Với giải Bài 8 trang 12 Chuyên đề Toán 12 Cánh diều chi tiết trong Bài 1: Biến ngẫu nhiên rời rạc. Các số đặc trưng của biến ngẫu nhiên rời rạc giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Chuyên đề Toán 12. Mời các bạn đón xem:

Giải Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Biến ngẫu nhiên rời rạc. Các số đặc trưng của biến ngẫu nhiên rời rạc

Bài 8 trang 12 Chuyên đề Toán 12: Có hai nhóm học sinh. Nhóm thứ nhất có 5 nam và 6 nữ. Nhóm thứ hai có 5 nam và 7 nữ. Từ mỗi nhóm học sinh, ta chọn ngẫu nhiên 1 học sinh. Gọi X là số học sinh nữ trong số 2 học sinh được chọn ra.

a) Lập bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc X.

b) Tính kì vọng, phương sai của X.

Lời giải:

X là biến ngẫu nhiên rời rạc và nhận các giá trị trong tập {0; 1; 2}.

Ta có: $n\left(\Omega \right)=C_{11}^1.C_{12}^1=132$.

+) Biến cố X = 0 là biến cố: “Không có học sinh nữ được chọn”.

Khi đó $n\left(X=0\right)=C_5^1.C_5^1=25$.

Do đó $P\left(X=0\right)=\frac{25}{132}$.

+) Biến cố X = 1 là biến cố: “Có 1 học sinh nữ trong số 2 học sinh được chọn”.

TH1: Nhóm 1 chọn được học sinh nữ, nhóm 2 chọn được học sinh nam.

Suy ra có $C_6^1.C_5^1=30$ cách chọn.

TH2: Nhóm 1 chọn được học sinh nam, nhóm 2 chọn được học sinh nữ.

Suy ra có $C_5^1.C_7^1=35$ cách chọn.

Do đó $P\left(X=1\right)=\frac{30+35}{132}=\frac{65}{132}$.

+) Biến cố X = 2 là biến cố: “Chọn được 2 học sinh nữ”.

Suy ra $n\left(X=2\right)=C_6^1.C_7^1=42$.

Do đó $P\left(X=2\right)=\frac{42}{132}$

Bảng phân bố xác suất của X là:

b) $E\left(X\right)=0.\frac{25}{132}+1.\frac{65}{132}+2.\frac{42}{132}=\frac{149}{132}$

$V\left(X\right)=0^2.\frac{25}{132}+1^2.\frac{65}{132}+2^2.\frac{42}{132}-{\left(\frac{149}{132}\right)}^2\approx \mathrm{0,49}$