Với giải Hoạt động 3 trang 8 Chuyên đề Toán 12 Cánh diều chi tiết trong Bài 1: Biến ngẫu nhiên rời rạc. Các số đặc trưng của biến ngẫu nhiên rời rạc giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Chuyên đề Toán 12. Mời các bạn đón xem:

Giải Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Biến ngẫu nhiên rời rạc. Các số đặc trưng của biến ngẫu nhiên rời rạc

Hoạt động 3 trang 8 Chuyên đề Toán 12: Một hộp đựng 10 quả cầu có cùng kích thước và màu sắc nhưng khác nhau về khối lượng: 5 quả cầu nặng 1 kg, 2 quả cầu nặng 2 kg, 3 quả cầu nặng 3 kg. Chọn ngẫu nhiên 1 quả cầu từ chiếc hộp.

a) Tính khối lượng trung bình của 10 quả cầu trên.

b) Gọi X (kg) là khối lượng của quả cầu được chọn. Tính xác suất p₁ = P(X = 1), p₂ = P(X = 2), p₃ = P(X = 3) và giá trị của biểu thức E(X) = 1p₁ + 2p₂ + 3p₃.

c) So sánh khối lượng trung bình của 10 quả cầu và giá trị của E(X).

Lời giải:

a) Khối lượng trung bình của 10 quả cầu là:

$\frac{5.1+2.2+3.3}{10}=\mathrm{1,8}$ (kg).

b) Có $n\left(\Omega \right)=C_{10}^1=10$.

$p_1=P\left(X=1\right)=\frac{C_5^1}{10}=\frac{1}{2}; p_2=P\left(X=2\right)=\frac{C_2^1}{10}=\frac{1}{5}$; $p_3=P\left(X=3\right)=\frac{C_3^1}{10}=\frac{3}{10}$

Có E(X) = 1p₁ + 2p₂ + 3p₃ $=1.\frac{1}{2}+2.\frac{1}{5}+3.\frac{3}{10}=\mathrm{1,8}$.

c) Ta thấy khối lượng trung bình của 10 quả cầu bằng giá trị của E(X).