giá trị của biểu thức 3x – 7 là số dương;

b) Giá trị của biểu thức $\frac{2}{3} x + 1$ là số không âm.

Hướng dẫn giải

a) Giá trị của biểu thức 3x – 7 là số dương. Ta có:

3x – 7 > 0

3x > 7

$x > \frac{7}{3} .$

Vậy nghiệm của bất phương trình là $x > \frac{7}{3} .$

b) Giá trị của biểu thức $\frac{2}{3} x + 1$ là số không âm. Ta có:

$\frac{2}{3} x + 1 \leq 0$

$\frac{2}{3} x \leq - 1$

$x \leq - \frac{3}{2}$ .

Vậy nghiệm của bất phương trình là $x \leq - \frac{3}{2}$ .

Bài 4. Giải các bất phương trình sau:

a) –2x + 5 ≥ 4;

b) 3 + 2x > 7 – 5x;

c) $\frac{2}{3} (2 x + 3) < 8 - 2 x$ .

Hướng dẫn giải

a) Ta có–2x + 5 ≥ 4

–2x ≥ 4 – 5

–2x ≥ –1

$x \leq \frac{- 1}{- 2}$

$x \leq \frac{1}{2}$

Vậy nghiệm của bất phương trình là $x \leq \frac{1}{2}$ .

b) Ta có: 3 + 2x > 7 – 5x

2x + 5x > 7 – 3

7x > 4

$x > \frac{4}{7}$ .

Vậy nghiệm của bất phương trình là $x > \frac{4}{7}$ .

c) Ta có: $\frac{2}{3} (2 x + 3) < 8 - 2 x$

$\frac{4}{3} x + 2 < 5 - 2 x$

$\frac{4}{3} x + 2 x < 5 - 2$

$\frac{10}{3} x < 3$

$x < \frac{9}{10}$ .

Vậy nghiệm của bất phương trình là $x < \frac{9}{10}$ .

Bài 5. Việt tham dự một kì kiểm tra năng lực tiếng Anh gồm 4 bài kiểm tra nghe, nói, đọc và viết. Mỗi bài kiểm tra có điểm là số nguyên từ 0 đến 10. Điểm trung bình của ba bài kiểm tra nghe, nói, đọc của Thanh là 7,2. Hỏi bài kiểm tra viết của Thanh cần được bao nhiêu điểm để điểm trung bình cả 4 bài kiểm tra được từ 7,5 trở lên? Biết điểm trung bình được tính gần đúng đến chữ số thập phân thứ nhất.

Lời giải:

Tổng điểm của ba môn nghe, nói, đọc của Việt khoảng: 7,4 . 3 = 22,2 ≈ 22 (do mỗi bài kiểm tra có điểm là số nguyên từ 0 đến 10).

Gọi x là điểm bài kiểm tra viết của Việt (0 < x ≤ 10, x ∈ ℕ*).

Khi đó điểm trung bình bốn bài kiểm tra của Việt là: $\frac{22 + x}{4} .$

Để điểm trung bình cả 4 bài kiểm tra được từ 7,0 trở lên thì:

$\frac{22 + x}{4} \geq 7, 5$

22 + x ≥ 30

x ≥ 8.

Mà 0 < x ≤ 10, x ∈ ℕ* nên x ∈ {8; 9; 10}.

Vậy bài kiểm tra viết của Việt cần được 8 điểm hoặc 9 điểm hoặc 10 điểm để điểm trung bình cả 4 bài kiểm tra được từ 7,5 trở lên.

Xem thêm các bài tóm tắt lý thuyết Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Bài 5: Bất đẳng thức và tính chất