Với giải Bài 1.7 trang 20 Chuyên đề Toán 12 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 2: Biến ngẫu nhiên có phân bố nhị thức và áp dụng giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Chuyên đề Toán 12. Mời các bạn đón xem:

Giải Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Biến ngẫu nhiên có phân bố nhị thức và áp dụng

Bài 1.7 trang 20 Chuyên đề Toán 12: Một bài thi trắc nghiệm gồm 10 câu hỏi, mỗi câu có 4 phương án trả lời, trong đó chỉ có một phương án đúng. Mỗi câu trả lời đúng được 4 điểm, mỗi câu trả lời sai trừ 1 điểm. Một thí sinh làm bài bằng cách ở mỗi câu hỏi chọn ngẫu nhiên một phương án trả lời. Tính xác suất để thí sinh đó sau khi hoàn thành hết 10 câu trong bài thi, có kết quả:

a) 15 điểm;

b) Bị điểm âm.

Lời giải:

Gọi X là số câu trả lời đúng của thí sinh.

X là một biến ngẫu nhiên có phân bố nhị thức với tham số n = 10; $p=\frac{1}{4}$

a) Thí sinh đạt 15 điểm thì có 5 câu trả lời đúng và 5 câu trả lời sai tức là X = 5.

Khi đó xác suất là $P=C_{10}^5.{\left(\frac{1}{4}\right)}^5.{\left(\frac{3}{4}\right)}^5\approx \mathrm{0,058}$.

b) Thí sinh bị điểm âm tức là thí sinh trả lời đúng nhiều nhất 1 câu tức là X ≤ 1.

Theo chú ý về phân bố nhị thức ta có:

$P\left(X\le 1\right)=C_{10}^0{\left(\frac{1}{4}\right)}^0.{\left(\frac{3}{4}\right)}^{10}+C_{10}^1.{\left(\frac{1}{4}\right)}^1.{\left(\frac{3}{4}\right)}^9\approx \mathrm{0,244}$