Với giải Luyện tập - vận dụng 3 trang 9 Chuyên đề Toán 12 Cánh diều chi tiết trong Bài 1: Biến ngẫu nhiên rời rạc. Các số đặc trưng của biến ngẫu nhiên rời rạc giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Chuyên đề Toán 12. Mời các bạn đón xem:

Giải Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Biến ngẫu nhiên rời rạc. Các số đặc trưng của biến ngẫu nhiên rời rạc

Luyện tập - vận dụng 3 trang 9 Chuyên đề Toán 12: Trong hộp có 12 sản phẩm, trong đó có 8 sản phẩm loại I và 4 sản phẩm loại II. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 3 sản phẩm trong hộp. Gọi X là số sản phẩm loại I trong 3 sản phẩm được chọn ra. Tính kì vọng của biến ngẫu nhiên rời rạc X.

Lời giải:

X là biến ngẫu nhiên rời rạc nhận giá trị thuộc tập {0; 1; 2; 3}.

Ta có $n\left(\Omega \right)=C_{12}^3=220$.

+) Biến cố X = 0 là biến cố: “Không có sản phẩm loại I nào được chọn”.

Suy ra $n\left(X=0\right)=C_4^3=4$.

Do đó $P\left(X=0\right)=\frac{4}{220}$.

+) Biến cố X = 1 là biến cố: “Có 1 sản phẩm loại I trong 3 sản phẩm được chọn”.

Suy ra $n\left(X=1\right)=C_8^1.C_4^2=48$.

Do đó $P\left(X=1\right)=\frac{48}{220}$.

+) Biến cố X = 2 là biến cố: “Có 2 sản phẩm loại I trong 3 sản phẩm được chọn”.

Suy ra $n\left(X=2\right)=C_8^2.C_4^1=112$.

Do đó $P\left(X=2\right)=\frac{112}{220}$.

+) Biến cố X = 3 là biến cố: “Cả 3 sản phẩm được chọn đều là sản phẩm loại I”.

Suy ra $n\left(X=3\right)=C_8^3=56$.

Do đó $P\left(X=3\right)=\frac{56}{220}$.

Do đó $E\left(X\right)=0.\frac{4}{220}+1.\frac{48}{220}+2.\frac{112}{220}+3.\frac{56}{220}=2$.