Câu hỏi mở đầu trang 60 Toán lớp 7: Người ta có thể xếp các viên gạch hình tam giác giống hệt nhau để trang trí như Hình 4.1. Em có nhận xét gì về ba góc tại mỗi đỉnh chung của ba tam giác? Từ đó em rút ra kết luận gì về vị trí của ba điểm A, B, C?

Phương pháp giải:

Lời giải:

Nhận xét: Khi xếp các viên gạch hình tam giác giống hệt nhau để trang trí như Hình 4.1 ta thấy ba góc tại mỗi đỉnh chung của ba tam giác tạo thành một góc bẹt nên chúng có tổng số đo bằng 180°.

Kết luận: Ba điểm A, B, C thẳng hàng.

Lý thuyết Tổng các góc trong một tam giác

• Tổng ba góc trong một tam giác là tổng số đo ba góc trong tam giác đó.

• Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180°.

• Góc ngoài của tam giác là góc kề bù với 1 góc của tam giác.

• Mỗi góc ngoài của một tam giác có số đo bằng tổng số đo hai góc trong không kề với nó.

Ví dụ:

+ Cho tam giác ABC, ta có các góc A₂; góc B; góc C là các góc trong của tam giác.

Qua A kẻ đường thẳng $MN\text{// BC}$. Khi đó ta có:

$\hat{B}=\widehat{A_1}$(hai góc so le trong)

$\hat{C}=\widehat{A_3}$(hai góc so le trong)

Mà $\widehat{A_1}+\widehat{A_2}+\widehat{A_3}=180°$

Nên: $\hat{B}+\widehat{A_2}+\hat{C}=180°$

Do đó tổng ba góc trong tam giác ABC bằng 180°.

+ Trong hình dưới đây, ta thấy góc ACD kề bù với góc ACB (góc trong tam giác ABC). Do đó góc ACD gọi là góc ngoài của tam giác ABC.

Khi đó ta có: $\widehat{ACD}=\widehat{BAC}+\widehat{ABC}$.

Chú ý:

• Tam giác có ba góc đều nhọn được gọi là tam giác nhọn.

Ví dụ: Tam giác ABC có $\hat{A}=80°$; $\hat{B}=55°$; $\hat{C}=45°$. Như vậy các góc A; góc B; góc C đều là góc nhọn. Do đó tam giác ABC gọi là tam giác nhọn.

• Tam giác có một góc tù được gọi là tam giác tù.

Ví dụ: Tam giác ABC trong hình dưới đây có $\hat{A}=110°$là góc tù nên tam giác ABC gọi là tam giác tù.

• Tam giác có một góc vuông được gọi là tam giác vuông. Trong tam giác vuông, hai cạnh của góc vuông được gọi là cạnh góc vuông; cạnh còn lại được gọi là cạnh huyền.

• Hai góc có tổng số đo bằng 90° được gọi là hai góc phụ nhau. Trong tam giác vuông hai góc nhọn phụ nhau.

Ví dụ: Tam giác DGH có $\hat{D}=90°$ nên tam giác DGH gọi là tam giác vuông. Cạnh DG và DH gọi là cạnh góc vuông; cạnh GH là cạnh huyền. Góc G và góc H là hai góc phụ nhau.