Với giải Bài 7 trang 12 Chuyên đề Toán 12 Cánh diều chi tiết trong Bài 1: Biến ngẫu nhiên rời rạc. Các số đặc trưng của biến ngẫu nhiên rời rạc giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Chuyên đề Toán 12. Mời các bạn đón xem:

Giải Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Biến ngẫu nhiên rời rạc. Các số đặc trưng của biến ngẫu nhiên rời rạc

Bài 7 trang 12 Chuyên đề Toán 12: Một nhóm học sinh lớp 12 của một trường trung học phổ thông có 10 người, trong đó có 3 học sinh lớp 12A, 4 học sinh lớp 12B, 3 học sinh từ các lớp 12 còn lại của nhà trường. Từ nhóm học sinh đó, chọn ngẫu nhiên đồng thời 3 học sinh. Gọi X là số học sinh lớp 12A trong số 3 học sinh được chọn ra.

a) Lập bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc X.

b) Tính kì vọng, phương sai của X.

c) Tính xác suất để trong số 3 học sinh được chọn ra có ít nhất 1 học sinh lớp 12A.

Lời giải:

a) X là biến ngẫu nhiên rời rạc và nhận giá trị trong tập {0; 1; 2; 3}.

Ta có $n\left(\Omega \right)=C_{10}^3=120$.

+) Biến cố X = 0 là biến cố: “Không có học sinh nào lớp 12A được chọn”.

Suy ra $n\left(X=0\right)=C_7^3=35$.

Do đó $P\left(X=0\right)=\frac{35}{120}$

+) Biến cố X = 1 là biến cố: “Có 1 học sinh lớp 12A trong số 3 học sinh được chọn”.

Suy ra $n\left(X=1\right)=C_3^1.C_7^2=63$.

Do đó $P\left(X=1\right)=\frac{63}{120}$.

+) Biến cố X = 2 là biến cố: “Có 2 học sinh lớp 12A trong số 3 học sinh được chọn”.

Suy ra $n\left(X=2\right)=C_3^2.C_7^1=21$.

Do đó $P\left(X=2\right)=\frac{21}{120}$.

+) Biến cố X = 3 là biến cố: “Cả 3 học sinh lớp 12A được chọn”.

Suy ra $n\left(X=3\right)=C_3^3=1$.

Do đó $P\left(X=3\right)=\frac{1}{120}$.

Bảng phân bố xác suất của X là

b) Có $E\left(X\right)=0.\frac{35}{120}+1.\frac{63}{120}+2.\frac{21}{120}+3.\frac{1}{120}=\mathrm{0,9}$.

Có $V\left(X\right)=0^2.\frac{35}{120}+1^2.\frac{63}{120}+2^2.\frac{21}{120}+3^2.\frac{1}{120}-{\mathrm{0,9}}^2=\mathrm{0,49}$.

c) Xác suất để trong số 3 học sinh được chọn ra có ít nhất 1 học sinh lớp 12A là:

$P=1-P\left(X=0\right)=1-\frac{35}{120}=\frac{17}{24}$