Với giải Bài 1.9 trang 20 Chuyên đề Toán 12 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 2: Biến ngẫu nhiên có phân bố nhị thức và áp dụng giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Chuyên đề Toán 12. Mời các bạn đón xem:

Giải Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Biến ngẫu nhiên có phân bố nhị thức và áp dụng

Bài 1.9 trang 20 Chuyên đề Toán 12: Màu hạt của đậu Hà Lan có hai kiểu hình: màu vàng và màu xanh. Có hai gene ứng với hai kiểu hình này là allele trội A và allele lặn a. Khi cho lai hai cây đậu Hà Lan, cây con lấy ngẫu nhiên một gene từ cây bố và một gene từ cây mẹ để hình thành một cặp gene.

Bốn bạn An, Bình, Sơn và Dương, mỗi bạn độc lập với nhau, thực hiện phép thử là lai hai cây đậu Hà Lan, trong đó cây bố có kiểu gene là Aa, cây mẹ có kiểu gene là Aa.

Gọi X là số cây con có hạt màu vàng trong số 4 cây con.

a) Lập bảng phân bố xác suất của X.

b) Hỏi trung bình có bao nhiêu cây con có hạt màu xanh?

Lời giải:

Ta vẽ sơ đồ hình cây để mô tả các kết quả có thể của kiểu gene ứng với màu hạt của cây con.

a) X là số cây con có hạt màu vàng trong số 4 cây con.

X là một biến ngẫu nhiên có phân bố nhị thức n = 4; $p=\frac{3}{4}$.

Giá trị của X thuộc tập {0; 1; 2; 3; 4}.

Ta có P(X = 0) = ${\left(\frac{1}{4}\right)}^4=\frac{1}{256}$;

$P\left(X=1\right)=C_4^1.\left(\frac{3}{4}\right).{\left(\frac{1}{4}\right)}^3=\frac{12}{256};$

$P\left(X=2\right)=C_4^2.{\left(\frac{3}{4}\right)}^2.{\left(\frac{1}{4}\right)}^2=\frac{54}{256}$

$P\left(X=3\right)=C_4^3.{\left(\frac{3}{4}\right)}^3.{\left(\frac{1}{4}\right)}^1=\frac{108}{256};$

$P\left(X=4\right)=C_4^4.{\left(\frac{3}{4}\right)}^4=\frac{81}{256}.$

Bảng phân bố xác suất của X

b) Gọi Y là số cây con có hạt màu xanh.

Khi đó Y là biến ngẫu nhiên có phân bố nhị thức với tham số n = 4; $P=\frac{1}{4}$.

Trung bình có E(Y) = $4.\frac{1}{4}=1$ cây con có hạt màu xanh.