Với giải Bài 6 trang 12 Chuyên đề Toán 12 Cánh diều chi tiết trong Bài 1: Biến ngẫu nhiên rời rạc. Các số đặc trưng của biến ngẫu nhiên rời rạc giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Chuyên đề Toán 12. Mời các bạn đón xem:

Giải Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Biến ngẫu nhiên rời rạc. Các số đặc trưng của biến ngẫu nhiên rời rạc

Bài 6 trang 12 Chuyên đề Toán 12: Trong lô hàng 10 chiếc máy tính mới nhập về có 3 chiếc bị lỗi, 7 chiếc đạt chuẩn. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 4 chiếc máy tính trong lô hàng đó. Gọi X là số máy tính bị lỗi trong 4 chiếc được chọn ra.

a) Lập bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc X.

b) Khi chọn ra 4 chiếc máy tính thì tình huống mấy chiếc bị lỗi có khả năng xảy ra cao nhất?

c) Tính xác suất để trong 4 chiếc máy tính được chọn ra có ít nhất 1 chiếc bị lỗi.

d) Tính kì vọng, phương sai và độ lệch chuẩn của X.

Lời giải:

X là biến ngẫu nhiên rời rạc và có giá trị thuộc tập {0; 1; 2; 3}.

Ta có $n\left(\Omega \right)=C_{10}^4=210$.

+) Biến cố X = 0 là biến cố: “Không có máy tính nào bị lỗi”.

Suy ra $n\left(X=0\right)=C_7^4=35$.

Khi đó $P\left(X=0\right)=\frac{35}{210}$.

+) Biến cố X = 1 là biến cố: “Có 1 chiếc máy tính bị lỗi trong 4 chiếc được chọn”.

Suy ra $n\left(X=1\right)=C_3^1.C_7^3=105$.

Khi đó $P\left(X=1\right)=\frac{105}{210}$.

+) Biến cố X = 2 là biến cố: “Có 2 chiếc máy tính bị lỗi trong 4 chiếc được chọn”.

Suy ra $n\left(X=2\right)=C_3^2.C_7^2=63$.

Khi đó $P\left(X=2\right)=\frac{63}{210}$.

+) Biến cố X = 3 là biến cố: “Có 3 chiếc máy tính bị lỗi trong 4 chiếc được chọn”.

Suy ra $n\left(X=3\right)=C_3^3{C}_7^1=7$.

Khi đó $P\left(X=3\right)=\frac{7}{210}$.

Bảng phân bố xác suất của X là

b) Khi chọn ra 4 chiếc máy tính thì tình huống 1 chiếc bị lỗi có khả năng xảy ra cao nhất.

c) Gọi A là biến cố: “Trong 4 chiếc máy tính được chọn ra không có chiếc nào bị lỗi”.

Khi đó P(A) = P(X = 0) = $\frac{35}{210}$.

Do đó xác suất để trong 4 chiếc máy tính được chọn ra có ít nhất 1 chiếc bị lỗi là:

$P=1-P(X=0)=1-\frac{35}{210}=\frac{5}{6}$

c) Có $E\left(X\right)=0.\frac{35}{210}+1.\frac{105}{210}+2.\frac{63}{210}+3.\frac{7}{210}=\mathrm{1,2}$.

$V\left(X\right)=0^2.\frac{35}{210}+1^2.\frac{105}{210}+2^2.\frac{63}{210}+3^2.\frac{7}{210}-{\mathrm{1,2}}^2=\mathrm{0,56}$

$\sigma \left(X\right)=\sqrt{\mathrm{0,56}}\approx \mathrm{0,75}$