Với giải Mở đầu trang 15 Chuyên đề Toán 12 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 2: Biến ngẫu nhiên có phân bố nhị thức và áp dụng giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Chuyên đề Toán 12. Mời các bạn đón xem:

Giải Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Biến ngẫu nhiên có phân bố nhị thức và áp dụng

Mở đầu trang 15 Chuyên đề Toán 12: Khi mua vé tham gia một trò chơi, người chơi được chọn một trong hai phương án sau:

- Phương án 1: Người chơi gieo một xúc xắc cân đối, đồng chất một cách độc lập liên tiếp 12 lần. Người chơi thắng nếu có ít nhất hai lần xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm.

- Phương án 2: Người chơi gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất một cách độc lập liên tiếp 6 lần. Người chơi thắng nếu có ít nhất một lần xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm.

Hỏi người chơi nên chọn phương án náo để xác suất thắng cao hơn?

Lời giải:

Sau khi học xong bài này, ta giải quyết được bài toán này như sau:

Xác suất nếu người chơi chọn phương án 1:

Gọi T là phép thử: “Gieo một xúc xắc cân đối, đồng chất”;

E là biến cố: “Xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm”.

Xét phép thử lặp với n = 12 và $P\left(E\right)=\frac{1}{6}$.

Gọi B là biến cố: “Người chơi thắng”.

B cũng là biến cố: “Trong phép thử lặp T, với n = 12, biến cố E xuất hiện ít nhất hai lần”.

Xét biến cố đối $\overline{B}$: “Trong phép thử lặp T, biến cố E xuất hiện nhiều nhất một lần”.

Ta có $\overline{B}=E_0\cup E_1$. Theo quy tắc cộng xác suất và công thức bernoulli, ta có:

$P\left(\overline{B}\right)=P\left(E_0\cup E_1\right)=P\left(E_0\right)+P\left(E_1\right)={\left(\frac{5}{6}\right)}^{12}+C_{12}^1.\left(\frac{1}{6}\right).{\left(\frac{5}{6}\right)}^{11}\approx \mathrm{0,3813}$

Do đó P(B) = 1 – 0,3813 = 0,6187.

Xác suất nếu người chơi chọn phương án 2:

Gọi T là phép thử: “Gieo một xúc xắc cân đối, đồng chất”;

E là biến cố: “Xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm”.

Xét phép thử lặp với n = 6 và $P\left(E\right)=\frac{1}{6}$.

Gọi B là biến cố: “Người chơi thắng”.

B cũng là biến cố: “Trong phép thử lặp T, với n = 6, biến cố E xuất hiện ít nhất một lần”.

Xét biến cố đối $\overline{B}$: “Trong phép thử lặp T, biến cố E không xuất hiện”.

Khi đó $P\left(\overline{B}\right)={\left(1-\frac{1}{6}\right)}^6={\left(\frac{5}{6}\right)}^6$.

Do đó $P\left(B\right)=1-{\left(\frac{5}{6}\right)}^6\approx \mathrm{0,665}$.

Ta thấy người chơi nên chọn theo phương án 2 thì xác suất thắng cao hơn.